1、考点规范练8指数与指数函数基础巩固1.化简664x6y4(x0,y0)得()A.2xy23B.2xy32C.-2xy32D.-2xy23答案:D2.已知f(x)=3x-b(2x4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.9,81B.3,9C.1,9D.1,+)答案:C解析:由f(x)的图象过点(2,1)可知b=2,因为f(x)=3x-2在区间2,4上是增函数,所以f(x)min=f(2)=32-2=1,f(x)max=f(4)=34-2=9.故选C.3.下列函数的值域为(0,+)的是()A.y=-5xB.y=131-xC.y=12x-1D.y=1-2x答案:B解析:1-xR
2、,y=13x的值域是(0,+),y=131-x的值域是(0,+).4.函数y=xax|x|(0a0,-ax,x0时,函数y=ax是一个指数函数,其底数0a1,所以函数y=ax在区间(0,+)内单调递减;当x0时,函数y=-ax的图象与指数函数y=ax(x0,且1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1a0,1bx1,a1.bx1,ab1,即ab,故选C.6.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.abcB.acbC.cabD.bca答案:A解析:由0.20.6,00.40.40.6,即bc.又因为a=20.21,b=0.40.2b.综上,abc.7.若函
3、数f(x)=a|2x-4|(a0,且a1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-2答案:B解析:由f(1)=19得a2=19,故a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在区间(-,2上单调递减,在区间2,+)内单调递增,故f(x)在区间(-,2上单调递增,在区间2,+)内单调递减.故选B.8.函数y=2x-2-x是()A.奇函数,在区间(0,+)内单调递增B.奇函数,在区间(0,+)内单调递减C.偶函数,在区间(-,0)内单调递增D.偶函数,在区间(-,0)内单调递减答案:A解析:令f(x)=2x-
4、2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数.9.不等式3x2的解集为.答案:x|xlog32解析:3x20,log33xlog32,即xlog32,故答案为x|xlog32.10.曲线y=2a|x-1|-1(a0,且a1)过定点.答案:(1,1)解析:由|x-1|=0,即x=1,此时y=1,故函数恒过定点(1,1).11.已知函数f(x)=ax+b(a0,且a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.答案:-32解析:f(x)=ax+b是单调函数
5、,当a1时,f(x)是增函数,a-1+b=-1,a0+b=0,无解.当0a1时,f(x)是减函数,a-1+b=0,a0+b=-1,a=12,b=-2.综上,a+b=12+(-2)=-32.12.函数y=14x-12x+1在区间-3,2上的值域是.答案:34,57解析:令t=12x,由x-3,2,得t14,8.则y=t2-t+1=t-122+34t14,8.当t=12时,ymin=34;当t=8时,ymax=57.故所求函数的值域为34,57.能力提升13.当x(-,-1时,关于x的不等式(m2-m)4x-2x0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-1,2)D.
6、(-3,4)答案:C解析:原不等式可变形为m2-m12x.函数y=12x在区间(-,-1上是减函数,12x12-1=2.当x(-,-1时,m2-m12x恒成立等价于m2-m2,解得-1m2.14.若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)答案:D解析:不等式2x(x-a)1可变形为x-a12x.在同一平面直角坐标系中作出直线y=x-a与y=12x的图象.由题意知,在区间(0,+)内,直线有一部分在y=12x图象的下方.由图可知,-a-1.15.已知a0,且a1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则实数a的
7、取值范围是.答案:0,23解析:当0a1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图1.图1若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a2,所以0a1时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图2.图2若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a2,此时无解.所以a的取值范围是0,23.16.记x2-x1为区间x1,x2的长度,已知函数y=2|x|,x-2,a(a0),其值域为m,n,则区间m,n的长度的最小值是.答案:3解析:令f(x)=y=2|x|,则f(x)=2x,0xa,2-x,-2x0时,f(x)在区间-2,0)内为减函数,在区间0,a上为增函数,当02时,f(x)max=f(a)=2a4,值域为1,2a.综上(1)(2),可知m,n的长度的最小值为3.高考预测17.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.bacD.bc0.60.60.61.5.而函数y=1.5x为增函数,1.50.61.50=1,bac.
