1、章末综合测评(四)复数(满分:150分时间:120分钟) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知a,bC,下列命题正确的是()A3i5iBa0|a|0C若|a|b|,则abDa20BA选项中,虚数不能比较大小;B选项正确;C选项中,当a,bR时,结论成立,但在复数集中不一定成立,如|i|,但ii或i;D选项中,当aR时结论成立,但在复数集中不一定成立,如i210,因此sin ,或.21(本小题满分12分)已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2i,向量对应的复数为12i,向量对应的复数为3i.(1)求点C,D对
2、应的复数;(2)求ABCD的面积解(1)向量对应的复数为12i,向量对应的复数为3i,向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又,点C对应的复数为(2i)(23i)42i.,向量对应的复数为3i,即(3,1)设D(x,y),则(x2,y1)(3,1),解得点D对应的复数为5.(2)|cos B,cos B.sin B,SABCD|sin B7,平行四边形ABCD的面积为7.22(本小题满分12分)已知z是复数,z2i,均为实数(i为虚数单位)(1)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限内,求实数a的取值范围;(2)若复数|z1|1, arg z1(0),求|zz1|的取值范围解设zxyi(x,yR),则z2ix(y2)i,(xyi)(2i)(2xy)(x2y)i,z2i,均为实数,解之得z42i.(1)(zai)24(a2)i216(a2)28(a2)i(124aa2)8(a2)i.(zai)2在复平面内对应的点在第一象限内,解之得2a6.即实数a的取值范围是(2,6)(2)因为|z1|1, arg z1(0),所以z1cos isin .zz1(4cos )(2sin )i,则|zz1|2(4cos )2(2sin )2214sin(),214|zz1|2214,21|zz1|21.