1、模块综合测评(二)(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB4，则点B的坐标为()A(2,0)或(0，4)B(2,0)或(0，8)C(2,0) D(0，8)B设点B的坐标为(0，y)或(x,0)A(3,4)，kAB4或4，解得y8，x2点B的坐标为(0，8)或(2,0)2在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()AB CDC以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴
2、建立空间直角坐标系，如图所示由条件可知D(0,0,0)，A(1,0,0)，D1(0,0，)，B1(1,1，)，所以(1,0，)，(1,1，)，则由向量夹角公式，得cos，即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为，故选C3已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为A(3,4)，则此双曲线的方程为()A1 B1C1 D1C由已知可得交点A(3,4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r5，故c5，所以a2b225，又双曲线的一条渐近线yx过点A(3，4)，故3b4a联立解得故选C4若圆x2y22x4ym0截直线xy30所得弦长为6，则实数m
3、的值为()A1 B2C4 D31C由圆x2y22x4ym0，即(x1)2(y2)25m，圆心为(1，2)，圆心在直线xy30上，此圆直径为6，则半径为3，5m32，m4，故实数m的值为45已知点A(0,1,0)，B(1,0，1)，C(2,1,1)，P(x,0，z)，若PA平面ABC，则点P的坐标为()A(1,0，2) B(1,0,2)C(1,0,2) D(2,0，1)C点A(0,1,0)，B(1,0，1)，C(2,1,1)，P(x,0，z)，(x,1，z)，(1，1，1)，(2,0,1)，PA平面ABC，解得x1，z2，点P的坐标为(1,0,2)6如图，在四面体ABCD中，点M是棱BC上的点，
4、且BM2MC，点N是棱AD的中点若xyz，其中x，y，z为实数，则xyz的值是()A BC DCBM2MC，点N是棱AD的中点，AD，又，()，又xyz，比较两式，则其中x，y，z，xyz7两点A(a2，b2)和B(ba，b)关于直线4x3y11对称，则a，b的值为()Aa1，b2 Ba4，b2Ca2，b4 Da4，b2DA、B关于直线4x3y11对称，则kAB，即，且AB中点在已知直线上，代入得2(b2)311，解组成的方程组得8设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，点A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点，若FBD30，ABD的面积为8，则p()A1 BC
5、D2D设l与x轴交于H(图略)，且F，l：x，因为FBD30，在直角三角形FBH中，可得|FB|2|FH|2p，所以圆的半径为|FA|FB|FD|2p，|BD|2|BH|2p，由抛物线的定义知，点A到准线l的距离为d|FA|2p，所以ABD的面积为|BD|d2p2p8，解得p2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知直线l1：ax2y80与l2：x(a1)ya210平行，则实数a的可能取值是()A1 B0C1 D2AD直线l1：ax2y80与l2：x(a1)ya210平行，解得a2或a
6、1，实数a的取值是1或210设椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是()A当点P不在x轴上时，PF1F2的周长是6B当点P不在x轴上时，PF1F2面积的最大值为C存在点P，使PF1PF2DPF1的取值范围是1,3ABD由椭圆方程可知，a2，b，从而c1据椭圆定义，PF1PF22a4，又F1F22c2，所以PF1F2的周长是6，A项正确设点P(x0，y0)(y00)，因为F1F22，则SPF1F2F1F2y0y0因为0y0b，则PF1F2面积的最大值为，B项正确由椭圆可知，当点P为椭圆C短轴的一个端点时，F1PF2为最大此时，PF1PF2a2，又F1F
7、22，则PF1F2为正三角形，F1PF260，所以不存在点P，使PF1PF2，C项错误当点P为椭圆C的右顶点时，PF1取最大值，此时PF1ac3；当点P为椭圆C的左顶点时，PF1取最小值，此时PF1ac1，所以PF11,3，D项正确，故选：ABD11设有一组圆C：(x1)2(yk)2k4(kN*)，下列四个命题正确的是()A存在k，使圆与x轴相切B存在一条直线与所有的圆均相交C存在一条直线与所有的圆均不相交D所有的圆均不经过原点ABD对于A：存在k，使圆与x轴相切kk2(kN*)有正整数解k0或k1，故A正确；对于B：因为圆心(1，k)恒在直线x1上，故B正确；对于C：当k取无穷大的正数时，半
8、径k2也无穷大，因此所有直线与圆都相交，故C不正确；对于D：将(0,0)代入得1k2k4，即1k2(k21)，因为右边是两个相邻整数相乘为偶数，而左边为奇数，故方程恒不成立，故D正确12已知ABCDA1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是()A()232B()0C向量与向量的夹角是60D正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|AB由向量的加法得到：，A1C23A1B，232，所以A正确；，AB1A1C，0，故B正确；ACD1是等边三角形，AD1C60，又A1BD1C，异面直线AD1与A1B所成的夹角为60，但是向量与向量的夹角是120，故C不正确；ABAA1，0，故|0，因此D不正确三、填
9、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13平面向量a(x,2)，b(x，x1)，若ab，则x ；若ab，则x (第一空2分，第二空3分)0或31若ab，则x(x1)2x0，得x(x12)x(x3)0，得x0或x3，若ab，则x22(x1)0得x22x20，则x114如图，ABCDA1B1C1D1是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBF当A1，E，F，C1四点共面时，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为 以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(图略)，则A1(6,0,6)，E(6,3,0)，F(3,6
10、,0) ，C1(0,6,6)设平面A1DE的法向量为n1(a，b，c)，依题意得令a1，则c1，b2，所以n1(1,2,1)同理得平面C1DF的一个法向量为n2(2，1,1)，由题图知，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为15若x，yR，且x，则的取值范围是 xx2y21(x0)，此方程表示半圆，如图，设P(x，y)是半圆上的点，则表示过点P(x，y)，Q(1，2)两点直线的斜率设切线QA的斜率为k，则它的方程为y2k(x1)从而由1，解得k又kBQ3，所求范围是16已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别 F1，F2，过点F1的直线与椭圆交于P，Q两点若PF2Q的内切圆与线段PF2在其
11、中点处相切，与PQ相切于点 F1，则椭圆的离心率为 可设PF2Q的内切圆的圆心为I，M为切点，且为中点，可得PF2Q为等腰三角形，设|PF1|m，|PF2|n，可得mn2a，由切线的性质可得mn，解得m，n，设|QF1|t，|QF2|2at，由t2at，解得t，则PF2Q为等边三角形，即有2c，即有e四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知圆C1：x2y24x2y0与圆C2：x2y22y40(1)求证：两圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程解(1)证明：圆C1：x2y24x2y0与圆C2：x2y22y40化为标准方程分别为圆C1
12、：(x2)2(y1)25与圆C2：x2(y1)25，则圆心坐标分别为C1(2，1)与C2(0,1)，半径都为，故圆心距为2，又02b0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴的一个端点A，短轴的一个端点B的连线AB平行于OM(1)求椭圆的离心率；(2)设Q是椭圆上任一点，F2是椭圆的右焦点，求F1QF2的取值范围解(1)依题意知F1坐标为(c,0)，设M点坐标为(c，y)若A点坐标为(a,0)，则B点坐标为(0，b)，则直线AB的斜率k(A点坐标为(a,0)，B点坐标为(0，b)时，同样有k)则有，y又点M在椭圆1上，1由得，即椭圆的离心率为(2)当点Q与椭圆长轴的端点重合
13、时，F1QF20，当点Q与椭圆长轴的端点不重合时，|设|QF1|m，|QF2|n，F1QF2，则mn2a，|F1F2|2c在F1QF2中，cos 110当且仅当mn时，等号成立，0cos 1，又(0，)，即F1QF2的取值范围是21(本小题满分12分)如图1，梯形ABCD中，ABCD，过A，B分别作AECD，BFCD，垂足分别为E，FABAE2，CD5，已知DE1，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体ADEBCF，如图2图1图2(1)若AFBD，证明：DE平面ABFE；(2)若DECF，CD，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为，求AP的长解(1)证明：由已知
14、得四边形ABFE是正方形，且边长为2，连接BE（图略），AFBE，由已知得AFBD，BEBDB，AF平面BDE，又DE平面BDE，AFDE，又AEDE，AEAFA，DE平面ABFE(2)在图2中，AEDE，AEEF，DEEFE，即AE平面DEFC，在梯形DEFC中，过点D作DMEF交CF于点M，连接CE，由题意得DM2，CM1，由勾股定理可得DCCF，则CDM，CE2，过点E作EGEF交DC于点G，可知GE，EA，EF两两垂直，以E为坐标原点，以，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,1，)，D，(2,1，)，设平面ACD的一个法向量为
15、n(x，y，z)，由得取x1得n(1，1，)，设APm，则P(2，m,0)，(0m2)，得(2，m1，)，设CP与平面ACD所成的角为，sin |cos，n|m所以AP22(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，椭圆：1(ab0)的离心率是，抛物线E：x24y的焦点F是椭圆C的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l不经过F，且与C相交于A，B两点，若直线FA与FB的斜率之和为1，证明：l过定点解(1)抛物线E：x24y的焦点F(0,1)是椭圆C的一个顶点，可得b1，由e，解得a2，则椭圆方程为y21(2)证明：当斜率不存在时，设l：xm，A(m，yA)，B(m，yA)，直线FA与直线FB的斜率的和为1，kFAkFB1，解得m2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足；当斜率存在时，设l：ykxt，(t1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，整理，得(14k2)x28ktx4t240，x1x2，x1x2，直线FA与FB直线的斜率的和为1，kFAkFB1代入得1，t2k1，此时64k，存在k，使得0成立，直线l的方程为ykx2k1，当x2时，y1，l过定点(2，1)
