1、课时作业45圆的方程 基础达标一、选择题1经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22解析：由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.答案：B2圆(x2)2y25关于原点O(0,0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25解析：圆上任一点(x，y)关于原点的对称点(x，y)在圆(x2)2y25上，即(x2)2(y)25，即(x2)2y25.答案：A32019湖南
2、五校联考圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个 B2个C3个 D4个解析：圆(x3)2(y3)29的圆心为(3,3)，半径为3，圆心到直线3x4y110的距离d2，圆上到直线3x4y110的距离为2的点有2个故选B.答案：B42019福州质检设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是()A原点在圆上 B原点在圆外C原点在圆内 D不确定解析：将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a0，即，所以原点在圆外答案：B5已知方程x2y2kx2yk20所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为()A
3、(1,1) B(1,0)C(1，1) D(0，1)解析：由x2y2kx2yk20知所表示圆的半径r，当k0时，rmax1，此时圆的方程为x2y22y0，即x2(y1)21，所以圆心为(0，1)答案：D二、填空题62016天津卷已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y297已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动，则的最大值与最小值分别为_解析：设k，
4、则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值由1，解得k.答案：；8已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)25a，其圆心为(1,2)，且5a0，即a5.又圆关于直线y2xb成轴对称，22b，b4.aba40)，则圆心坐标为.由题意可得消去F得，解得，代入求得F12，所以圆的方程为x2y26x4y120，标准方程为(x3)2(y2)225.解法二因为A(0，6)，B(1，5)，所以线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率kAB1，因此线段AB的垂直平分线l的方程是y，即xy50.圆心
5、C的坐标是方程组的解，解得，所以圆心C的坐标是(3，2)圆的半径长r|AC|5，所以，圆心为C的圆的标准方程是(x3)2(y2)225.10已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解析：(1)因为x2y24x14y450的圆心C(2,7)，半径r2，设m2nt，将m2nt看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d2，解上式得，162t162，所以所求的最大值为162.(2)记点Q(2,3)，因为表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由直线MQ与圆C有公共点，得2.可得2k2
6、，所以的最大为2，最小值为2.能力挑战11已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解析：(1)设圆M的方程为：(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意，得解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.
