1、课时素养评价四十四三角函数应用 (15分钟30分)1.函数y=-2sin的周期、振幅、初相位分别是()A.2,-2,B.4,-2,C.2,2,-D.4,2,-【解析】选D.y=-2sin=2sin,所以周期T=4,振幅A=2,初相位=-.【补偿训练】已知简谐运动f(x)=2sin(x+)(|)的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相位分别为()A.T=6,=B.T=6,=C.T=6,=D.T=6,=【解析】选A.由题意知T=6.由f(x)的图象过点(0,1)知sin =,因为|,所以=.2.电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数I=Asin(t+)的图象如图所示,则t为s时的
2、电流强度为()A.0 AB.-5 AC.10 AD.-10 A【解析】选A.由图象知A=10,T=2=,所以=100.因为图象过,所以10=10sin,即sin=1且00,而图中显然是小于零,因此排除选项B.4.国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律:P=Asin+60(t(天),P(美元),A0,0),现采集到下列信息:最高油价80美元,当t=150天时达到最低油价,则的最小值为_.【解析】因为Asin+60=80,-1sin1,所以A=20,当t=150天时达到最低油价,即sin=-1,此时150+=2k-,kZ,因为0,所以当k=1时,取最小值,所以150+=,解得=.答案:5.如图所示,
3、某动物种群数量1月1日最少,值为700,7月1日最多,值为900,其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式.(其中t以年初以来的月为计量单位,如t=1表示2月1日)(2)估计当年3月1日动物种群数量.【解析】(1)设种群数量y关于t的解析式为y=Asin(t+)+b(A0,0,|),则解得A=100,b=800.又周期T=2(6-0)=12,所以=,所以y=100sin+800.又当t=6时,y=900,所以900=100sin+800,所以sin(+)=1,所以sin =-1,因为|0)的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A1,A2,若点A1的横坐标为
4、1.则点A2的横坐标为_.【解析】因为点A1的横坐标为1,即当x=1时,f(x)=sin=,所以+=2k+或+=2k+(kZ),又直线l:y=与函数f(x)=sin(0)的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A1,A2,所以+=,故=,所以函数的关系式为f(x)=sin.令f(x)=,即sin=,所以x+=+2k或x+=+2k,kZ,所以x=3k或x=1+3k,kZ.因为x1=1,x2=3,所以第二个公共点为.答案:38.振动量函数y=sin(x+)(0)的初相和频率分别为-和,则它的运动周期为_,相位是_.【解析】因为频率f=,所以T=,所以=3.所以相位x+=3x-.答案:3x-四、解答题
5、(每小题10分,共20分)9.已知弹簧挂着的小球上下振动,它离开平衡位置(静止时的位置)的距离h(cm)与时间t(s)的函数关系式为h=3sin.(1)求小球开始振动的位置;(2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的坐标.【解析】(1)令t=0,得h=3sin =,所以开始振动的位置为.(2)由题意知,当h=3时,t的最小值为,即所求最高点为;当h=-3时,t的最小值为,即所求最低点为.10.为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈,寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们统计每
6、个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:各年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系;(2)请问哪几个月份要准备不少于400份的食物?【解析】(1)设该函数为f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,0|),根据条件,可知这个函数的周期是12;由可知,f(2)最小,f(8)最大,且f(8)-f(2)=400,故该函数的振幅为200;由可知,f(x)在上单调递增,且f(2)=100,所以f(8)=500.根据上述分析可得,=12,故=,且解得根据分析可知,当x=2时,f(x)最小,当x=8时,f(x)最大,故sin=-1,且sin=1.又因为0|,故=-.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)=200sin+300.(2)由条件可知,200sin+300400,化简得:sin,即2k+x-2k+,kZ,解得12k+6x12k+10,kZ.因为xN*,且1x12,故x=6,7,8,9,10.故只有6,7,8,9,10五个月份要准备不少于400份的食物.
