1、高二数学月考试题评卷人得分一、选择题1.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，a，b1，则c等于( ) A.1 B.2 C.2或1 D.2.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列等式不成立的是( ) A.a2b2+c22bccos A B.b2c2+a22accos BC.cos A D.cos C3.在ABC中，已知B30，c150，b50，则ABC是（ ）. A.等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4.在ABC中，已知A45，B60，a10，则b等于（ ）. A.5 B.10 C. D. 5.在ABC中，sin Asin C
2、，则ABC是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形6.已知数列an满足an+1，则数列an是( ) A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列7.已知数列an中，an1man+1(n1)，且a23，a35，则实数m等于( ) A.0 B. C.2 D.58.已知等差数列an中，a2+a816，则a5的值为( ) A.8 B.10 C.16 D.249.如果等差数列an中，a3+a4+a512，那么a1+a2+a7等于( ) A.14 B.21 C.28 D.3510.在ABC中,若sinAsinB,则A与B的大小关系为( ) A.AB B.A C.AB
3、D.A,B的大小关系不能确定11.等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则数列an的公差d等于( ) A.2 B.3 C.6 D.712.已知数列an的前n项和为Sn2n1，则此数列奇数项的前n项的和是（ ）. A.(2 n11) B.(2 n12) C.(22n1) D.(22n2)评卷人得分二、填空题13.已知等差数列an的公差为1,且a1+a2+a3+a99=99,则a3+a6+a9+a99的值是_.14.等比数列an中，a2 006和a2 012是方程x2+x10的两根，则a2 007a2 011_.15.一树干被台风吹断折成与地面成30角，树干底部与树尖着地处相距20米，
4、则树干原来的高度为_米16.在ABC中,若B=30,AB=,AC=2,则ABC的面积是_.评卷人得分三、解答题17.在ABC中， （1）若b3，c1，A60，试求a；（2）若a，b1，c2，试求A18.在ABC中，BC，AC3，sinC2sinA （1）求AB的值；（2）求sin(2A)的值.19.在海港A正东39n mile处有一小岛B，现甲船从A港出发以15n mile/h的速度驶向B岛，同时乙船以6n mile/h的速度向北偏西30的方向驶离B岛，不久之后，丙船则向正东方向从B岛驶出，当甲乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东60方向，问此时甲丙两船相距多远？20.在数列an中
5、，a12，a1766，通项公式是关于n的一次函数 （1）求数列an的通项公式；（2）求a2 012；（3）2 012是否为数列an中的项？21.在等比数列an中，a12，a416. （1）求数列an的通项公式；（2）令bn，nN*，求数列bn的前n项和Sn.22.已知数列an是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12,(1)求数列an的通项公式；(2)令bn=an3n,求数列bn的前n项和的公式.高二数学参考答案一、选择题1.答案：B解析：由余弦定理a2b2+c22bccos A，得c2c20，解得c2或c1(舍去)2.答案：D解析：由余弦定理的推论，得cos C，所以选项D不成立3.答案
6、：A解析：由正弦定理得，所以sin C，所以C60，或C120.当C60时，A90，ABC为直角三角形；当C120时，AB30，ABC为等腰三角形，故选A4.答案：D解析：由正弦定理得，b.5.答案：B解析：由sinAsinC知，在ABC中有AC6.答案：A解析：由an+1，知an+1an0，所以an+1an，即从第2项起，每一项都大于它的前一项7.答案：B解析：a2ma3+1，则35m+1，故m.8.答案：A解析：a2+a82a516，则a58.9.答案：C解析：a3+a4+a53a412，a44.a1+a2+a77a428.10.答案：A解析：因为sinAsinB,所以,则ab.又在三角形
7、中,大边对大角,则AB.11.答案：B解析：设公差为d，则有解得d3.12.答案：C解析：由题易知，数列an的通项公式为an2n1，公比q2.奇数项的前n项和为Sa1a3a2n1 .二、填空题13.答案：66解析：由已知a1+a2+a3+a99=99,有99a1+(1+2+98)=99,99a1+-99=0,99(a1+48)=0.a1=-48,d=1.a3+a6+a9+a99=a3+(a3+3)+(a3+6)+ +a3+(33-1)3=33a3+3(1+2+3+32)=33a3+3=33(-46+48)=66.14.答案：1解析：由题意，得a2 006a2 0121.又an是等比数列，故a2
8、 007a2 011a2 006a2 0121.15.答案：解析：如图，AC=20，BCA=30，BAC=90，则ABACtan 30，BC，故AB+BC，即树干原来的高度为米16.答案：或解析：由正弦定理得=,sinC=.又ABAC,C=60或120.当C=60时,SABC=ACABsinA=2sin90=;当C=120时,SABC=ACABsinA=2sin30=.三、解答题17.答案：（1）a.（2）A60.解析：（1）由余弦定理，得a2b2+c22bccos A 32+12231cos 607，所以a.（2）由余弦定理的推论，得cos A，所以A60.18.答案：（1）AB2.（2）s
9、in(2A).解析：（1）在ABC中，根据正弦定理，于是ABBC2BC2. （2）在ABC中，根据余弦定理，得cosA，于是sinA.从而sin2A2sinAcosA，cos2Acos2Asin2A，所以sin(2A) sin2Acoscos2Asin.19.答案：甲乙两船相距最近时，甲丙两船相距21海里.解析：设在行驶th后，甲船到达C处，乙船到达D处，丙船到达E处，此时甲乙两船相距最近，依题意得：CD2CB2BD22CBBDcos60(3915t)236t26t(3915t)351t21 404t1521351(t2)2117，所以，当t2时，CD2最小，即CD取得最小值，也即此时甲乙两船
10、相距最近，作DFAB，则BDF30，DBE120，所以BDE30，DEB1801203030，故BDE为等腰三角形.所以，BEBD6t6212(n mile)，CEBCBE3915t125115221(n mile).答：甲乙两船相距最近时，甲丙两船相距21海里.20.答案：（1）an4n2.（2）a2 0128 046.（3）2012不是数列an中的项解析：（1）设ankn+b(k0)， 则有解得k4，b2.故an4n2.（2）a2 01242 01228 046.（3）令2 0124n2，解得nN*，故2 012不是数列an中的项21.答案：（1）数列an的通项公式an22n12n.（2）
11、Snb1+b2+bn解析：（1）先求出公比，再代入等比数列的通项公式； （2）先确定数列bn的通项公式，再利用裂项法求Sn.解：（1）设等比数列an的公比为q，依题意，得解得q2.故数列an的通项公式an22n12n.（2）由（1），得log2ann，log2an+1n+1，bn.Snb1+b2+bn.22.答案：(1) an=2n. (2) 解析：解：(1)设数列an的公差为d,则由a1+a2+a3=3a2=12,得a2=4,d=a2-a1=4-2=2,从而an=2n. (2)由bn=an3n=2n3n,Sn=23+432+(2n-2)3n-1+2n3n. 又3Sn=232+433+(2n-4)3n-1+(2n-2)3n+2n3n+1, 将-，得-2Sn=2(3+32+3n)-2n3n+1=3(3n-1)-2n3n+1.
