1、课时作业(十九)函数的极值练基础1设函数f(x)xex1，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点2已知函数f(x)2lnxax在x1处取得极值，则实数a()A2B2C0 D13已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A1a2 B3a6Ca6 Da24函数yxex在其极值点处的切线方程为_5设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_6设f(x)aln xx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值提能
2、力7(多选题)如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则()A在x2时，函数yf(x)取得极值B在x1时，函数yf(x)取得极值Cyf(x)的图象在x0处切线的斜率小于零D函数yf(x)在区间(2,2)上单调递增8已知函数f(x)xsin 2x(x0)，则函数f(x)的最小的极值点为_；若将f(x)的极值点从小到大排列，形成的数列记为an，则数列an的通项公式为_9已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，当实数a时，求函数f(x)的单调区间与极值战疑难10(多选题)已知函数f(x)sin xx3ax，则下列结论正确的是()Af(x)是奇函数B若f(x)是增函数，则a1C当a3
3、时，函数f(x)恰有两个零点D当a3时，函数f(x)恰有两个极值点课时作业(十九)函数的极值1解析：f(x)exxexex(x1)令f(x)0，得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点，故选D.答案：D2解析：f(x)a，由题意知f(1)2a0.解得a2故f(x)2ln x2x，f(x)2，令f(x)0得0x1，令f(x)1，故f(x)在(0,1)上单调递增 ，在(1，)上单调递减，所以x1是极大值点，符合题意，故选A.答案：A3解析：f(x)3x22ax(a6)由题意知3x22ax(a6)0有两个不相等的实数根所以4a243(a6)0解得a6.故选C.答案：C4解析：令yf(x)xex则f(
4、x)(1x)ex令f(x)0得x1此时f(1)故函数yxex在其极值点处的切线方程为y.答案：y5解析：yexaxyexa由题意知方程exa0有大于零的解当x0时，ex1aex0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2.当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3.7解析：由图可知，x2是导函数f(x)的一个变号零点，故当x2时，函数f(x)取得极值，选项A正确；x1不是导函数f(x)的一个变号零点，故当x1时，函数f(x)不能取得极值，选项B错误；yf(x)的图象在x0处的切线斜率为f(x)0，选项C错误；当x(2,2)时，f(x)0
5、，此时函数yf(x)单调递增，选项D正确答案：AD8解析：f(x)12cos 2x，令f(x)0，得cos 2x，x0，xk，kN或xk，kN*，显然数列an中a1，a2.当n为偶数时，an；当n为奇数时，an.综上所述，an(kN*)答案：an(kN*)9解析：f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a或xa2，由a知2aa2.分两种情况讨论：若a，则2aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)上是增函数，在(2a，a2)上是减函数，函数f(x)在x
6、2a处取得极大值f(2a)，且f(2a)3ae2a，函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.若aa2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)上是增函数，在(a2，2a)上是减函数，函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2，函数f(x)在x2a处取得极小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.综上，当a时，f(x)的单调递增区间是(，2a)，(a2，)，单调递减区间是(2a，a2)，极大值为3ae2a，极小值为(43a)ea2；当a0，故g(x)6xsin x单调递增，又g(0)0，故当x0时，g(x)0时g(x)0.故g(x)cos x3x2最小值为g(0)1.故a1，故B正确对C，当a3时由B选项知，f(x)是增函数，故不可能有2个零点，故C错误对D，当a3时f(x)sin xx33x，f(x)cos x3x23，令cos x3x230则有cos x33x2，作出ycos x，y33x2的图象如图所示，易得有两个交点，且交点左右的函数值大小不同，故函数f(x)恰有两个极值点，故D正确故选ABD.答案：ABD
