1、房山中学高二年级第二期期中考试数学试卷一、选择题：1.若随机变量的分布列如下表所示，则p1()124Pp1A. 0B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由分布列的性质：所有随机变量对应概率的和为列方程求解即可.【详解】因为所有随机变量对应概率的和为，所以， ，解得，故选B.【点睛】本题主要考查分布列的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.2. 甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7，那么，在一次预报中，甲、乙预报都准确的概率为( )A. 0.7B. 0.56C. 0.64D. 0.8【答案】B【解析】由题意可知，甲、乙两站的预报准确率是相
2、互独立的，故所求事件的概率P0.80.70.56.考点：相互独立事件的概率.3.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用条件概率的计算公式即可得出【详解】设事件表示某地四月份吹东风，事件表示四月份下雨根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率故选A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于基础题.4.，则等于（ ）A. 32B. -32C. -33D. -31【答案】D【解析】【分析】先令x=0得1=.再令
3、x=-1即得解.【详解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故选D【点睛】本题主要考查二项式定理求系数和差的值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A. 240种B. 120种C. 96种D. 480种【答案】A【解析】【分析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案【详解】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.【点睛
4、】本题考查排列组合与分步计数原理，属于一般题6.设随机变量，若,则参数，的值为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】由于随机变量，可知，联立方程组，解得，选B.点睛：二项分布中7.质点按规律作直线运动，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据导数的定义,以及导数的计算,即可求得结果.详解】根据题意,对函数,有,又由,则,则有.故选:B.【点睛】本题考查导数的定义,以及导数的计算,属基础题.8.下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答.【详解】A.由于,则
5、,故A错误; B.由于,则,故B错误; C.由于,则,故C正确; D.由于,则,故D错误.故选:C.【点睛】本题考查导函数求导的公式,考查学生对公式理解运用能力和计算能力,属于基础题.9.函数的导数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用复合函数的求导法则可得，运算求得结果.【详解】令,则.故选:A.【点睛】本题考查复合函数求导公式,考查学生对公式的理解辨析能力和计算能力,属于基础题.10.设，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得导函数，由此解方程求得的值.【详解】依题意，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属
6、于基础题.11.曲线f(x)x3x2的一条切线平行于直线y4x1，则切点P0的坐标为( )A. (0，1)或(1,0)B. (1，4)或(0，2)C. (1,0)或(1，4)D. (1,0)或(2,8)【答案】C【解析】因为 解得 ，所以 或者 故选C12.若一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.那么在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）A. 48B. 36C. 24D. 18【答案】B【解析】【分析】两个顶点确定的直线包括：正方体的棱、面对角线、体对角线依次寻找与上述三条直线垂直的包含四个顶点的平面，可以得到“正交
7、线面对”的个数【详解】正方体的每一条棱，都与两个侧面垂直，可得个“正交线面对”正方体共条棱，可得“正交线面对”个正方体的每一条面对角线，都与一个对角面垂直，可得个“正交线面对”正方体共条面对角线，可得“正交线面对”个不存在与包含正方体的四个顶点的平面与正方体的体对角线垂直综上所述：共有个本题正确选项：【点睛】本题主要考察了常见几何体中的线面垂直关系，对空间想象能力有一定要求，属于基础题型二、填空题13.已知函数，则_【答案】【解析】【分析】利用商的导数运算法则求出函数的导函数即可.【详解】.故答案为: .【点睛】本题考查导数的运算法则,解题关键是商的求导运算法则的应用,属于基础题.14.五个工
8、程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案有_种.【答案】【解析】【分析】完成承建任务可分五步，由分步乘法计数原理可得结果.【详解】完成承建任务可分五步:第一步,安排1号有4种;第二步,安排2号有4种;第三步安排3号有3种;第四步,安排4号有2种;第五步,安排5号有1种.由分步乘法计数原理知,共有44321=96种.故答案为96【点睛】本题考查分步乘法计数原理，正确分步是解题的关键，属于基础题.15.展开式的常数项为 （用数字作答）【答案】-160【解析】【详解】由，令得，所以展开式的常数项为.考点：二项式定理.16.一只青蛙从数轴
9、的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位，若青蛙跳动次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为随机变量，则_【答案】2【解析】【分析】列举出所有的可能出现的情况,硬币4次都反面向上,则青蛙停止时坐标为,硬币3次反面向上而1次正面向上,硬币2次反面向上而2次正面向上,硬币1次反面向上而3次正面向上,硬币4次都正面向上,做出对应的坐标和概率,算出期望.【详解】所有可能出现的情况分别为硬币4次都反面向上，则青蛙停止时坐标为,此时概率；硬币3次反面向上而1次正面向上,则青蛙停止时坐标为,此时概率；硬币2次反面向上而2次正面向上
10、,则青蛙停止时坐标为,此时概率硬币1次反面向上而3次正面向上，则青蛙停止时坐标为,此时概率；硬币4次都正面向上，则青蛙停止时坐标为,此时标率.故答案为：2【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查学生分析问题的能力和计算求解能力,难度一般.三、解答题17.，且，；求的值【答案】【解析】【分析】求得导函数,根据已知条件代入解方程即可得出结果.【详解】解: ,由,可得;由,可得;，；可得,解得: ,则,即.【点睛】这是一道关于求三次函数解析式的题目,考查学生对导数公式的掌握,考查计算求解能力,属于基础题.18.若件产品中包含件废品，从中任取件产品（1）求取出的件中至少有一件是废品的概率；（
11、2）记件产品中废品数为，求的分布列和数学期望【答案】(1) (2)分布列见解析, .【解析】【分析】(1)取出的件中至少有一件是废品的对立事件为取出的件全是合格品,求出对立的事件的概率,计算即可得出结果;(2)由题意可知件产品中废品数为可能取值为0,1,2,分别计算出概率即可得出结论.【详解】解:(1)设取出的件中至少有一件是废品为事件A,则取出的件全是合格品为,.(2)由已知可得X的可能取值为0,1,2.,.所以X的分布列为X012P.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列与期望,注意区分常见的分布（如二项分布、超几何分布等）,本题属于基础题.19.已知是曲线上动点以及定点，（1）当时，求曲
12、线在点处的切线方程；（2）求面积的最小值，并求出相应的点的坐标【答案】(1) ;(2) 的面积最小值为1,此时点坐标为.【解析】【分析】(1)求得导函数,根据导数的几何意义,即可求得斜率和切点坐标,根据点斜式即可写出切线方程;(2)由坐标即可求得直线方程, 当点P为与平行且且与曲线相切的直线的切点时, 面积的最小值,根据导数的几何意义即可求得切点,利用点到直线距离公式即可求得P到AB的距离,进而求得面积.【详解】解: ,.(1)当,即切点为,切线方程为,化简得: .(2)直线的方程为:,设与平行且与曲线相切的直线为即,解得:,则切点为,即点坐标为时, 的面积最小, 到直线:的距离为,所以.【点
13、睛】本题考查导数的几何意义,考查利用导数求切线方程和已知斜率求切点问题,难度较易.20.甲、乙两名运动员进行射击训练，已知他们击中环数都稳定在、环，且每次射击成绩互不影响根据以往的统计数据，甲、乙射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题：（1）甲、乙各射击一次，求甲、乙同时击中环的概率；（2）求甲射击一次，击中环以上（含环）的概率；（3）甲射击次，表示这次射击中击中环以上（含环）的次数，求的分布列及数学期望【答案】(1) ;(2) (3)见解析.【解析】【分析】(1)分别计算出甲乙各射击一次击中10环的概率,利用相互独立事件的概率公式计算即可;(2)甲射击一次,击中环以上（
14、含环）即为甲射击一次,击中环和甲射击一次,击中10环,利用互斥事件的概率公式即可得出结果;(3)由(2)可知甲射击一次，击中环以上（含环）概率为0.8,可知.利用公式计算即可得出结果.【详解】(1) 设事件A表示甲运动员射击一次,恰好击中10环, 设事件B表示乙运动员射击一次,恰好击中10环, ,所以甲、乙各射击一次,甲、乙同时击中环即.(2)设事件C表示甲运动员射击一次,恰好击中9环以上(含9环),则（3）由已知可得X可能取值为0,1,2,3,且,X0123P0.0080.0960.3840.512所以【点睛】本题考查相互独立事件的概率,考查二项分布的分布列和数学期望,考查运用概率知识解决实际问题的能力和计算求解能力,难度一般.
