1、课时作业2余弦定理时间：45分钟1在ABC中，已知a5，b4，C120.则c为(B)A.B.C.或 D.解析：c.2已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，c2，cosA，则b(D)A. B.C2 D3解析：a，c2，cosA，由余弦定理，可得cosA，整理可得3b28b30，b3或b(舍去)，故选D.3在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积为(D)A3 B.C3 D.解析：c2(ab)26，c2a22abb26，即a2b2c22ab6.C，cos，解得ab6，则ABC的面积SabsinC6，故选D.4ABC的内角A、B、C
2、的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cosB(B)A. B.C. D.解析：由b2ac，又c2a，由余弦定理cosB.5(多选)在ABC中，若b，c3，B30，则a等于(AB)A. B2C3 D4解析：由余弦定理得，b2a2c22accosB，所以3a292a3cos30，a23a60，解得a或2.故选AB.6在不等边三角形ABC中，a为最大边，且a2B，AC，故2ABC.又因为BCA，所以2AA，即A.因为a20，所以0A.综上，A0解得b1.8在ABC中，若acosAbcosBccosC，则这个三角形一定是(B)A锐角三角形或钝角三角形B以a或b为斜边的直角三角形
3、C以c为斜边的直角三角形D等边三角形解析：由余弦定理可将acosAbcosBccosC变为abc，整理得2a2b2a4b4c40，即(c2a2b2)(c2a2b2)0，c2b2a2或a2c2b2，ABC是以a或b为斜边的直角三角形9在ABC中，a1，b1，C120，则c.解析：由余弦定理知c2a2b22abcosC1113.c.10已知ABC中，三边a，b，c满足，则B60.解析：由得(a2bc)(abc)3(ab)(bc)，整理得a2c2b2ac，所以cosB，故B60.11已知等腰三角形的底边长为a，腰长为2a，则腰上的中线长为a.解析：如图，ABAC2a，BCa，BD为腰AC的中线，过A
4、作AEBC于E，在AEC中，cosC，在BCD中，由余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosC，即BD2a2a22aaa2，BDa.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分)12在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a7，b8，cosB.(1)求边AB的长；(2)求ABC的面积解：(1)a7，b8，cosB.由余弦定理b2a2c22accosB，可得：6449c227c()，可得：c22c150，解得：c3或5(舍去)，可得：AB的长为3.(2)cosB，B(0，)sinB，又a7，c3，SABCacsinB736.1
5、3在ABC中，已知b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，试判断三角形的形状解：将已知等式变为b2(1cos2C)c2(1cos2B)2bccosBcosC.由余弦定理可得：b2c2b2()2c2()22bc.即b2c2，也即b2c2a2，故ABC为直角三角形素养提升14已知等腰三角形ABC的底边长为6，腰长为12，则它的内切圆的面积为.解析：在ABC中，不妨设a6，bc12，则cosA，sinA.设ABC内切圆的半径为r，由(abc)rbcsinA，得r，S内切圆r2.15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)如果ab6，4，求c的值解：(1)，sinCcosC.tanC.又C(0，)，C.(2)|cosCab，又4，ab8.又ab6，由余弦定理知c2a2b22abcosC(ab)23ab12，c2.
