1、广西陆川县中学2018年春季期高二第一次月考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 抛物线 的焦点坐标为( )A. （0，1） B. （1，0） C. （0，2） D. （2，0）【答案】B【解析】因为抛物线的焦点坐标为，所以抛物线 的焦点坐标为，选B.2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是 A. 中位数为62 B. 中位数为65 C. 众数为62 D. 众数为64【答案】C【解析】由茎叶图得到所有数据从小到大排为中位数为，众数为故选
2、C3. 命题“，”的否定是A. 不存在， B. ，C. ， D. ，【答案】D 4. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是 A. 样本数据分布在的频率为 B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40 D. 估计总体数据大约有分布在【答案】D【解析】对于A. 样本数据分布在的频率为：，正确；对于B. 样本数据分布在的频数为，正确；对于C. 样本数据分布在的频数为，正确；对于D，样本数据分布在的频率为：，所以估计总体数据大约有分布在，D不正确.故选D.5. 已知椭圆 的左焦点为F1(4,0)，则m等于A. 9
3、B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】由题设知焦点在轴上，所以且，故，故选C.6. 点A(a,1)在椭圆的内部，则a的取值范围是()A. a B. aC. 2a2 D. 1a1【答案】A【解析】因为点A(a,1)在椭圆的内部，所以，选A.7. 如果双曲线经过点，渐进线方程为，则此双曲线方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为双曲线渐进线方程为，所以双曲线方程可设为因为双曲线经过点，所以，即双曲线方程为，选B.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线 设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.8. 函数的定义域为开区间，导函数
4、在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】如图，不妨设导函数的零点分别为，由导函数的图象可知：当时，为增函数，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，为增函数，当时，为减函数，由此可知，函数在开区间内有两个极大值点，分别是当时和时函数取得极大值，故选B.9. 已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以因此，选B.10. 是椭圆 的两个焦点，A为椭圆上一点，且 ，则的面积为（ ）A. 7 B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，由椭圆的定义可以得到，利用余
5、弦定理，求出，故三角形面积考点：1.椭圆的定义、标准方程；2.椭圆的性质；3.余弦定理的应用.11. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，设抛物线的焦点为，连，由抛物线的定义可得。，当且仅当三点共线时等号成立，即，。因此的最小值为3。答案：C。点睛：（1）对于抛物线的有关问题，若出现了曲线上的点到焦点的连线，则应考虑抛物线的定义，将曲线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离解决，这样会给解题带来方便。（2）解析几何中的最值问题，可考虑平面几何图形的特点，运用几何法求解。12. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定
6、义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数g（x）=，则g（）+g（）+g（）=（ ）A. 2016 B. 2015 C. 4030 D. 1008【答案】B【解析】试题分析：因,故由题设可该三次函数的对称中心为.所以点都在函数的图象上，容易算得，因此，选B.考点：函数方程的思想和导数的运用及分析问题解决问题的能力【易错点晴】本题在设置时巧妙地定义了一个拐点的新概念和对称中心的老概念之间
7、的联系,为求解所给问题提供了一个内在的关系点都在函数的图像上,求解时充分利用这一信息,先化简求解,再计算,最后充分运用求出. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13. 椭圆的焦点坐标为_.【答案】(,0),(-,0)【解析】由得，因此焦点坐标为(,0),(-,0)14. 一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t-t2，则物体的初速度是_.【答案】3【解析】由速度与位移关系得，所以时得物体的初速度是15. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为_.【答案】【解析】双曲线方程可化为，因为双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,所以.点睛
8、：根据椭圆双曲线以及抛物线方程研究曲线性质，首先将曲线方程化为标准形式，再根据对应关系确定a,b,c,p.16. 已知函数f(x)=,则f()的值为_.【答案】-1【解析】试题分析：由得，得，.考点：导数的运算.【方法点晴】本题主要考查了导数的运算、函数值的求法.本题的难点在于的求法，即解决函数中参数的问题，解决方法比较唯一，即对函数进行求导并令，由此可求得的值，由此可知函数为三角函数，可求得.利用特殊值的方法来求参数是常用的方法.本题是常见题，考点明确，难度中档. 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5
9、cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？【答案】18【解析】试题分析：设小正方形的边长为cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm，则，求导，讨论导数的正负得函数的增减性，根据其单调性求最值。试题解析：解：设小正方形的边长为cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm,4分，在定义域内仅有一个极大值，10分即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为12分考点：1函数解析式；2用导数判断函数的单调性。18. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）由的图象
10、经过点 ，又 ，再由的图象经过点 ， ；（2）令 ，或 单调递增区间为，.试题解析： （1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点，得，得，.（2），或，单调递增区间为，.考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的解析式，函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题首先由的图象经过点 ，又 ，再由的图象经过点 ， .第二小题令 单调递增区间为，.19. 已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(mR).若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围.【答案】m5【
11、解析】试题分析：先化曲线方程为椭圆标准方程形式再根据条件列不等式，解得m的取值范围.试题解析：因为，所以 m520. 已知曲线y=上两点P(2,-1),Q(-1,).求：(1)曲线在点P处,点Q处的切线的斜率;(2)曲线在点P,Q处的切线方程.【答案】（1）kP=1,kQ= (2)x-y-3=0,x-4y+3=0【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再根据导数几何意义得切线斜率，（2）根据点斜式得切线方程.试题解析：（1） kP=1,kQ= (2)x-y-3=0,x-4y+3=0点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不
12、一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.21. 已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.(1)求抛物线的标准方程；(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.【答案】（1） （2）（2，0）【解析】试题分析：（1）由直线经过抛物线的焦点可求出抛物线的标准方程；（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，由韦达定理得与，再由，即可求出，从而求出定点坐标.试题解析：（1）由已知，设抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为.（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，.联立消去，得.，又，
13、或（此时）直线的方程为，故直线过轴上一定点.点睛：本题主要考查直线和抛物线的位置关系及直线过定点问题. 属于难题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点)；从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.22. 已知椭圆的离心率为，短轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；(3)在(2)的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围.【答案】（1） （
14、2） 【解析】试题分析：利用椭圆的定义和性质求出，即可求出椭圆的方程；由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由得，再由根与系数的关系证明直线与轴相交于定点；分的斜率存在与不存在两种情况讨论，与椭圆方程联立得出点的坐标之间的关系，再表示出，进而可求出其取值范围；解析：(1)由题意知，又，解，得，故椭圆的方程为.(2)由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.设点，则，直线的方程为，令，得，将，代入，整理，得.由得，代入整理，得.直线与轴相交于定点.(3)当过点直线的斜率存在时，设直线的方程为，且，在椭圆上，由得，易知，则，当过点直线的斜率不存在时，其方程为，解得，或，.此时，的取值范围是.点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质及椭圆的应用和椭圆的标准方程，还考查了数量积的坐标表达式。该题目的主要目的是检查学生对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。
