1、单元质检卷四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若点在角的终边上,则sin 的值为()A.-B.-C.D.2.(2017河北保定二模,文3)角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则tan 2=()A.2B.-4C.-D.-3.若cos,则cos(-2)=()A.B.C.-D.-4.已知,且sin +cos =a,其中a(0,1),则tan 的可能取值是()A.-3B.3或C.-D.-3或-5.函数y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.,0B.2, 0
2、C.,2-D.2,2-6.(2017河北保定二模,文6)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=,a+b=12,则ABC面积的最大值为()A.8B.9C.16D.21二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017福建泉州一模,文14)已知,sin 2=,则sin=.8.(2017浙江,14)已知ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则BDC的面积是,cosBDC=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017湖南岳阳一模,文17)已知函数f(x)=sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将
3、函数y=f(x)的图象向下平移个单位长度,再将图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在上的最大值.10.(15分)(2017陕西咸阳三模,文17)在ABC中,tan A=,tan C=.(1)求角B的大小;(2)设+=B(0,0),求sin -sin 的取值范围.11.(15分)(2017山东烟台一模,文16)已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x-.(1)求f(x)单调递减区间;(2)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,a=2,c=4,若f(A)是f(x)在(0,)上的最大值,求ABC的面积.导学号241909
4、79单元质检卷四三角函数、解三角形(A)1.A因为角的终边上一点的坐标为,即,所以由任意角的三角函数的定义,可得sin=-,故选A.2.D角的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,tan =2;tan 2=-,故选D.3.D由cos,可得sin =.cos(-2)=-cos 2=-(1-2sin2)=2sin2-1=2-1=-.4.C由sin +cos =a,两边平方可得2sin cos =a2-1.由a(0,1)及,得sin cos 0,且|sin |0,0),+=.sin -sin =sin -sinsin -=sin,又+=B(0,0),则,-,sin,即sin -sin 的范围是.11.解 (1)f(x)=sin2x+sin xcos x-(1-cos 2x)+sin 2x-sin 2x-cos 2x=sin,由2k+2x-2k+,kZ,可得k+xk+,kZ,f(x)的单调减区间为(kZ).(2)由(1)知f(x)=sin,当x(0,)时,-2x-,结合正弦函数的图象,当2x-,即x=时,f(x)取得最大值.f(A)是f(x)在(0,)上的最大值,A=.在ABC中,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A,即12=b2+16-24b,解得b=2,ABC的面积S=bcsin A=24sin=2.
