1、章末综合测评(四)复数(满分：150分时间：120分钟) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，bC，下列命题正确的是()A3i5iBa0|a|0C若|a|b|，则abDa20BA选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，bR时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|，但ii或i；D选项中，当aR时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i210，因此sin ，或.21(本小题满分12分)已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i.(1)求点C，D对
2、应的复数；(2)求ABCD的面积解(1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，点C对应的复数为(2i)(23i)42i.，向量对应的复数为3i，即(3，1)设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，解得点D对应的复数为5.(2)|cos B，cos B.sin B，SABCD|sin B7，平行四边形ABCD的面积为7.22(本小题满分12分)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)(1)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限内，求实数a的取值范围；(2)若复数|z1|1, arg z1(0)，求|zz1|的取值范围解设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，(xyi)(2i)(2xy)(x2y)i，z2i，均为实数，解之得z42i.(1)(zai)24(a2)i216(a2)28(a2)i(124aa2)8(a2)i.(zai)2在复平面内对应的点在第一象限内，解之得2a6.即实数a的取值范围是(2,6)(2)因为|z1|1, arg z1(0)，所以z1cos isin .zz1(4cos )(2sin )i，则|zz1|2(4cos )2(2sin )2214sin()，214|zz1|2214，21|zz1|21.
