1、小题狂练（24）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先利用复数的四则运算得到，从而得到复数对应的点，故可得正确的选项.【详解】，复数z在复平面上对应的点为，该点在第二象限，故复数z在复平面上对应的点所在的象限为第二象限，故选：B.【点睛】本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义，注意复数的除法是分子分母同乘以分母的共轭复数，本题属于基础题.2.已知全集，集合，集合，则（ ）A
2、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合M，N，根据集合的交集、补集运算求解即可.【详解】,故选：A【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，考查了一元二次不等式，余弦函数，属于容易题.3.如图是一个列联表，则表中、处的值分别为（ ）总计总计A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据表格中的数据可先求出、的值，再结合总数为可分别求得和的值.【详解】由表格中的数据可得，.故选：B.【点睛】本题考查列联表的完善，考查计算能力，属于基础题.4.若直线，与平行，则下列选项中正确的（ ）A. p是q的必要非充分条件B. q是p的充分非必要条件C. p是q的充分非必要
3、条件D. q是p的非充分也非必要条件【答案】C【解析】【分析】根据与平行，得到或，再根据集合的关系判断充分性和必要性得解.【详解】因为与平行，所以或.经检验，当或时，两直线平行.设，或，因为,所以p是q的充分非必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查两直线平行应用，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.在中，如果，那么的形状为（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形【答案】A【解析】【分析】结合以及两角和与差的余弦公式，可将原不等式化简为，即，又，所以与一正一负，故而得解.【详解】解：，即与异号，又，与一正一负，为钝角三角形故选：A.【
4、点睛】本题考查三角形形状的判断，涉及到三角形内角和、两角和与差的余弦公式，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.6.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ）A. 50种B. 60种C. 80种D. 90种【答案】C【解析】【分析】根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情
5、况的选法数目，由分类加法计数原理，即可求出答案.【详解】解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论：若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，此时有种不同的选法；若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，此时有种不同的选法；则一共有种选法.故选：C.【点睛】本题考查分步乘法和分类加法的计数原理的应用，属于基础题.7.在三棱柱中，侧棱底面ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球O的表面积的最小值为，则该三棱柱的侧面积为（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】设三棱柱的上、下底面中心分别为、，则的中点为，设球的半径为，则，设，
6、在中，根据勾股定理和基本不等式求出的最小值为，结合已知可得，从而可得侧面积.【详解】如图：设三棱柱上、下底面中心分别为、，则的中点为，设球的半径为，则，设，则，则在中，当且仅当时，等号成立，所以，所以，所以，所以该三棱柱的侧面积为.故选：B.【点睛】本题考查了球的表面积公式，基本不等式求最值，考查了求三棱柱的侧面积，属于基础题.8.已知函数，若函数有13个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可知，设，且恒过定点，转化为函数与函数的图象有13个交点，画出函数与函数的图象，利用数形结合法，即可求出的取值范围.【详解】解：由题可知，函数有13个零点，令
7、，有，设，可知恒过定点，画出函数，的图象，如图所示：则函数与函数的图象有13个交点，由图象可得：，则，即，解得：，.故选：D.【点睛】本题考查将函数零点的个数转化为函数图象交点问题，从而求参数的范围，考查转化思想和数形结合思想，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 设函数，则( )A. 偶函数B. 在区间上单调递增C. 最大值为2D. 其图象关于点对称【答案】AD【解析】【分析】利用辅助角公式、诱导公式化简函数的解析式，然后根据余弦函数的性质对四个选项逐一判断即可.
8、【详解】.选项A：，它是偶函数，正确；选项B：，所以，因此是单调递减，错误；选项C：的最大值为，错误；选项D：函数的对称中心为，当，图象关于点对称，错误. 故选：AD【点睛】本题考查了辅助角公式、诱导公式、考查了余弦型函数的性质，属于基础题.10. 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（ ）A. 的方程为B. 的离心率为C. 的渐近线与圆相切D. 满足的直线仅有1条【答案】AC【解析】【分析】根据已知求得曲线的方程，求得曲线的离心率，其渐近线与圆的位置关系，以及弦长AB，逐一判断选项即可.【详解】设点，由已知得，整理得，所以点的轨迹为
9、曲线的方程为，故A正确；又离心率，故B不正确；圆的圆心到曲线的渐近线为的距离为，又圆的半径为1，故C正确；直线与曲线的方程联立整理得，设， ，且，有，所以，要满足，则需，解得或或，当,此时，而曲线E上，所以满足条件的直线有两条，故D不正确，故选：AC.【点睛】本题考查求点的轨迹方程，双曲线的几何性质，直线与圆的位置关系，以及直线与双曲线相交的弦长，属于中档题.11. 若，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABCD【解析】【分析】A.由判断；B.由判断；C.由判断；D.由判断.【详解】因为，所以，所以，故A正确；因为，所以，故B正确；因为，故C正确
10、；因为，故D正确.故选：ABCD【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.12. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项正确的是（ ）附：若随机变量服从正态分布，则.A. 若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为B. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D. 白玫瑰日销售量范围在的概率约为【答案】ABD【解析】【分析】利用正态分布的知识点，代表平均数，图像关
11、于对称，代表标准差，越小图像越集中，选出正确答案.【详解】对于选项A：，正确；对于选项B C：利用越小越集中，小于，B正确，C不正确；对于选项D：，正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查利用正态分布曲线解决实际问题.属于较易题.三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 在疫情防控常态化条件下，各地电影院有序开放，某影院一排共有10个座位，选出3个用于观影，防疫要求选出座位的左右两边都是空位，则不同的选法有_种（用数字回答）.【答案】20【解析】【分析】先将其中的7个空位排成一排，其中有6个空隙，再把三个座位放在其中的3个空隙中，结合组合数的运算公式，即可求解.【详解】由某影院
12、一排共有10个座位，选出3个用于观影，要求选出座位的左右两边都是空位，可先将其中的7个空位排成一排，其中有6个空隙，再把三个座位放在其中的3个空隙中，共有种不同方法.故答案为：【点睛】本题主要考查了组合的应用，其中解答中熟记组合的概念，以及组合数的计算公式，合理应用插空法求解是解答的关键，其中本题的解答中注意座位是相同元素，防止出错，着重考查分析问题和解答问题的能力.14. 棱长均为的直三棱柱的外接球的表面积是 _【答案】【解析】【分析】首先确定外接球半径，然后求解其表面积即可.【详解】由正弦定理可知底面三角形的外接圆半径为，则外接球的半径，则外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查三棱柱的空间
13、结构特征，多面体与球的外接问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 已知直线：与抛物线：在第一象限的交点为，过的焦点，则抛物线的准线方程为_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由直线方程求得焦点坐标，得准线方程，利用焦半径公式得点横坐标，结合图形可得直线斜率，【详解】易知直线与轴的交点为，即抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，作轴于点，如图，则，直线的斜率为故答案为：；【点睛】本题考查抛物线的准线方程和焦半径公式，掌握抛物线的定义是解题关键涉及到抛物线上的点到焦点的距离时利用焦半径公式可以很快的求解16. 把数列中的各项依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，
14、第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，进行排列，得到如下排列：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），则第100个括号内各数之和为_.【答案】1992【解析】【分析】先由题意得到从括号内的数字个数来说，每四个括号循环一次，得到前个括号内的数字个数，再由所有括号内的数字构成等差数列，首项为，公差为；即可求解.【详解】根据题意得到，从括号内的数字个数来说，每四个括号循环一次，因此第个括号内共4个数；故前个括号内共有数字个数为；又因为所有括号内的数字构成等差数列，首项为，公差为；因此第个括号内的数字分别为，所以.故答案为：1992.【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等差数列的通项公式即可，属于中档题.
