1、高三数学理科试卷第卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，若，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，求得，再结合集合并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，因为，可得，即，所以.故选：D.2. 下列各组函数是同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】【分析】根据两函数的定义域和对应法则，结合同一函数的概念，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数；对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数；对于
2、C中，函数与的定义域都是，且对应法则相同，所以两函数是同一函数；对于D中，函数与，两函数的对应法则不同，所以两函数不是同一函数.故选：C.3. 已知函数则（ ）A. 0B. 1C. 10D. 11【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的表达式，先求出，进而可求出.【详解】由题意，所以.故选：D.【点睛】本题考查求函数值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.4. 原命题：“设、，若，则”，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（ ）个A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断原命题的真假，可判断其逆否命题的真假，写出原命题的逆命题，并判断其真假，可判断出原命题的否命题的真假，由此
3、可得出结论.【详解】取，若，则，原命题为假命题，则其逆否命题为假命题，逆命题：“设、，若，则.”由于，则，可得出，进而可得出，所以，原命题的逆命题为真命题，原命题的否命题也为真命题.故选：C5. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过与比较大小，得到的大小关系.【详解】，所以可得.故选：A.6. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A. 2B. -2C. 4D. -4【答案】D【解析】【分析】由奇函数的概念可得，结合题意可得结果.【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，当时，所以，故选：D.7. 已知集合,下列命题为假命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
4、C【解析】【分析】求解一元二次不等式，根据集合中元素的情况，即可判断选择.【详解】.又，故当时不一定有，故不正确，即不正确；显然其它选项的命题都是真命题.故选：C.【点睛】本题考查含有量词命题真假的判断，涉及一元二次不等式的求解，属综合基础题.8. 为了防控新冠病毒肺炎疫情，蚌埠市疾控中心检测人员对外来入蚌人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测，设命题为“甲核酸检测结果为阴性”，命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据简单逻辑连接词，由题中条件，可直接得出结果.【详解】命题为“甲核酸检测结果为
5、阴性”，则命题为“甲核酸检测结果不是阴性”；命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题为“乙核酸检测结果不是阴性”；因此命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为.故选：D.9. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由0得：x(2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函
6、数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.10. 函数的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数， 即函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除BD 当时，即函数图象过原点，故排除C ，本题选择A选项.11. 已知奇函数满足，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得函数是周期为4的周期函数，利用周期性及奇函数性将转化成求解即可【详解】由得，则函数是周期为4的周期函数，.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及周期性的综合应用，考查转化能力，属于基础题常见的三种由半周期到周期的形式为:（1）若，则
7、，进而；（2）若，则，进而；（3）若，则，进而；12. 若函数的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知结合分段函数性质及指数函数与一次函数的性质即可求解.【详解】由题意可得，单调递增且，故，解可得，.故选：A.【点睛】本题考查分段函数的值域，数形结合更直观.第卷（非选择题共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数，则_.【答案】【解析】【分析】根据指数幂的运算，代入即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故答案为：.14. 函数的零点是_.【答案】6或-1【解析】【分析】解方程即可得答案.【详解】解：解方程得或.所以函数的零点是6或-
8、1.故答案为：6或-1.15. 函数f(x)=ax2loga(x1)1(a0，a1)的图象必经过定点_【答案】(2,2)【解析】当x=2时，f(2)=a0loga11=2，所以图象必经过定点(2,2)16. 已知函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的都有，则的值为_【答案】4【解析】【分析】令，可以求得，从而可得是以为周期的函数，结合，即可求得的值【详解】函数是定义在上的偶函数，令，可得，则则，是以为周期的函数，则故答案为【点睛】本题主要考查了抽象函数及其基本性质的应用，重点考查了赋值法，求得是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档题三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程
9、或演算步骤.）17. 计算：（1）.（2）（是自然对数的底数）.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则逐一进行化简；（2）根据对数幂的运算法则进行化简；【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】指数幂运算的一般原则（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.18. 已知条件p：，其中；条件：（1）若，且“p且q”为真，求实数x的取值范围（2）若
10、q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2，3）；（2）.【解析】【分析】（1）分别求出p真、q真对应的范围，然后二者取公共部分即可；（2）由条件建立不等式组求解即可.【详解】（1）由且，可得；当时，有；，；“p且q”为真所以p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）；（2）q是p的充分不必要条件，；实数a的取值范围是19. 已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象.（2）写出此函数的单调区间，并写出值域.【答案】（1）作图见解析；（2）增区间为1，3，减区间为、，值域为.【解析】【分析】（1）根据一次函数、二次函数、反比例函数的知识画出图象即可；（2）根据图象写
11、出答案即可【详解】（1）图象如图所示（2）定义域为R，增区间为1，3，减区间为、，值域为.20. 已知函数.（1）求函数的定义域.（2）若恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据函数有意义，得到，即可求得函数的定义域；（2）由（1）知，求得函数的最大值，结合恒成立，即可求得a的取值范围.【详解】（1）由题意，函数，要使函数有意义，则满足，即，解得，故函数的定义域为.（2）由（1）知，令，当时，；当或时，所以，可得，又由恒成立，得，故a取值范围为.21. 已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小.（1）求m值.（2）若满足，求a的取值范围.【答
12、案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可知为负偶数，且，即可求得m值；（2）将所求不等式化为，求解，即可得出结果.【详解】（1）因为函数在上单调递减，所以，解得.又因为，所以，；因为函数的图象关于轴对称，所以为偶数，故.（2）由（1）可知，所以得，解得或，即a的取值范围为.22. 已知函数，.（1）求的解析式.（2）若方程有实数根，求实数a的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）考查了函数解析式的求解，需要采用换元法，设，表示出，再写出，最后换元成即可；（2）有实根，转化为，所以需要求函数的值域，再解不等式.【详解】解：（1）设，因为，所以；且，所以，所以，；（2）设，所以当时函数有最小值，而，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查的是换元法求函数的解析式，利用函数值域求参数范围的问题，需要注意：（1）采用换元法求解函数解析式时，注意换元必换域，不要漏掉的范围；（2）求解参数范围时需要转化为求解函数的最值问题，即求函数的值域，再利用的范围解不等式即可，需要注意定义域的限制.
