1、北京市房山区2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一选择题1. 已知全集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由集合补集、并集的概念运算即可得解.【详解】因全集，集合， 所以,又集合，所以.故选：A.2. 设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用集合的基本运算，直接求解即可【详解】，则故选：D.【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题3. 若不等式的解集是，则的值是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分式不等式等价于，利用不等式的解集，直接求.【详解】不等式，解集为，可知，.故选：
2、A4. 已知集合，集合，若，则（ ）A. 0或B. 0或3C. 1或D. 1或3【答案】B【解析】【分析】由，可知或，再回代验证，集合是否满足互异性.【详解】，或，当时，成立当时，或，当时，成立当时，不满足互异性，所以不成立，综上可知或.故选：B【点睛】易错点睛：根据列举法表示集合的交，并，补集，求参数时，需回代验证是否满足互异性，否则会出现增根的现象.5. 已知函数，则它的导函数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数的四则运算计算结果.【详解】.故选：B6. 已知，则下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用作差比较法比
3、较即得正确选项.【详解】=所以A选项是错误的.=所以B选项是错误的.=所以C选项是错误的.=所以D选项是正确的.【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差变形（配方、因式分解、通分等）与零比下结论；比商的一般步骤是：作商变形（配方、因式分解、通分等）与1比下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.7. 已知，且，则的最大值是（ ）A. 1B. C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】由基本不等式运算即可得解.【详解】因为，且，所以，所以，当且仅当时，
4、等号成立，所以的最大值是.故选：D.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8. 已知函数，则“”是“函数在定义域内为增函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义，判断即可得解.【详解】
5、当时，函数与均在上单调递增，所以在定义域内为增函数，故“”能推出“函数在定义域内为增函数”；当时，满足函数在定义域内为增函数，所以“函数在定义域内为增函数”推不出“”；所以“”是“函数在定义域内为增函数”的充分不必要条件.故选：A.9. 函数在区间上的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数分析函数在区间上的单调性，进而可求得函数在区间上的最大值.【详解】对于函数，.当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以，.故选：C.【点睛】利用导数求解函数在区间上的最值时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数在内所有使的点
6、，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得10. 已知则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的定义域，分情况解不等式.【详解】当时，此时，解得，所以不等式的解集为，当时，此时，解得：，所以不等式的解集为，综上可知不等式的解集为.故选：A11. 观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A. B. C. D. 【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D12. 若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是 ()A. (0,1)B.
7、 C. (，1)D. (0，)【答案】B【解析】由题意得,函数导数在(0,1)内有零点，且,即,且，故选B.二填空题13. 命题“，”的否定形式是_.【答案】，【解析】【分析】根据特称命题否定为全称命题，即可得结果.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时，要将存在量词改写为全称量词，所以，命题，的否定为 ，.故答案为：，【点睛】易错点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别：（1）否定全称和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词，二是要否定结论；（2）一般命题的否定只需直接否定结论即可.14. 已知函数的定义域为，它的导函数的图象如
8、图所示，则函数的极值点有_个.【答案】2【解析】【分析】根据导函数的图像求出函数的单调区间，由极值点的定义即可求解.【详解】由导函数的图像可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以为极大值点，为极小值点，所以函数的极值点有2个.故答案为：215. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为_.【答案】【解析】【分析】由导数的几何意义可得切线的斜率，进而可得切线的方程，即可得解.详解】由题意，当时，所以曲线在点处的切线斜率为2，所以该切线方程为即，易得该切线与坐标轴的交点分别为，所以该切线与坐标轴围成的三角形面积.故答案为：.16. 能够说明“设，是任意实数.若，则”是假命题的一组整数，
9、的值依次为_.【答案】3，2，1(答案不唯一)【解析】【分析】由题意举出反例即可得解.【详解】由题意，整数，满足，但不满足，所以，的值依次可以为3，2，1.故答案为：3，2，1(答案不唯一).17. 某小区有居民1000户，去年12月份总用水量为8000吨今年开展节约用水活动，有800户安装了节水龙头，这些用户每户每月节约用水x吨，使得今年1月份该小区居民用水总量低于6000吨则x满足的关系式为_【答案】x【解析】【分析】由已知求出1户居民去年12月份的用水量，然后求出今年1月份该小区居民用水总量，再由题意可得（8x）800+82006000，化简得答案【详解】1000户居民去年12月份总用水
10、量为8000吨，则1户居民去年12月份的用水量为8吨1户居民安装了节水龙头后一个月的用水量为（8x）吨，则今年1月份该小区居民用水总量为（8x）800+8200（8x）800+82006000，解得xx满足的关系式为x故答案为：x【点睛】本题考查一次函数模型的应用，属简单题，只需认真理解题意即可.18. 设表示不大于的最大整数，则对任意实数，给出以下四个命题：； ；.则假命题是_(填上所有假命题序号).【答案】【解析】【分析】举出反例可判断，按照、分类，即可判断，即可得解.【详解】对于，由，可得，故为假命题；对于，由，可得，故为假命题；对于，由，可得，故为假命题；对于，当时，此时满足；当时，此
11、时满足；故为真命题；故答案为：.【点睛】解决本题的关键是准确理解题目中的概念，举出合理反例、合理分类.三解答题19. 用铁皮做一个体积为，高为的长方体无盖铁盒，这个铁盒底面的长与宽各为多少时，用料最省？【答案】铁盒底面的长与宽均为时，用料最省.【解析】【分析】法一：因为体积为高为，所以底面积是定值25，设长为，则宽为，列出表面积结合基本不等式即可；法二：列出表面积后，利用求导函数的方法求最值.【详解】解法1：设铁盒底面的长为，宽为，则.表面积.当且仅当，即时，表面积有最小值65.所以这个铁盒底面的长与宽均为时，用料最省.答：这个铁盒底面的长与宽均为时，用料最省.解法2：设铁盒底面的长为，宽为，
12、表面积为，则.令得，.当时，函数为减函数；当时，函数为增函数；所以当时，有最小值.答：这个铁盒底面的长与宽均为时，用料最省.20. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.【答案】（1）；（2）函数的单调增区间为，；减区间为；极大值，极小值.【解析】【分析】（1）求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）求出函数的极值点，列表分析函数的单调性以及导数符号的变化，即可得出函数的单调区间和极值.【详解】解：（1）因为，所以当时，所以曲线在点处的切线过点，斜率为所以切线方程为，即.（2）函数的定义域为令得，增极大值减极小值增所以函数的单调增区间为，；减区间为当时
13、，函数有极大值，当时，函数有极小值，.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数求函数的单调区间和极值，考查计算能力，属于基础题.21. 已知函数的定义域为，不等式的解集为.（1）求；（2）若，试求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据定义域的定义，列方程求解即可；（2）把与的大小关系进行分类讨论，进而利用求解即可【详解】解：（1）因为函数的定义域为得，所以所以.（2）当时，不等式等价于，所以因为，所以.当时，不等式等价于不等式，解集，不满足条件.当时，不等式等价于，所以，不满足条件.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查集合的包含关系，考查定义域的求
14、法，以及一元二次不等式的求解，主要考查学生分类讨论的思想，属于中档题22. 已知函数(为自然对数的底数)，函数.（1）求函数的最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）最小值；（2）.【解析】【分析】（1）求得导函数，利用导数判断单调性即可求出极值进而求得最值；（2）若不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，只需构造函数，利用导数求得最值即可得解.【详解】解：（1）当，函数定义域为令，则减减极小值增所以的减区间为，；增区间为所以当时，函数有最小值.（2）不等式在上恒成立等价于不等式在上恒成立，故不等式在上恒成立，令，则当时，所以在上为增函数；当时，所以在上为减函数；所以，所以.【点睛】结论点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.
