1、20122013学年第一学期阶段性检测高三试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确）1 若全集为实数集，集合=( ) ABCD2若，A B C D 3. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：若，则；：若，则；那么A“或”是假命题 B“且”是真命题C“非或” 是假命题 D“非且”是真命题4. 已知为等比数列，则（ ）A. B. C. D.5. 函数（ ）A.是偶函数，且在上是减函数 B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数 D.是奇函数，且在上是增函数6.若实数满足不等式组 则的最大值是( )A11 B23 C26 D3
2、07. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为A. B.C. D.8.设函数的最小正周期为，且，则( )A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增9.设函数有三个零点则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 10若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为ABCD11.设下列关系式成立的是( ) A B C D 12ABCOxy1111(第12题图)如图，函数的图象为折线，设， 则函数的图象为（ ）Oxy1111Oxy1111Oxy1111Oxy1111A BC D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.有一个几何体的三视图及其尺寸
3、如下（单位），则该几何体的表面积为65正视图侧视图俯视图 14.点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线的距离为d，则|PA|+d的最小值为 15.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为 16.下列命题中，正确的是 （1）平面向量与的夹角为，则 （2）若 （3）若命题，则命题的否定为“ （4） “是“直线与直线互相垂直”的充要条件三 解答题（满分74分）17.函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。18（本题满分12分）第18题图如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面
4、；（）求证：平面；（）求二面角的大小19(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，（）求证：数列是等差数列，并求通项公式（）设，求和20 (本题满分12分) 在中， （）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积（）已知是的中线，若，求的最小值21.如图、椭圆（ab0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，恒有,求a的取值范围.22. (本题满分14分) 已知函数f(x)=ln(1+x)-x（）求f(x)的单调区间；（）记f(x)在区间（nN*）上的最
5、小值为bx令an=ln(1+n)-bx。如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；答案：DADDD DCACA AA13. 24 14.2 15.X|-X0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对mR恒成立.当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b20. a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,解得a或a,综合（i）(ii)，a的取值范围为（，+）.22. （I）因为f(x)=ln(1+x)-x，所以函数定义域为（-1,+）,且f(x)=-1=.由f(x)0得-1x0，f(x)的单调递增区间为（-1，0）；由f(x)0，f(x)的单调递增区间为（0，+）.（II）因为f(x)在0,n上是减函数，所以bn=f(n)=ln(1+n)-n,则an=ln(1+n)-bn=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n.(i) 又lim,因此c1，即实数c的取值范围是（-，1.
