1、高考资源网（） 您身边的高考专家难点二 立体几何中探索性与存在性问题训练1.【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】（本题满分14分）如图，边长为2的正方形是圆柱的中截面，点为线段的中点，点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点 （1）在圆柱的下底面上确定一定点，使得平面； （2）求证：平面平面(第16题)【答案】（1）点为线段的中点；（2）详见解析；【解析】 2.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】(本小题满分14分)已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且求证:；若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面第16题ABCDEF【答案】（1）见解析；（2）BE=4
2、ME【解析】 ABCDEFM连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME, 连结FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF/AE， 又在面AA1C1C中，易证C1D/AE，所以平面3.【扬州市20142015学年度第四次调研测试试题高三数学】如图,三棱锥中,侧面是等边三角形,是的中心 若,求证； 若上存在点,使平面,求的值【答案】见试题分析； 【解析】 平面,所以平面, 因为上存在点,所以平面,所以平面, 又平面,平面平面,所以, 在中,因为,所以 4【2016届福建省福州市第八中学高三上学期第三次质检】在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/，（1）求证：平面；（2）求四面
3、体的体积； （2）线段上是否存在点，使/平面？证明你的结论【答案】（1）祥见解析；（2）；（2）祥见解析.【解析】 5【2016届辽宁省大连市第二十高级中学高三上学期期中考试】如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC4，AB2，E、F分别在BC、AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC（1）当，是否在折叠后的AD上存在一点，使得CP平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；（2）设BEx，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值【解析】（1）存在使得满足条件CP平面ABEF，且此时 2分下面证明： ，过点作MPFD，与AF交于点，则有，又FD，故MP3，又因为EC3，MPFDEC，故有MPEC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PCME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP平面ABEF成立 6分（2）因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDCEF，又AFEF，所以AF平面EFDC由已知BEx，所以AFx（0x4），FD6x故所以，当x3时，有最大值，最大值为3. - 6 - 版权所有高考资源网
