1、云南省保山市中小学2019-2020学年高二数学下学期期末教育教学质量监测试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页，考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则下
2、列结论正确的是（ ）A.B.C.D.2.已知是公差为2的等差数列，为的前n项和，若，则（ ）A.10B.12C.15D.163.某班有60名同学，其中女同学有25人，现采用分层抽样从这个班级抽取容量为12人的样本，其中抽取的男同学应是（ ）人.A.4B.5C.6D.74.已知（），则（ ）A.B.C.D.5.函数在y轴两边的局部图象大致是（ ）A.B.C.D.6.已知直线l过点且与线段（）有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是（ ）A.B.C.D.7.如图1所示程序框图，若输出的，在这样的x值有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.某几何体的三视图如图2所示，则其外接球表面积为（ ）
3、A.B.C.D.9.已知点O为三角形的外心（各边中垂线的交点），则（ ）A.8B.6C.4D.210.已知，是椭圆E：（）的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，则E的离心率为（ ）A.B.C.D.11.已知关于x的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“，”的否定形式是_.14.已知等比数列各项均为正数，满足，则公比_.15.设，则满足的概
4、率为_.16.函数（）在上的最小值为8，则实数_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，且.（）求B的值；（）若，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：年龄（岁）频数50a32030080（）求a的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）用频率估计概率，求感染人
5、群中年龄不小于60岁的概率.19.（本小题满分12分）如图3，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，.（）求证：；（）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的前n项和为，且点在函数上.（）求的通项公式；（）设数列的前n项和为，求.21.（本小题满分12分）已知过点的抛物线的焦点为F，直线与抛物线的另一交点为B，点A关于x轴的对称点为.（）求p的值；（）求直线与x轴交点的坐标.22.（本小题满分12分）已知函数，.（）若曲线在处的切线方程为，求a的值；（）若，函数与x轴有两个交点，求a的取值范围.2020年保山市中小学教育教学质量监测高二年级文科数学参考答案第卷（选择题，共60分
6、）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDDABACCADBB【解析】1.集合，所以，故选C.2.，故选D.3.设抽取的男同学为x人，则，故选D.4.，所以，故选A.5.，所以为偶函数，排除A，D；又，当时，故选B.6.如图1，故选A.7.由程序框图可知当时，解得；当时，解得；当时，解得（舍去），综上可知，x的值有3个，故选C.8.如图2，三视图还原成立体图是四棱锥，把四棱锥还原成正方体可知外接球球心是正方体的中心，即的中点，外接球表面积，故选C.9.设AB的中点为D，则，故选A.10.因为与x轴垂直，所以.又，所以，即，由双曲线的定义得，
7、所以，则，即，得离心率，故选D.11.如图3，令，因为关于x的方程的两个实根分别，且，所以，所以，设，k是满足的点与点连线的斜率，解得，且，所以，故选B.12.由题意知有两个相异实根，即函数与图象有两个交点.当时，图象只有一个交点，不成立；当时，令，当与相切时，设切点横坐标为，则得，此时，所以当时，图象有两个交点，故选B.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案，3【解析】14.由，得，则，因为数列各项均为正数，故.15.当时，所以概率为.16.令，解得，当时，即，函数在上单调递减，则，符合题意；当时，即，函数在上单减，在上单增，解得
8、（舍）；当时，即，函数在上单调递增，解得（舍），综上得.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（），由正弦定理可得，即，.（）由余弦定理得，即，又，当且仅当时取“”，当且仅当时，有最大值为.18.（本小题满分12分）解：（）由题意知，年龄平均数.（）1000人中年龄不小于60岁的人有380人，所以年龄不小于60岁的频率为，用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为.19.（本小题满分12分）（）证明：平面，平面，又底面为直角梯形，底面，而平面，.（）解：，平面，平面，.20.（本小题满分12分）解：（）当时，解得或（舍）；当时，两式相减得，即，是首项为2，公差为1的等差数列，.（），两式相减得，.21.（本小题满分12分）解：（）把带入抛物线方程，得.（）由（）知抛物线方程为，且焦点，直线的方程为，即，与联立，消去x得，解得或，B点的纵坐标为，代入，得，而关于x轴的对称点，的方程为，当时，所以直线与x轴交点的坐标为.22.（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为，.（）因为函数在处切线斜率为，所以当时，解得.（），当时，；当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，函数有最小值当时，当时，所以要使函数与x轴有两个交点，只需，即，解得.
