1、第2讲空间点、线、面的位置关系(限时45分钟，满分96分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019昆明统测)已知直线l平面，直线m平面，若，则下列结论正确的是Al或lBlmCm Dlm解析当直线l平面，时，假设lA，过A在平面内作al，根据面面垂直的性质定理可知：a，这样过一点A有两条直线a，l与平面垂直，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相矛盾，故假设不成立，所以l或l，故本题选A，也可以这样思考：当直线m平面时，直线m可以在平面内，所以选项C不正确，l，m的位置关系不确定，故选项B，D也不正确故选A.答案A2(2
2、019张家口、沧州模拟)已知直线a，b和平面，a，则b是b与a异面的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由题意，若直线b不在平面内，则b与相交或b，不一定有b与a异面，反之，若b与a异面，一定有直线b不在平面内，即“b”是“b与a异面”的必要不充分条件故选B.答案B3(2019石家庄二模)设l表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是A若l且，则lB若且，则C若l且l，则D若且，则解析在A中，若l且，则l与可能相交、平行或l；在B中，若且，由面面平行的性质可得；在C中，若l且l，则与相交或平行； 在D中，若且，则与相交或平行故选B.答案B4(2019合肥
3、质检)已知a，b，c 为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是A若ab，b，则aB若a，b，ab，则C若，a，则aD若a，b，c，ab，则bc解析若ab，b，则a或a，故A不正确若a，b，ab，则或与相交，故B不正确若，a，则a或a，故C不正确如图，由ab可得b，易证bc，故D正确答案D5(2019全国卷)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则ABMEN，且直线BM、EN 是相交直线BBMEN，且直线BM，EN 是相交直线CBMEN，且直线BM、EN 是异面直线DBMEN，且直线BM，EN 是异面直线解析连接BD、BM、
4、MN，N为BD中点，M为DE中点，MNBE，BM，EN共面相交，选项C，D为错；作EOCD于O，连接ON，过M作MFOD于F，连接BF，平面CDE平面ABCD，EOCD，EO平面CDE，EO平面ABCD，MF平面ABCD，MFB与EON均为直角三角形设正方形边长为2，易知EO，ON1，EN2，MF，BF，BM .BMEN.故选B.答案B6(2019湖南五市十校联考)已知E，F分别是三棱锥P ABC的棱AP，BC的中点，AB6，PC6，EF3，则异面直线AB与PC所成的角为A120B45C30D60解析取AC中点D，连接ED，FD，因为E，F分别是三棱锥P ABC的棱AP，BC的中点，所以EDP
5、C，FDAB，则直线DE与直线DF所成的角即异面直线AB与PC所成的角，又因为AB6，PC6，EF3，所以在DEF中，cosEDF，即EDF120，所以异面直线AB与PC所成的角为60.选D.答案D7(2019泰安二模)如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是解析A中，因为PQACA1C1，所以可得PQ平面A1BC1，又RQA1B，可得RQ平面A1BC1，从而平面PQR平面A1BC1.B中，作截面可得平面PQR平面A1BNHN(H为C1D1中点)，如图：C中，作截面可得平面PQR平面HGNHN(H为C1D1中点)，
6、如图：D中，作截面可得QN，C1M为两相交直线，因此平面PQR与平面A1MC1不平行，如图：答案A8(2019吉安一模)如图，长为4，宽为2的矩形纸片ABCD中，E为边AB的中点，将A沿直线DE翻转A1DE(A1平面ABCD)，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，下列说法错误的是AMB平面A1DEB异面直线BM与A1E所成角是定值C三棱锥A1 ADE体积的最大值是D一定存在某个位置，使DEA1C解析由题意，对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BMA1H，BM平面A1DE，A1H平面A1DE，则BM平面A1DE，A正确
7、；对于B，AB2AD4，过E作EGBM，G平面A1DC，则A1EG是异面直线BM与A1E所成的角或所成角的补角，且A1EGEA1H，在EA1H中，EA12，EHDE2，则A1H2，则EA1H为定值，即A1EG为定值，B正确；对于C，设O为DE的中点，连接OA1，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得平面A1DE平面ADE时，三棱锥A1 ADE的体积最大，最大体积为VSADEA1O22，C正确；对于D，连接A1O，可得DEA1O，若DEMO，即有DE平面A1MO，即有DEA1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直，则不存在某个位置，使DEMO，D错误
8、故选D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9(2019南通调研)设m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，mn，则n；若m，则m.其中的正确命题序号是_解析对于，若m，m，则与可能相交，故错误； 对于，若m，m，根据线面垂直和线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到，故正确；对于，若m，mn则n可能在内，故错误；对于，若m，则根据线面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理得到m；故正确；故答案为.答案10(2019湘潭二模)已知四棱锥P ABCD的底面边长都为2，PAPC2，PBPD，且DAB60，M是PC的中点
9、，则异面直线MB与AP所成的角为_解析如图所示，连接AC与BD相交于N，则MNPA，根据异面直线所成角的定义，可得则MB，AP所成的角为NMB或NMB的补角，由题意，在MNB中，NB1，MN，BNMN，则tanNMB，所以NMB30.答案3011若P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下四个命题：OM平面PCD；OM平面PBC；OM平面PDA；OM平面PBA.其中正确的个数是_解析由已知可得OMPD，OM平面PCD且OM平面PAD.故正确的只有.答案212(2019内江三模)如图所示，在RtABC中，AB4，AC3，BC5，在BC边上任取一点D，并将ABD
10、沿直线AD折起，使平面ABD平面ACD，则折叠后B、C两点间距离的最小值为_解析如图所示，设BAD，则CAD，过点C作CEAD于E，过B作BFAD交AD的延长线于点F，所以BF4sin ，CE3sin3cos ，AF4cos ，AE3cos3sin ，所以EF4cos 3sin ，所以|BC| ，当sin 21时，|BC|min.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)13(2019开封三模)如图，在以A、B、C、D、E、F为顶点的五面体中，D在平面ABEF上的射影为EF的中点，ADF是边长为的正三角形，直线AD与平面ABEF所成角为.(1)求证：EFAD；(2)若EF2CD2
11、AB，且ABEF，求该五面体的体积解析(1)证明记EF的中点为O，连接OD，OA，由D在平面ABEF上的射影为EF中点，得OD平面ABEF，ODOF，ODOA，又DFDA，ODOD，ODFODA，OFOA.由直线AD与平面ABEF所成角为，易得OAD，又由DFDA，得ODOAOF1，又AF，得OFOA.由OFOD，OFOA，ODOAO，得EF平面OAD，AD平面OAD，EFAD.(2)由(1)，EF平面OAD，ABEF，AB平面EFDC，EF平面EFDC，AB平面EFDC，平面ABCD平面EFDCCD，ABCD，CDOE，由题意OFOECDAB1，棱柱OAD EBC为直棱柱VF OAD1，VO
12、AD EBC1，该五面体的体积为：VF OADVOAD EBC.14(2019洛阳、许昌质检)如图，等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直，已知点E，F，M，N分别为边BA，BC，AD，AP的中点(1)求证：ACPE；(2)求证：PF平面BNM.证明(1)连接PM，ME，E、M分别为AB、AD的中点，MEBD，又在菱形ABCD中，ACBD，ACME, 平面PAC平面ABCD，等腰三角形PAD中，PMAD，且平面PAD平面ABCDAD，PM平面ABCD，又AC平面ABCD，PMAC，又PMMEM，AC平面PME，PE平面PME，ACPE.(2)连接DF，E，F，M，N分别为边BA
13、、BC、AD、AP的中点，MNPD，MN平面PDF，PD平面PDF，MN平面PDF，又MBDF，MB平面PDF，DF平面PDF，MB平面PDF，MNMBM，平面MNB平面PDF，PF平面PDF，PF平面BNM.15(2019全国卷)图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2, FBC60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求图2中的四边形ACGD的面积解析(1)证明由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面由已知得ABBE，ABBC，且BEBCB，故AB平面BCGE.又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE.(2)取CG的中点M，连接EM，DM.因为ABDE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.由已知，四边形BCGE是菱形，且EBC60得EMCG，故CG平面DEM.因此DMCG.在RtDEM中，DE1，EM，故DM2.所以四边形ACGD的面积为4.