1、单元素养评价(四) (第五章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1.若集合M=x|x=45+k90，kZ，N=x|x=90+k45，kZ，则()A.M=NB.M NC.M ND.MN=【解析】选C.M=x|x=45+k90，kZ=x|x=(2k+1)45，kZ，N=x|x=90+k45，kZ=x|x=(k+2)45，kZ.因为kZ，所以k+2Z，且2k+1为奇数，所以MN.2.已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.由tan 0，cos 0，所以角的终边在第二象限.3.已知cos=-，且是第四
2、象限角，则cos(-3+)=()A.B.C.D.-【解析】选D.因为cos=sin ，所以sin =-.又为第四象限角，所以cos =，所以cos(-3+)=cos(-)=-cos =-.4.设a=(sin 17+cos 17)，b=2cos213-1，c=sin 37sin 67+sin 53sin 23，则()A.cabB.bcaC.abcD.bac【解析】选A.a=cos 45sin 17+sin 45cos 17=sin 62，b=cos 26=sin 64，c=sin 37cos 23+cos 37sin 23=sin 60，故ca0，0|的图象(部分)如图所示，则和的取值是()A.
3、=1，=B.=1，=-C.=，=D.=，=-【解析】选C.由题中图象知，T=4=4=，所以=.又当x=时，y=1，所以sin=1，+=2k+，kZ，当k=0时，=.6.(2020内江高一检测)已知，为锐角，角的终边过点(3，4)，sin(+)=，则cos =()A.B.C.D.或【解析】选B.，为锐角，角的终边过点(3，4)，所以sin =，cos =，sin(+)=0，在x=-时取最大值，与之最近的最小值在x=时取到，则以下各式可能成立的是()A.f(0)=B.f=0C.f=-1D.f=1【解析】选AC.设函数f的周期为T，则=-=，所以T=，即=2.又f=cos=cos=1，0)的最大值为
4、，则函数f(x)=sin x+acos x的图象的一条对称轴方程为()A.x=0B.x=-C.x=-D.x=【解析】选BD.g(x)=sin 2x(a0)的最大值为，所以a=1，故f(x)=sin x+cos x=sin，令x+=+k，kZ得x=+k，kZ.三、填空题(每小题5分，共20分)13.(2020上海高一检测)已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为_.【解析】根据扇形的弧长公式可得l=r=6=2，根据扇形的面积公式可得S=lr=26=6.答案：614.已知满足sin =，那么coscos-的值为_.【解析】因为cos=cos=sin，所以coscos=sincos=sin=co
5、s 2=(1-2sin2)=.答案：15.设x(0，)，则f(x)=cos2x+sin x的最大值是_.【解析】因为f(x)=cos2x+sin x=-sin2x+sin x+1=-+.又因为x(0，)，所以0sin x1，所以当sin x=时，f(x)的最大值是.答案：16.已知cos(+)=-，2，则cos =_，sin(2-)=_.【解析】由cos(+)=-，得-cos =-，则cos =；又0，0)的图象.(1)试根据数据和曲线，求出y=Asin t+B的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什
6、么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)【解析】(1)从拟合的曲线可知，函数y=Asin t+B的一个周期为12小时，因此=.又因为ymin=7，ymax=13，所以A=(ymax-ymin)=3，B=(ymax+ymin)=10.所以函数的解析式为y=3sin t+10(0t24).(2)由题意知，水深y4.5+7，即y=3sint+1011.5，t，所以sin t，所以t，kZ，当k=0，1时，t或t.所以该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进港.若欲当天安全离港，则船在港内停留的时间最多不能超过16小时.
7、22.(12分)已知f(x)=(sin x+cos x)2-cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若，f=，求sin的值.【解析】(1)f(x)=(sin x+cos x)2-cos2x=(1+2sin xcos x)-cos2x=sin 2x-+=sin+.所以函数f(x)的最小正周期T=.由2k-2x-2k+，kZ得k-xk+，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)由(1)得f=sin+=sin+=cos +=，所以cos =，因为，所以sin =-，所以sin 2=2sin cos =-，cos 2=2cos2-1=-，所以sin=sin 2cos -cos 2sin =-.
