1、考点规范练20三角函数的图象与性质基础巩固1.函数y=|2sin x|的最小正周期为()A.B.2C.2D.4答案:A解析:由图象(图象略)知T=.2.已知直线y=m(0m0)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则=()A.3B.4C.2D.6答案:A解析:由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x=1+52=3,x=5+72=6,故函数的周期为2(6-3)=2,得=3,故选A.3.已知函数f(x)=2sin(x+)对任意x都有f6+x=f6-x,则f6等于()A.2或0B.-2或2C.0D.-2或0答案:B解析:由f6+x=f6-x知,函数图象关于x=6
2、对称,f6是函数f(x)的最大值或最小值.故选B.4.已知函数f(x)=sinx+4(0)的最小正周期为,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=4对称B.关于直线x=8对称C.关于点4,0对称D.关于点8,0对称答案:B解析:函数f(x)的最小正周期为,2=.=2.f(x)=sin2x+4.函数f(x)图象的对称轴为2x+4=k+2,kZ,即x=8+k2,kZ.故函数f(x)的图象关于直线x=8对称,故选B.5.y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是()A.2+4B.C.2D.2+1答案:A解析:因为y=cos(x+1)的周期是2,最大值为1,最小值为-1,所以y=cos
3、(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是2+4,故选A.6.已知曲线f(x)=sin 2x+3cos 2x关于点(x0,0)成中心对称,若x00,2,则x0=()A.12B.6C.3D.512答案:C解析:由题意可知f(x)=2sin2x+3,其对称中心为(x0,0),故2x0+3=k(kZ),即x0=-6+k2(kZ).又x00,2,故k=1,x0=3,故选C.7.已知函数f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1的定义域为a,b,值域为-2,22,则b-a的值不可能是()A.512B.2C.712D.答案:D解析:f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=2sinx
4、cosx-2cos2x+1=2sin2x-4,又axb,2a-42x-42b-4.-22sin2x-422,即-1sin2x-412,2b-4-2a-4max=6-76=43,2b-4-2a-4min=6-2=23,故3b-a23,故b-a的值不可能是,故选D.8.已知函数f(x)=sin(2x+)02的图象的一个对称中心为38,0,则函数f(x)的单调递减区间是()A.2k-38,2k+8(kZ)B.2k+8,2k+58(kZ)C.k-38,k+8(kZ)D.k+8,k+58(kZ)答案:D解析:由题意知,sin238+=0,又02,所以=4.所以f(x)=sin2x+4.由2+2k2x+4
5、32+2k(kZ),得f(x)的单调递减区间是k+8,k+58(kZ).9.关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在区间2,内单调递增f(x)在-,有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.答案:C解析:因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),所以f(x)为偶函数,故正确;当2x时,f(x)=2sinx,它在区间2,内单调递减,故错误;当0x时,f(x)=2sinx,它有两个零点0和;当-x0时,f(x)=sin(-x)-s
6、inx=-2sinx,它有两个零点-和0;故f(x)在区间-,上有3个零点-,0和,故错误;当x2k,2k+(kN*)时,f(x)=2sinx;当x(2k+,2k+2(kN*)时,f(x)=sinx-sinx=0.又f(x)为偶函数,所以f(x)的最大值为2,故正确;综上可知正确,故选C.10.已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0),它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是.答案:6解析:由题意cos3=sin23+,即sin23+=12,23+=2k+6(kZ)或23+=2k+56(kZ).因为00,|2的最小正周期为4,且f3=1,则f(x)图象的对称中心是.答案:2k-23
7、,0(kZ)解析:由题意得2=4,解得=12,故f(x)=sin12x+,由f3=1可得123+=2k+2,kZ,由|0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,则=.答案:2解析:如图所示,在同一平面直角坐标系中,作出函数y=2sinx与y=2cosx的图象.A,B为符合条件的两个交点.则A4,2,B-34,-2.由|AB|=23,得2+(22)2=23,解得=2,即=2.能力提升13.已知函数f(x)=cos2x-6,则下列结论成立的是()A.f(x)的递增区间是2k-512,2k+12,kZB.函数fx-3是奇函数C.函数fx-6是偶函数D
8、.f(x)=sin23-2x答案:D解析:f(x)=cos2x-6=sin2-2x-6=sin23-2x,故D正确.令2k-2x-62k,kZ,求得k-512xk+12,kZ,故A错误.由fx-3=cos2x-3-6=cos2x-56,可知fx-3是非奇非偶函数,故B错误.由fx-6=cos2x-6-6=cos2x-2=sin2x是奇函数,故C错误.故选D.14.若函数f(x)=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程为x=1312,且-22,则函数y=fx+3为()A.奇函数,且在区间0,4内单调递增B.偶函数,且在区间0,2内单调递增C.偶函数,且在区间0,2内单调递减D.奇函数,且在区间0
9、,4内单调递减答案:D解析:因为函数f(x)=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程为x=1312,所以136+=k,kZ,即=k-136,kZ.又-20,|2,x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在区间18,536内单调,则的最大值为()A.11B.9C.7D.5答案:B解析:由题意得-4+=k1,k1Z,4+=k2+2,k2Z,解得=k1+k22+4,=2(k2-k1)+1,k1,k2Z.|2,=4或=-4.f(x)在区间18,536内单调,536-18T2,T6,即26,12.0,00)和g(x)=3cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,若x0,2,
10、则f(x)的取值范围是.答案:-32,3解析:由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则=2,即f(x)=3sin2x-6.当x0,2时,-62x-656,解得-12sin2x-61,故f(x)-32,3.高考预测17.已知函数f(x)=sin2x+6,其中x-6,a.当a=3时,f(x)的值域是;若f(x)的值域是-12,1,则a的取值范围是.答案:-12,16,2解析:若-6x3,则-62x+656,此时-12sin2x+61,即f(x)的值域是-12,1.若-6xa,则-62x+62a+6.因为当2x+6=-6或2x+6=76时,sin2x+6=-12,所以要使f(x)的值域是-12,1,则22a+676,即32a,所以6a2,即a的取值范围是6,2
