1、必修二全册测试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知幂函数yf(x)的图像过点(9,3)，则log4f(2)的值为()A. B C2 D22一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2:3:5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为()A100 B80 C60 D403如图，在矩形ABCD中，点E为CD中点，那么向量等于()A. B. C. D.42021年某省新高考将实行“312”模式，
2、即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B()A是互斥事件，不是对立事件 B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件 D既不是互斥事件也不是对立事件5设a2.10.3，blog43，clog21.8，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bacb Cbac Dcab6某学生在一门功课的22次考试中，所得分数的茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为()A117 B118C118.5 D119.57若2x2，则函数y2x的
3、值域是()A. B. C. D2，)8高中数学课程标准(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是()(注：雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A甲的数据分析素养高于乙B甲的数学建模素养优于数学抽象素养C乙的六大素养中逻辑推理最差D乙的六大素养整体水平优于甲二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
4、全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9设a0为单位向量，下列命题是假命题的为()A若a为平面内的某个向量，则a|a|a0 B若a与a0平行，则a|a|a0C若a与a0平行且|a|1，则aa0 D若a为单位向量，则|a|a0|10不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有()A2张卡片都不是红色 B2张卡片恰有一张红色C2张卡片至少有一张红色 D2张卡片都为绿色11中国篮球职业联赛(CBA)中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动
5、员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是()AP(A)0.55 BP(B)0.18 CP(C)0.27 DP(BC)0.5512已知a0，且a1，把底数相同的指数函数f(x)ax与对数函数g(x)logax图像的公共点称为f(x)(或g(x)的“亮点”当a时，在下列四点中，能成为f(x)“亮点”的有()A(1,1) B. C. D.第卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab与a平行，则m_.14总体由编号为
6、01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为_第1行78166571023060140102406090280198第2行3204923449358200362348696938748115李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x10时，顾客一次购
7、买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元. (2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_. (本题第一空2分，第二空3分)16函数f(n)logn1(n2)(nN*)，定义使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数k(kN*)叫做企盼数，则在区间1,2 020上这样的企盼数共有_个四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)计算：(1)736；(2)log3lg 25lg 47log72.18(12分)已知平面向量a，b，a(1,2)(1)若b(0,1)，求|a2b|的值；(2)若b(2，m)，a与ab共
8、线，求实数m的值19(12分)某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示(试卷满分为100分)(1)试计算这12份成绩的中位数；(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？20(12分)已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由21(12分)某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150)，15
9、0,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示(1)经计算估计这组数据的中位数；(2)现按分层抽样从质量为250,300)，300,350)的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在300,350)内的概率22(12分)已知函数f(x)ax(a0，且a1)，且8.(1)若f(2m3)f(m2)，求实数m的取值范围；(2)若yg(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，g(x)，求g(x)的值域必修二全册测试卷1解析：设幂函数为f(x)x，则有39，得，所以f(x)x，f(2)，所以l
10、og4f(2)log4log44.答案：A2解析：由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2:3:5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为200100，故选A.答案：A3解析：，故选A.答案：A4解析：事件A与事件B不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，故选A.答案：A5解析：a2.10.32.101，blog43log2，clog21.8，且1.82，bc1.acb.故选B.答案：B6解析：22次考试成绩最高为98分，最低为56分，所以极差为985642，从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试成
11、绩的极差与中位数之和为4276118，故选B.答案：B7解析：将2x2化为x212(x2)，即x22x30，解得x3,1，所以232x21，所以函数y2x的值域是.故选B.答案：B8解析：根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模、数学运算和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故选D.答案：D9解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故A是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同
12、向，二是反向，反向时a|a|a0，当|a|1时，aa0，故B，C也是假命题；D为真命题答案：ABC10解析：6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：“2张都为红色”、“2张都为绿色”、“2张都为蓝色”、“1张为红色1张为绿色”、“1张为红色1张为蓝色”、“1张为绿色1张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立“2张都不是红色”“2张恰有一张红色”“2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件是“2张都为红色”二者并非互斥故选ABD.答案：ABD11解析：记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，由古典概型得：P(A)0.55，故
13、A正确；P(B)0.18，故B正确；P(C)1P(A)P(B)10.550.180.27，故C正确；P(BC)P(B)P(C)0.180.270.45，故D错误答案：ABC12解析：由题意得f(x)x，g(x)logx，由于f(1)1，所以点(1,1)不在函数f(x)的图像上，所以点(1,1)不是“亮点”；由于f，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于f，g，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；由于f，g，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”故选CD.答案：CD13解析：向量a(1,2)，b(m,1) ，所以ab(m1,3)，若向量a
14、b与a平行，可得132(m1)0 ，解得m.答案：14解析：第1行第4列数是6，由左到右进行读取10,06,01,09,02，所以第5个个体的编号为02.答案：0215解析：(1)价格为6080140元，达到120元，少付10元，所以需支付130元(2)设促销前总价为a元，a120，李明得到金额l(x)(ax)80%0.7a,0x120，即x恒成立，又最小值为15，所以x的最大值为15.答案：(1)130(2)1516解析：令g(k)f(1)f(2)f(3)f(k)，利用对数的换底公式可得f(k)log(k1)(k2)得到g(k)log2(k2)要使k成为企盼数，则k22n，nN*.由于k1,
15、2 020，即2n3,2 022，因为224,2101 024,2112 048，可取n2,3，10.因此在区间1,2 020内这样的企盼数共有9个答案：917解析：(1)73673324633833236323230.(2)原式log33lg(254)222.18解析：(1)a2b(1,2)(0,2)(1,4), 所以|a2b|.(2)ab(1,2m), 因为a与ab共线，所以1(2m)2(1)0，解得m4.19解析：(1)从茎叶图中可以看到，这12份成绩按从小到大排列，第6个是78，第7个是82，所以中位数为80.(2)由表中数据，易得(1)班的6份成绩的平均数80，(2)班的6份成绩的平
16、均数80，所以(1)班的6份成绩的方差为s(13242222252122)；(2)班的6份成绩的方差为s(12282725292132).所以有s0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，当x0,2时，t(x)的最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立所以32a0.所以a0且a1，所以a(0,1).(2)t(x)3ax，因为a0，所以函数t(x)为减函数因为f(x)在区间1,2上为减函数，所以f(x)logat为增函数，所以a1，x1,2时，t(x)的最小值为32a，f(x)最大值为f(1)loga(3a)，所以即故不存在这样的实数a，使得函数f
17、(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.21解析：(1)由频率分布直方图可知，前三组频率之和为0.002500.002500.003500.35，第四组频率为0.008500.4，所以中位数为50250268.75.(2)抽取的6个芒果中，质量在250,300)和300,350)内的分别有4个和2个设质量在250,300)内的4个芒果分别为A，B，C，D，质量在300,350)内的2个芒果分别为a，b. 从这6个芒果中选出3个的情况共有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，D)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，D，a)，(A，D，b)，(A，a，
18、b)，(B，C，D)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，D，a)，(B，D，b)，(B，a，b)，(C，D，a)，(C，D，b)，(C，a，b)，(D，a，b)，共计20种，其中恰有一个在300,350)内的情况有(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，D，a)，(A，D，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，D，a)，(B，D，b)，(C，D，a)，(C，D，b)，共计12种，因此这3个芒果中恰有1个在300,350)内的概率P.22解析：(1)8，a38，则a2，即f(x)2x，则函数f(x)是增函数，由f(2m3)f(m2)，得2m3m2，得m5，即实数m的取值范围是(，5)(2)当x0时，g(x)22，x0时，2x1，则01，即当，即x1时，g(x)取得最大值为，g(x)是奇函数，当x1时，g(x)取得最小值为，即g(x)，则函数g(x)的值域为.
