1、课时提升作业 一不等式的基本性质一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016天津高二检测)已知a-1且b-1,则p=+与q=+的大小关系是()A.pqB.pNB.MNC.M=ND.无法判定【解析】选B.因为M-N=(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x+35)-(x2+12x+36)=-10,所以Mb”是“a-b-”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.因为-=(a-b),又a,b(-,0),所以ab等价于(a-b)0,即a-b-.3.若a,b为实数,则“0ab1”是“a”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C
2、.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为0ab1,所以a,b同号,且ab0,b0时,a;当a0,b,所以“0ab1”是“a”的充分条件.而取a=-1,b=1显然有a,但不能推出0ab1,故“0ab1”是“a”的充分而不必要条件.二、填空题(每小题6分,共12分)4.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若xy,则实数a,b满足的条件是_.【解析】x-y=(a2b2-2ab+1)+(a2+4a+4)=(ab-1)2+(a+2)2.由xy得条件是ab1或a-2.答案:ab1或a-25.已知0mab,若x=sin,y=sin,z=sin,则x,y,z的大小关系为_.【解题指南】根据
3、0mab可知:01,再结合函数y=sinx在上的单调性即可获得问题的解答.【解析】由题意可知:0mab,所以01,又因为函数y=sinx在上是单调递增函数,所以sinsinsin,所以xyz.答案:xyy0,比较与的大小.【解析】-=,因为xy0,所以x-y0,x+y0,x20,x2+11,所以0.所以0.故.一、选择题(每小题5分,共10分)1.当a0时,“a1”是“1,则1-a0,所以0,即1.反过来10,当a0时,a1;当a0时,a1,即a1.所以1,所以“a1”是“1”的充分而不必要条件.【误区警示】本题求解过程中易误用性质.由1,而误选C.2.对于0a1,给出下列四个不等式:loga
4、(1+a)loga;a1+a.其中成立的是()A.B.C.D.【解析】选B.因为0a1,所以1+a1+,所以错对;错对.【补偿训练】(2015西安高二检测)下列四个不等式:x+2(x0);bc0);(a,b,m0);恒成立的个数是()A.3B.2C.1D.0【解析】选B.当x0时,x+2=2;当xb0,所以0,所以0,所以b+m0,但b-a的符号不确定,故错误;=.二、填空题(每小题5分,共10分)3.若a,bR,且ab,下列不等式:;(a+b)2(b+1)2;(a-1)2(b-1)2.其中不成立的是_.【解析】-=.因为a-b0,a(a-1)的符号不确定,不成立;取a=2,b=-2,则(a+
5、b)2=0,(b+1)20,不成立;取a=2,b=-2,则(a-1)2=1,(b-1)2=9,不成立.答案:【补偿训练】若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是_(填上正确的序号).b2;a|c|b|c|.【解析】当a是正数,b是负数时,不等式b成立,a2b2不成立;当a=1,b=-2时,ab成立,a2b2也不成立,当a,b是负数时,不等式a2b2不成立;在ab两边同时除以c2+1,不等号的方向不变,故正确;当c=0时,不等式a|c|b|c|不成立.综上可知正确.答案:4.(2016广州高二检测)已知三个不等式:ab0;bcad.以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可组成_个正确命题.【解
6、析】若ab0,bcad成立,不等式bcad两边同除以ab可得.即ab0,bcad;若ab0,成立,两边同乘以ab得bcad.即ab0,bcad;若,bcad成立,由于-=0,又bc-ad0,故ab0,所以,bcadab0.综上,任两个作条件都可推出第三个成立,故可组成3个正确命题.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知m,n是正数,证明:+m2+n2.【证明】因为+-m2-n2=+=.又m,n均为正实数,所以0,所以+m2+n2.6.已知a0,b0,试比较+与+的大小.【解析】-(+)=.因为a0,b0,所以+0,0,又因为(-)20(当且仅当a=b时等号成立),所以0,即+(当且仅当a=b时等号成立).【补偿训练】已知abc,xy0,所以ax+by+czax+cy+bz,同理ax+by+czbx+ay+cz,ax+by+czcx+by+az,故结论成立.
