1、广东省梅州市曾宪梓中学2011-2012学年高二3月月考数学（理）试题 一：选择题（8题，共40分） 1、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么 速度为零的时刻是 A1秒B1秒末和2秒末 C4秒末 D2秒末和4秒末 2、曲线在点处的切线倾斜角为 A. B. C. D. 3、设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为A单调递减 B有增有减 C单调递增 D不确定 4、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 A B C或 D或 5、设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+(a-2)x的导函数f（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为 A.y=-3xB.y=-2
2、xC.y=3xD.y=2x6、 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A、B、C、D、7、设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为ABCD8、若函数y=lnx-ax的增区间为（0，1），则a的值是 A. 0a1B. -1a0C. a=-1D. a=1二：填空题 （6小题，共30分）9、 曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为_；10、函数的单调递减区间是 ；11、曲线y=sin(x-)(0x)与坐标轴围成的面积是_；12、设aR，若函数y=ex+ax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_；13、已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的
3、解集是_；14、容积为256的无盖水箱，底面为正方形，它的底边长为 时最省材料。三：解答题 （6小题，共80分）15、设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。（1） 求的表达式；（2） 求的图像与直线x+y-1=0所围成的图形的面积。（12分）16、已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值（1）求f（x）的表达式和极值（2）若f（x）在区间m，m+4上是单调函数，试求m的取值范围（14分） 17、已知函数 （aR） (1)若在1，e上是增函数，求a的取值范围； （2）若a=1，1xe,证明：.（12分）18、 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单
4、位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（1）求a的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大（14分）19、 已知函数f（x）=x3-3ax-1，a0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围（14分）20、 已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2， （14分）（1）求函数f（x）在t，t+1（t0）上的最小值；（2）存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成
5、立，求实数a的取值范围；曾宪梓中学2011-2012学年度下学期3月份月考理科数学 （答题卷） 班级_姓名_座号_成绩_ 一：选择题（8题，共40分）12345678二：填空题 （6小题，共30分）9. _;10._;11. _;12._ _;13. _;14._.15 .三：解答题 （6小题，共80分）1617181920答案一：选择题（8题，共40分）17.解：(1) ,且在1,e上是增函数,0恒成立，即a-在1,e上恒成立, a-1（2）证明：当a=1时， x1,e 令F(x)= -=- , ,F(x) 在1,e上是减函数，F(x)F(1)= x1,e时，18. 解：（I）因为x=5时，
6、y=11，所以+10=11，故a=2（II）由（I）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f（x）=10（x-6）2+2（x-3）（x-6）=30（x-6）（x-4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大解析：（1）f（x）=3x2-3a=3（x2-a），当a0时，对xR，有f（x）0，当a0时，f（x）的单调增区间为（-，+）当a0时，由f（x）0解得x-a或xa；由f（x）0解得-axa，当a0时，f（x）的单调增区间为(-，-a)，(a，+)；单调减区间为(-a，a)（2）由已知，2xlnx-x2+ax-3，则a2lnx+x+3x，设h(x)=2lnx+x+3x(x0)，则h(x)=(x+3)(x-1)x2，x（0，1），h（x）0，h（x）单调递减，x（1，+），h（x）0，h（x）单调递增，所以h（x）min=h（1）=4，对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，所以ah（x）min=4；
