1、北京市东城区普通校2014届高三上学期期中联考数 学（文科）第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1.设, 则= （ ） A. B. C. D.2.已知，则下列不等式正确的是 （ ） A. B. C. D. 3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ） A . B. C. D. 4.已知，则等于 （ ） A. B. C. D.5.若,则“”是“”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.若，当时，的大
2、小关系为（ ） A. B. C. D.7.已知正方形的边长为,为的中点,则= （ ）A. B. C. D.8.已知函数，满足，且在上的导数满足，则不等式的解为 （ ） A. B. C. D.第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.若曲线在原点处的切线方程是，则实数 .10.若向量a，b(，)，则 abab .11.设是周期为2的奇函数，当时，则 .12.已知是公比为的等比数列，若，则 ； _.【答案】;【解析】13.函数的值域为_.14.关于函数，给出下列四个命题：，时，只有一个实数根； 时，是奇函数；的图象关于点，对称；函数至多有两个零点.其中正确的
3、命题序号为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知函数， （）求的值； （）求的最大值和最小值.试题解析：16.在中，角A、B，C，所对的边分别为，且 （）求的值； （）若，求的面积.17.已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和公式. 考点：1.等差数列；2.裂项求和.18.设，函数. （）求的值； （）求函数的单调区间.9分19.已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值；（）对恒成立，求实数的取值范围. （）依题意对恒成立等价于在上恒成立 可得在上恒成立， 10分令 11分令，得20.已知数列是首项为，公比的等比数列.设，数列满足； （）求证：数列成等差数列； （）求数列的前项和； （）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围. （）本小题首先分析对一切正整数恒成立，等价于，于是就分析数列的单调性，求得其的最大项（） 当时，当时，若对一切正整数恒成立，则即可，即或. 14分 考点：1.等差等比数列；2.错位相减求和；3.恒成立问题.
