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[原创]2011届高考数学最后冲刺必做题+解析22.doc

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1、高考资源网() 您身边的高考专家2010年高考数学最后冲刺必读题解析(22) (20)(本题满分分)数列中,当时,其前项的和满足.()证明:数列是等差数列;()设,数列的前项和为,求满足的最小正整数.(20)解()即是1为首项,1为公差的等差数列. 7分 ()由()知, ,所以满足的最小正整数为10. 14分(21)(本题满分分)已知函数()求函数的极值;()设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数 的取值范围.(21)解: (),令1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值. 7分(),若 当时,;当时, 故在上递减,在上递增 10分所以实数 的取值范围是 15分(22)(本题满分分)已知曲线

2、上的动点满足到点的距离比到直线的距离小 ()求曲线的方程;()动点在直线上,过点分别作曲线的切线,切点为、()求证:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标;()在直线上是否存在一点,使得为等边三角形(点也在直线上)?若存在,求出点 坐标,若不存在,请说明理由.(22)解:() 曲线的方程 5分()()设,整理得:同理可得: 又 10分()由()知中点,当时,则的中垂线方程为的中垂线与直线的交点若为等边三角形,则解得此时,当时,经检验不存在满足条件的点综上可得:满足条件的点存在,坐标为. 15分19(本小题满分12分)已知函数,在处取得极值为()求函数的解析式;()若函数在区间上为增函数,求实数的取

3、值范围;()若为图象上的任意一点,直线与的图象相切于点,求直线的斜率的取值范围19.解:()已知函数, 分又函数在处取得极值2,分即 4分()由,得,即所以的单调增区间为(1,1) 6分因函数在(m,2m1)上单调递增,则有, 分解得即时,函数在(m,2m1)上为增函数分()直线l的斜率 分 即 令, 分则 即直线l的斜率k的取值范围是 1分20(本小题满分12分)已知均在椭圆上,直线、 分别过椭圆的左右焦点、,当时,有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点,为圆的任一条直径,求的最大值.20.解:()因为,所以有所以为直角三角形; 2分则有所以, 3分又, 4分在中有即,解得所求椭圆方程

4、为 6分 ()从而将求的最大值转化为求的最大值 8分是椭圆上的任一点,设,则有即又,所以 10分而,所以当时,取最大值故的最大值为 12分21(本小题满分12分)已知函数的反函数为,数列和满足:,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为(1)求数列的通项公式;(2)若数列的项仅最小,求的取值范围;(3)令函数,数列满足:,且,其中证明:21. 【解析】(1)令,解得,由,解得,函数的反函数,则,得是以2为首项,l为公差的等差数列,故 3分(2),在点处的切线方程为, 令, 得,仅当时取得最小值,解之,的取值范围为 7分(3),则,因,则,显然 , 12分 18(本小题满分16分)已知在中,点、的坐

5、标分别为和,点在轴上方.()若点的坐标为,求以、为焦点且经过点的椭圆的方程;()若,求的外接圆的方程;()若在给定直线上任取一点,从点向()中圆引一条切线,切点为. 问是否存在一个定点,恒有?请说明理由.19(本小题满分16分)设等比数列的首项为,公比为(为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足().()求数列的通项公式;()试确定的值,使得数列为等差数列;()当为等差数列时,对每个正整数,在与之间插入个2,得到一个新数列. 设是数列 的前项和,试求满足的所有正整数.20(本小题满分16分)设函数,()若,求的极小值;()在()的条件下,是否存在实常数和,使得和?若存在,求出和的值若不存在,说明理由()设有两个零点,且成等差数列,试探究值的符号- 11 - 版权所有高考资源网

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