1、广东省深圳高中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.1（5分）若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，则有（）AMN=MBMN=NCMN=MDMN=2（5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A函数f（x）是先增加后减少B函数f（x）是先减少后增加Cf（x）在R上是增函数Df（x）在R上是减函数3（5分）下列各组函数是同一函数的是（）f（x）=与g（x）=x；f（x）=|x|与g（x）=；f（x）=x0与g（x）=；f（x）=x22x1与g（t）=t22t
2、1ABCD4（5分）偶函数y=f（x）在区间0，4上单调递减，则有（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（1）f（）Df（1）f（）f（）5（5分）函数y=x24x+3，x0，3的值域为（）A0，3B1，0C1，3D0，26（5分）函数y=ax2+bx与y=ax+b（ab0）在同一坐标系中的图象只能是（）ABCD7（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则（x1）f（x）0的解是（）A（3，0）（1，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（1，3）8（5分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范
3、围是（）A（，1B1，2）C1，2D2，+）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）+=10（5分）已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=11（5分）已知f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=12（5分）已知函数f（x）=，则满足f（x）=3的x的值为13（5分）若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是14（5分）已知函数f（x）=，若f（x）定义域为R，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）集合A=x|a1x2a+
4、1，B=x|0x1，若AB=，求实数a的取值范围16（12分）（I）画出函数y=x22x3，x（1，4的图象；（II）讨论当k为何实数值时，方程x22x3k=0在（1，4上的解集为空集、单元素集、两元素集？17（14分）已知定义域为xR|x0的函数f（x）满足；对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（x）+f（x）=0；当x0时，f（x）=x22（）求f（x）定义域上的解析式；（）解不等式：f（x）x18（14分）已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值19（14分）已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当
5、x0时，f（x）0（1）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明20（14分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）广东省深圳高中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.1（5分）若集合M=（x，y）|x+y=0，N=（x，y）|x2+y2=0，xR，yR，则有（）AMN=MBMN=NCMN=MDMN=考点：交集及其运算 专题：计算题分析：据集合的表示法知两个集合
6、一个表示直线一个表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集解答：解：M=（x，y）|x+y=0表示的是直线x+y=0又N=（x，y）|x2+y2=0表示点（0，0）（0，0）在直线x+y=0上MN=M故选项为A点评：本题考查集合的表示法及两个集合的并集的定义、据定义求并集2（5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有（）A函数f（x）是先增加后减少B函数f（x）是先减少后增加Cf（x）在R上是增函数Df（x）在R上是减函数考点：函数单调性的判断与证明 专题：证明题分析：比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论解答：解：任意
7、两个不相等实数a，b，总有成立，即有ab时，f（a）f（b），ab时，f（a）f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数故选C点评：本题主要考查增函数定义的变形3（5分）下列各组函数是同一函数的是（）f（x）=与g（x）=x；f（x）=|x|与g（x）=；f（x）=x0与g（x）=；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的三要素即可判断出解答：解：f（x）=，g（x）=x，解析式不同，f（x）与g（x）不是同一函数；f（x）=|x|，g（x）=|x|，故是同一函数；f（x）=x0=1（x0），解析式与
8、定义域、值域相同，故是同一函数f（x）=x22x1与g（t）=t22t1对应法则和定义域相同，故是同一函数综上可知：故选C点评：本题考查了利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可4（5分）偶函数y=f（x）在区间0，4上单调递减，则有（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（1）f（）Df（1）f（）f（）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：由函数y=f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x），从而有f（1）=f（1），f（）=f（），结合函数y=f（x）在0，4上的单调性可比较大小解答：解：函数y=f（x）为偶函数，且在0，4上
9、单调递减f（x）=f（x）f（1）=f（1），f（）=f（）10，4f（1）f（）f（）即f（1）f（）f（）故选A点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的综合应用，解题的关键是由偶函数把所要比较的式子转化为同一单调区间上可进行比较5（5分）函数y=x24x+3，x0，3的值域为（）A0，3B1，0C1，3D0，2考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由函数y=x24x+3=（x2）21，x0，3可得，当x=2时，函数取得最小值为1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域解答：解：函数y=x24x+3=（x2）21，x0，3，故当x=2时，函数取得最小值
10、为1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为1，3，故选C点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题6（5分）函数y=ax2+bx与y=ax+b（ab0）在同一坐标系中的图象只能是（）ABCD考点：函数的图象 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致，即可得到结论解答：解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误；B、由抛物线可知，a0，b=0，由直线可知，a0，b0，错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，正确；D、由抛物
11、线可知，a0，由直线可知，a0，错误故选C点评：本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，掌握它们的性质是解题的关键7（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则（x1）f（x）0的解是（）A（3，0）（1，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（1，3）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：把不等式（x1）f（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果解答：解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数
12、，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（3）=0，f（3）=0当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（x1）f（x）0或解可得3x0或1x3不等式的解集是（3，0）（1，3）故选D点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题8（5分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A（，1B1，2）C1，2D2，+）考点：函数的零点；函数的图象；函数与方程的综合运用 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得只要满足直线y=x和射线y=2（xm）有一个交点，而且直线y=x与函数f（x）=
13、x2+4x+2的两个交点即可，画图便知，直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象的两个交点为（2，2）（1，1），由此可得实数m的取值范围解答：解：由题意可得射线y=x与函数f（x）=2（xm）有且只有一个交点而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为A（2，2）、B（1，1），故有 m1而当m2时，直线y=x和射线y=2（xm）无交点，故实数m的取值范围是1，2），故选B点评：本题主要考查函数与方程的综合应用，体现了转化、数
14、形结合的数学思想，属于基础题二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）+=考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：把27化为33，16化为42，化为21，化为，然后进行有理指数幂的化简求值解答：解：=故答案为点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关公式，此题是基础题10（5分）已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=2考点：偶函数 专题：计算题分析：根据偶函数的定义可得f（x）=f（x）然后整理即可得解解答：解：函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数f（x）=f（x）（x）2+（m+2）（x）+3=x2+（m+2）x+32（m+
15、2）x=0即对任意xR均成立m+2=0m=2故答案为2点评：本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0！11（5分）已知f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（x）+f（）=1，由此能求出f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）的值解答：解：f（x）=，f（x）+f（）=+=1，f（1）+f（2）+f（）
16、+f（3）+f（）+f（4）+f（）=+1+1+1=故答案为：点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意f（x）+f（）=1的合理运用12（5分）已知函数f（x）=，则满足f（x）=3的x的值为1或5考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：根据x的范围，分别得到方程，解出即可解答：解：由x+2=3，解得：x=1，由x2+4x2=3，解得：x=5，或x=1（舍），故答案为：1或5点评：本题考查了函数的零点问题，本题属于基础题13（5分）若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是，3考点：二次函数的性质 专题：计算题；数形结合分析：根据函数的函数值f
17、（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解解答：解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：m3故答案，3点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题14（5分）已知函数f（x）=，若f（x）定义域为R，则实数a的取值范围是（1，1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：通过讨论a的范围，结合二次函数，二次根式的性质，从而得出a的范围解答：解：当a=1时，f（x）=，符合题意，当a=1时，f（x）=，不合题意，当a1时，由题意得：，解得：1a1，综上，1a1故答案为
18、：（1，1点评：本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道基础题三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，若AB=，求实数a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：当A=时，a12a+1，解得a的取值范围当A时，有 或 ，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求解答：解：集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1，AB=，当A=时，a12a+1，解得a2当A时，有 或 解得2a，或 a2综上可得a，或 a2，即实数a的取值范围为（，2，+）点评：本题主要考查
19、集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题16（12分）（I）画出函数y=x22x3，x（1，4的图象；（II）讨论当k为何实数值时，方程x22x3k=0在（1，4上的解集为空集、单元素集、两元素集？考点：二次函数的性质；函数与方程的综合运用 专题：作图题分析：（I）先明确其开口方向以及其对称轴，根据图象的变化规律，过几点画出即可，要注意定义域（II）在（I）的基础上，再作出y=k的图象，根据条件，上下移动，来研究k的范围解答：解：（I）图象如图所示，其中不含点（1，0），含点（4，5）（3分）（II）原方程的解与两个函数y=x22x3，x（1，4和y=k的图象的交点构成一一对
20、应易用图象关系进行观察（1）当k4或k5时，原方程在（1，4上的解集为空集；（2）当k=4或0k5时，原方程在（1，4上的解集为单元素集；（3）当4k0时，原方程在（1，4上的解集为两元素集（8分）点评：本题即是一道作图题，也是一道数形结合题，这是函数中很常见的类型和很常用的方法，应熟练掌握，并理解其内在精华17（14分）已知定义域为xR|x0的函数f（x）满足；对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（x）+f（x）=0；当x0时，f（x）=x22（）求f（x）定义域上的解析式；（）解不等式：f（x）x考点：一元二次不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法；奇函数 专题：计算题；分类讨论分析
21、：（I）根据条件变形，得到f（x）在定义域内是奇函数，设x小于0，得到x大于0，代入中f（x）的解析式中化简后即可得到x小于0时f（x）的解析式，综上，得到f（x）在x大于0和小于0上的分段函数解析式；（II）当x大于0时和小于0时，把（I）得到的相应的解析式代入不等式中，分别求出相应的解集，然后求出两解集的并集即为原不等式的解集解答：解：（I）对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），故f（x）在其定义域为xR|x0内是奇函数（2分）当x0时，f（x）=x22，设x0，所以x0，f（x）=f（x）=x22，即f（x）=2x2，则；（6分）（II）当x0
22、时，x22x，化简得（x2）（x+1）0，解得：1x2，所以不等式的解集为0x2；当x0时，2x2x，化简得：（x1）（x+2）0，解得：x1或x2，所以不等式的解集为x2，综上，不等式f（x）x的解集为x|0x2或x2（10分）点评：此题要求学生掌握奇函数的性质及确定方法，考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题18（14分）已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：计算题；证明题分析：（1）利用函数单调性的定义，设x2x10，再将f（x1）f（x2）作差后化
23、积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+）上是单调递增的，从而在，2上单调递增，由f（2）=2可求得a的值解答：证明：（1）证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，=，f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）上是单调递增的（2）f（x）在（0，+）上是单调递增的，f（x）在上单调递增，点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题19（14分）已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，f（x）0（1）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明考点：函数奇偶性的判断；函数单
24、调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）首先令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）；然后令y=x，得f（0）=f（x）+f（x）=0，从而判断f（）与f（x）的关系；（2）设x1，x2R，x1x2，利用f（x+y）=f（x）+f（y），将f（x2）f（x1）=fx1+（x2x1）f（x1）变形，从而得到f（x2）f（x1）与0的关系解答：解：（1）令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0令y=x，得f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）是奇函数6分（2）函数f（x）在R上是增函数证明如下：设x1，x2R，x1x2，x2x
25、10，由已知可得f（x2x1）0，f（x2）f（x1）=fx1+（x2x1）f（x1）=f（x1）+f（x2x1）f（x1）=f（x2x1）0（或由（1）得f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0）f（x）在R上是增函数14分点评：本题考查了函数的奇偶性的判断以及单调性的证明；对于抽象函数的奇偶性的判断要充分利用抽象函数的等式，常用适当地赋值判断f（x）与f（x）的关系20（14分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）考点：函数的最值及其几何意义 专题：函
26、数的性质及应用分析：（1）根据函数的奇偶性的定义即可得到结论；（2）根据二次函数的图象和性质即可得到结论解答：解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得1x1，故函数定义域是x|1x1函数定义域关于原点对称，且，函数f（x）是偶函数（2）设f（x）=t，则，2f（x）24，f（x）0，即函数f（x）的值域为，即，令抛物线y=h（t）的对称轴为当m0时，函数y=h（t）在上单调递增，g（m）=h（2）=m+2；当m=0时，h（t）=t，g（m）=2当m0时，若，即时，函数y=h（t）在上单调递减，；若，即时，；若，即时，函数y=h（t）在上单调递增，g（m）=h（2）=m+2；综上得点评：本题主要考查函数奇偶性和最值的求解，根据函数奇偶性的定义以及二次函数的图象和性质是解决本题的关键
