1、【高效整合篇】 专题二 函数与导数、不等式测试卷（一）选择题（12*5=60分）1【2016届广西河池高中高三上第五次月考】函数在处的切线方程是（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意，得因为，所以切线方程为，即，故选B2【2016届中国人大附中高三上期中检测】下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ）A B C D【答案】B【解析】A、C两个函数没有奇偶性，B、D两个函数都是奇函数，在递增的是B，而D函数有增有减故选B3【2016届浙江省慈溪中学高三上学期期中】已知正实数，满足，则的最小值是 （ ）A B C D6【答案】B【解析】，因此，当且仅当时，等号成立，故选B4【201
2、6届山东省枣庄市三中高三12月月考】函数的值域（ ）A B C D【答案】C【解析】函数的定义域为，由得，所以函数在区间上单调递增，由得，所以函数在区间上单调递减，所以，又，所以，所以函数的值域为，故选C5【2016届安徽省马鞍山二中等高三第三次联考】若满足约束条件且向量，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D6【2016届福建省三明一中高三上第二次月考】奇函数的定义域为R若为偶函数，且，则（ ）A2 B1 C0 D1 【答案】【解析】因为为偶函数，所以关于直线对称，所以，于是，令，则；令，则；令，则，所以，故应选7【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】若圆上存在两点关于直线对称，
3、则的最小值为（ ）A5 B7 C D9【答案】D8【河南八校2015届第一次联考】已知 为R上的连续可导函数，当x0时 ，则函数 的零点个数为（ ）A.1 B.2 C.0 D.0或2【答案】C【解析】当x0时，要求关于x的方程的根的个数可转化成 的根的个数，令 当 时，即 ，F（x）在（0，+）上单调递增；当x0时， 即 ， 在（-，0）上单调递减而 为R上的连续可导的函数 无实数根，故选C9【2016届宁夏银川一中高三上学期第四次月考】已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若，则（ ）A BC D【答案】C【解析】由题意得，因为函数对定义域内的任意都有=，所以函数关于对称，又当时
4、其导函数满足，所以当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减，因为，所以，所以，又在上单调递增，所以，故选C10【2016届中国人大附中高三上期中检测】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A B C D【答案】C【解析】由于时，所以，由时间的两根均为正数，所以，所以，故选C11【2016届重庆市一中高三12月月考】已知函数，若对任意三个实数、，均存在一个以、为三边之长的三角形，则的取值范围是（ ） A B C D【答案】B【解析】当时，令，则，所以时， 即 ，满足题意； 时，当时，又时，所以，所以，由恒成立，所以，所以；时，所以，由题意，所以，综上故，故选B12【2016届福建省三
5、明一中高三上第二次月考】已知 若方程有三个不同的实根，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A增；当或时，即函数在和上单调递减，所以极小值为，极大值为，而函数和函数的图像有三个交点，所以需满足，而当时，函数和函数的图像有两个交点，不符合题意，所以的取值范围是为，故应选填空题（4*5=20分）13【2016届云南师大附中高考适应性月考四】设函数是定义在R上的周期为3的偶函数，当时，则 【答案】【解析】因为函数周期为3，所以，又因为函数是偶函数，所以14【2016届辽宁省大连市八中高三12月月考】已知，且，若恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】，当且仅当时等号成立，所以，解得15【20
6、16届广西河池高中高三上第五次月考】函数是定义在上的奇函数，并且当时，那么_【答案】-3【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以又当时，所以，所以16【2016届福建省厦门一中高三上学期期中】当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】显然时，对任意实数，已知不等式恒成立；令，若，则原不等式等价于，令，则，由于，故，即函数在上单调递减，最大值为，故只要 ；若，则，令，则，在区间上的极值点为，且为极小值点，故函数在上有唯一的极小值点，也是最小值点，故只要 综上可知：若在上已知不等式恒成立，则为上述三个部分的交集，即解答题（10+5*12=70分）17【辽宁省沈阳市东北育才学校2015
7、届高三第一次模拟】已知幂函数在上单调递增，函数 （）求的值；（）当时，记， 的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.18【2015高考浙江】已知函数，记是在区间上的最大值.（1） 证明：当时，；（2）当，满足，求的最大值.解析：（1）由，得对称轴为直线，由，得，故在上单调，当时，由，得，即，当时，由，得，即，综上，当时，；（2）由得，故，由，得，当，时，且在上的最大值为，即，的最大值为.19【2015高考新课标2】设函数()证明：在单调递减，在单调递增；（）若对于任意，都有，求的取值范围【解析】()若，则当时，；当时，若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增（）由()知，对任意的，在单
8、调递减，在单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，的充要条件是：即，设函数，则当时，；当时，故在单调递减，在单调递增又，故当时，当时，即式成立当时，由的单调性，即；当时，即综上，的取值范围是20【河南省安阳一中2015届高三第一次月考21】已知函数 (为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为(1)求的值及函数的极值； (2)证明：当时，【解析】(1)由得.又，得.所以，.令，得.当时，单调递减；当时， 单调递增所以当时， 取得极小值，且极小值为， 无极大值(2)证明：令则.由(1)得，故在上单调递增，又，所以当时，即21【2016届河北省邯郸市一中高三一轮考试】已知函数（1）求函数的单
9、调区间；（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对于任意正整数，不等式恒成立（2）由于，显然当时，此时不是恒成立的，当时，函数在区间的极小值，也就是最小值即是，此时只需即可解得，故得实数的取值范围是（3）当时，等号当且仅当成立这个不等式即，当时，可以变凑为，在上面不等式中分别令，所以.22【河北省“五个一名校联盟” 2015届高三教学质量监测（一）】已知函数（）.（）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；（）设各项为正数的数列满足，（），求证：.【解析】（）函数的定义域为，依题意在时恒成立，则在时恒成立，即，当时，取最小值-1，所以的取值范围是（），由得在上有两个不同的实根，设，时，时，得则（）易证当且时，.由已知条件，故所以当时，相乘得又故，即