1、汕头四中2013届高三第四次月考数学文试题 2012年12月本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1.答卷前，请将自己的班级、姓名、座位号按要求写在答题卷上。用2B铅笔填涂答题卡上的相关信息。2.选择题选出答案后，请用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选凃其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题答题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知实数、满足，且，那么下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.2. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3,)满足条件(8)=30，则= A6 B5 C4 D33. 已知函数；。则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是 ABCD4. 曲线在点处的切线方程为 A B C D5. 已知，则 A B C D 6. 函数（其中）的图象如图所示，则A B C D7. 单位向量与的夹角为，则 A B C D8. 已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的A函数在或内有零点 B函数在内无零点C函数在内有零点 D函数
3、在内不一定有零点9. 为了得到函数y=的图象,可以将函数y=sin2x的图象A.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度B.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度C.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度D.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度10. 阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为 A B C0 D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题（1113题）11. 已知命题，则 12. 若复数z满足2i，则z对应的点位于第_象限13. 设实数和满足约束条件，则的最小值为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做
4、一题） CABDO14（坐标系与参数方程选做题）直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_.15（几何证明选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知集合，集合，集合(1)列举出所有可能的结果；(2)从集合中任取一个元素，求“”的概率；(3)从集合中任取一个元素，求“”的概率。17（本小题满分12分） 对于函数f(x)(asin xcos x)cos x，已知f()=1(1)求a的值； (2)作出函数f(x)在x0，上的图像(不要求书写作图过程)(3)根据画出的图象写出函数在上的单调
5、区间和最值. 18（本小题满分14分）(1)已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.求的通项公式. (2)数列中，.求的通项公式19（本小题满分14分）已知向量，且满足.(1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期、最值及其对应的值；(3)锐角中，若，且，求的长20（本小题满分14分）在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是的中点(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求三棱锥的体积21（本小题满分14分）已知函数.(1)求证：函数在上是单调递增函数；(2)当时，求函数在上的最值；(3)函数在上恒有成立，求的取值范围.(1) ，即，解得4分(2)由(1)知，函数在上的图像如右图。8分(3)由图可知，在上的增区间为，减区间为10分当时，；当时，. 12分. 7分19解：(1) 且 1分又 3分 5分20解：(1) 分别为的中点， 2分又平面，平面 同理, 6分当， ，又. 故的取值范围是. 14分
