1、高二数学期末综合（一）一填空题（每题5分，共50分）1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球2在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设，则xyz等于( ) A1B C D3.(13x2y)n展开式中不含y的项的系数和为( )A、2n B、2n C、(2)n D、14.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱SA=，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（ ）A. 12 B. 32 C. 36 D. 485
2、在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ）（A） 1（B） （C） 1（D） 6下列命题中（1）若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面；（2）在空间，两条直线没有公共点是这两条直线平行的充分不必要条件；（3）若直线与平面、满足条件：且，则；（4）底面为矩形，且有两个侧面是矩形的平行六面体是长方体。其中真命题的个数为（ ） 1个 2个 3个 47要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成6名课外兴趣味小组，如果按性别分层随机抽样，试问组成课外兴趣小组的概率是 （ ）A B C D8如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1
3、），那么这条斜线与平面所成的角是 （ ）A90 B60 C45 D309有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ）10 48 60 8010甲、乙两地都在北纬45的纬线上，甲地在东经69，乙地在西经21，则甲、乙两地在纬度圈上的劣弧长与它们在地球表面的球面距离之比为( )(A) 3 ：4 (B) ：3(C) 3：2 (D) ：二填空题（每题5分，共30分）11某学校共有学生4500名，其中初中生1500名，高中生3000名，
4、用分层抽样法抽取一个容量为300的样本，那么初中生应抽取 名 12半径为10的球面上有A、B、C三点， AB = 6， BC =8 ， CA =10 ，则球心O到平面ABC的距离是_13展开式中第9项为常数，则n的值为 14已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为 . (参考数据：0.9961000.6698，0.9971000.7405，0.9981000.8186)15如图，PA平面ABC，ABC90且PAABBCa， 则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_16已知m、n是直线，、是平面，给出下列命题：若，=m，nm，则n或n
5、；若，=m，=n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)答题卷一、选择题题号12345678910答案二填空题11._12._13._14._15._16._三解答题17（本小题满分12分）某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：（1）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？ 18（本小题满分14分）已知()n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：含x3的项；系数最大的
6、项19(本小题满分14分)已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C=90，侧棱与底面所成的角为 (090)，点在底面上的射影落在上(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)若AB1BC1，D为BC的中点，求 ；C1ABCDA1B1(3)若 = arccos ，且AC=BC=AA1时，求二面角C1ABC的大小20（本小题满分14分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率21（本题共16分）已知四棱锥PABCD的体积为,PC底面ABCD, ABC 和ACD都是边长为1的等
7、边三角形,点E分侧棱PA所成的比 (1)当为何值时,能使平面BDE平面ABCD?并给出证明；(2)当平面BDE平面ABCD时,求P点到平面BDE的距离；(3)当=1时,求二面角ABED的大小高二数学期末综合（一）答案一1-5 CDCCD 6-10 AABDA二11100 12. 13.12 14.0.2595 15. 16.2,4三17解分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85 (1)=1-P(A)1-P(B)1-P(C)=(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.0
8、03(2)P()= P(=1-P(A)P(B)P(C)+P(A)1-P(B)P(C)+P(A)P(B)1-P(C)=(1-0.9)0.80.85+0.9(1-0.8)0.85+0.90.8(1-0.85)=0.329 答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.32918解：由题设知 系数最大的项为中间项，即19解 (1) B1D平面ABC， AC平面ABC，B1DAC， 又ACBC， BCB1D=D AC平面BB1C1C (2) AC平面BB1C1C ，AB1BC1 ，由三垂线定理可知， B1CBC1 平行四边形BB1C1C为菱形，此时，BC=BB1 又 B1DBC，D为BC中点，B1C= B1
9、B，BB1C为正三角形， B1BC= 60 (3)过C1作C1EBC于E，则C1E平面ABC过E作EFAB于F，C1F，由三垂线定理，得C1FABC1FE是所求二面角C1ABC的平面角 设AC=BC=AA1=a，在RtCC1E中，由C1BE=，C1E=a在RtBEF中，EBF=45，EF=BE=aC1FE=45，故所求的二面角C1ABC为45 解法二：(1)同解法一 (2)要使AB1BC1，D是BC的中点，即=0，|=|， =0，故BB1C为正三角形，B1BC=60； B1D平面ABC，且D落在BC上， B1BC即为侧棱与底面所成的角 故当=60时，AB1BC1，且D为BC中点 (3)以C为原
10、点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，-，a)，平面ABC的法向量n1=(0，0，1)，设平面ABC1的法向量n2=(x，y，z)由n2=0，及n2=0，得 n2=(，1)cosn1， n2= = ，故n1 ， n2所成的角为45，即所求的二面角为4520解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种 （2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为P（B）0.40.60.60.40.4
11、8法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” “有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.4821解：（1）依题设，底面ABCD为菱形，设ACBDO，连结OE，则OEBD若平面BDE平面ABCD，则OE平面ABCD，CP平面ABCD，OECPO为AC中点，E为PA中点，且（2）由（1）知，OE平面ABCD，CPOE，CP平面BDE，故P到平面BDE的距离即为C到平面BDE的距离，易证CO平面BDE，CO即为C到平面BDE的距离，而COAC，点P到平面BDE的距离为说明亦可化为求点A到平面BDE的距离（3）时，即有平面BDE平面ABCD，交线为BD，AOBD，AO平面ABCD，AO平
12、面BDE，过O作OQBE于Q，连结QA，则由三垂线定理知QABE，AQO就是二面角ABED的平面角在RtBOE中，OEPC，OBAB，BE，故由得，在RtAOQ中，即二面角ABED的大小为高二数学期末综合（二）一填空题（每题5分，共50分）1一个四面体所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为()A3 B4 C3 D62设a、b是两条异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论正确的是()A过P有一条直线和a、b都平行；B过P有一条直线和a、b都相交；C过P有一条直线和a、b都垂直；D过P有一个平面和a、b都垂直。3若展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为（）
13、(A) (B) (C) (D) 4. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）A B C D5. 若 的值为( ) A0B2C1 D16已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，且sincos，则向量ab与ab的夹角是( ) A0B30C60D907某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中， 那么不同插法的种数为( )A42 B96 C124 D488等边三角形ABC和等边三角形ABD在两个相互垂直的平面内，则CAD=（ ） AB C D9若n是奇数，则被
14、9除的余数是( ) A0B2 C7D810如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直方图，由图可看出概率最大时数据所在范围是( )A（8.1，8.3）B（8.2，8.4）C（8.4，8.5）D（8.5，8.7）二填空题（每题5分，共30分）11若，则n的值为 _ 12与向量a（2，1，2）共线，且满足方程ax 18的向量x 13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量= 14在底面边长为2的正三棱锥中，是的中点，若的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为_(结果用反三角函数值表示)15用0
15、，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰好有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有_个.16下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）题号12345678910答案11._12._13._14._15._16._三解答题17.(本小题满分12分) 在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目
16、标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是. (1)求乙、丙各自击中目标的概率； (2)求目标被击中的概率.18（本题共14分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（）证明：ACSB；（）求二面角NCMB的大小；（）求点B到平面CMN的距离.19(本题共14分)如图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题。（1）求MN与PQ所成角的大小（2）求二面角M-NQ
17、-P的大小 20（本小题满分14分）已知10件产品中有7件正品和3件次品.(1) 从这10件产品中一次性随机抽出3件，求正品件数不少于次品件数的概率.(2) 一次随机抽出一件,不放回,直到3件次品全部抽出为止,设抽到第n次恰好抽出全部3件次品的概率为,试求 21CBAOSyxz(本题满分16分)如图直角梯形OABC中，COAOAB，OC2，OAAB1，SO平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.求的大小（用反三角函数表示）；设OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；O到平面SBC的距离.设 . 异面直线SC、OB的距离为 .（注：只要求写出
18、答案）高二数学期末综合（一）答案一1-5 CDCCD 6-10 AABDA二11100 12. 13.12 14.0.2595 15. 16.2,4三17解分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85 (1)=1-P(A)1-P(B)1-P(C)=(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003(2)P()= P(=1-P(A)P(B)P(C)+P(A)1-P(B)P(C)+P(A)P(B)1-P(C)=(1-0.9)0.80.85+0.9(1-0.8)0.85+0.90
19、.8(1-0.85)=0.329 答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.32918解：由题设知 系数最大的项为中间项，即19解 (1) B1D平面ABC， AC平面ABC，B1DAC， 又ACBC， BCB1D=D AC平面BB1C1C (2) AC平面BB1C1C ，AB1BC1 ，由三垂线定理可知， B1CBC1 平行四边形BB1C1C为菱形，此时，BC=BB1 又 B1DBC，D为BC中点，B1C= B1B，BB1C为正三角形， B1BC= 60 (3)过C1作C1EBC于E，则C1E平面ABC过E作EFAB于F，C1F，由三垂线定理，得C1FABC1FE是所求二面角C1ABC的平面角
20、 设AC=BC=AA1=a，在RtCC1E中，由C1BE=，C1E=a在RtBEF中，EBF=45，EF=BE=aC1FE=45，故所求的二面角C1ABC为45 解法二：(1)同解法一 (2)要使AB1BC1，D是BC的中点，即=0，|=|， =0，故BB1C为正三角形，B1BC=60； B1D平面ABC，且D落在BC上， B1BC即为侧棱与底面所成的角 故当=60时，AB1BC1，且D为BC中点 (3)以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，-，a)，平面ABC的法向量n1=(0，0，1)，设
21、平面ABC1的法向量n2=(x，y，z)由n2=0，及n2=0，得 n2=(，1)cosn1， n2= = ，故n1 ， n2所成的角为45，即所求的二面角为4520解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种 （2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为P（B）0.40.60.60.40.48法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” “有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.4821解：（1）依题设，底面ABCD为菱形，设ACBDO，连结OE，则OEBD若
22、平面BDE平面ABCD，则OE平面ABCD，CP平面ABCD，OECPO为AC中点，E为PA中点，且（2）由（1）知，OE平面ABCD，CPOE，CP平面BDE，故P到平面BDE的距离即为C到平面BDE的距离，易证CO平面BDE，CO即为C到平面BDE的距离，而COAC，点P到平面BDE的距离为说明亦可化为求点A到平面BDE的距离（3）时，即有平面BDE平面ABCD，交线为BD，AOBD，AO平面ABCD，AO平面BDE，过O作OQBE于Q，连结QA，则由三垂线定理知QABE，AQO就是二面角ABED的平面角在RtBOE中，OEPC，OBAB，BE，故由得，在RtAOQ中，即二面角ABED的大小为
