1、小题狂练（8）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则 ()A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再利用交集的定义得出答案.【详解】因为可得，集合，所以故选B【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于基础题.2.已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【详解】由得，复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），在第四象限故选D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除
2、运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.某校拟从甲、乙两名同学中选一人参加疫情知识问答竞赛，于是抽取了甲、乙两人最近同时参加校内竞赛的十次成绩，将统计情况绘制成如图所示的折线图.根据该折线图，下面结论正确的是（ ）A. 甲、乙成绩的中位数均为7B. 乙的成绩的平均分为6.8C. 甲从第四次到第六次成绩的下降速率要大于乙从第四次到第五次的下降速率D. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差【答案】D【解析】【分析】在A中，将乙十次的成绩从小到大排列，求出中位数为7.5；在B中，求出乙的成绩的平均分为7；在C中，从折线图可以看出甲第6次所对应的点与乙第4次和第5次所对应的点均在同一条直线上，
3、故下降速率相同；在D中，从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大，甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差.【详解】在A中，将乙十次的成绩从小到大排列，为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，中位数为，故A错误；在B中，乙的成绩的平均分为：（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）7，故B错误；在C中，从折线图可以看出甲第6次所对应点与乙第4次和第5次所对应的点均在同一条直线上，故下降速率相同，故C错误；在D中，从折线图可以看出，乙的成绩比甲的成绩波动更大，甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查中位数、平均数、折线图的性质等基础知识，考查运
4、算求解能力，是基础题.4.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于A，为奇函数，图象显然不关于原点对称，不符合题意；对于C，在上单调递减，不符合题意；对于D，在上单调递减，不符合题意；故选B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题5.已知双曲线，直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N，O为坐标原点若为直角三角
5、形，则C的离心率为（）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】由双曲线的对称性可得渐近线方程，从而得到关系，进而求得关系，利用求得结果.【详解】为直角三角形，结合对称性可知，双曲线的渐近线为：即 本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据双曲线的对称性得到渐近线方程.6.已知点在圆上，为中点，则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由圆的特征可确定为锐角，因此只需求出的正切值的最大值即可.【详解】设，因为为中点，所以，所以，因为点在圆上，则,不妨令，则，令，则所以当且仅当时，取最大值，故.故选C.【点睛】本题主要考查函数的综合，通常
6、情况下，需要依题意表示出所求的量，通过求函数的值域来确定结果，属于中档试题.7.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先利用函数的图象和性质求出函数的关系式，进一步利用图象的平移变换求出的函数的关系式，进一步求出函数的值域【详解】由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得最小正周期又因为，所以，解得将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象因为函数为偶函数，所以，由，解得，所以因为，所以，所以函数在区间上的值域是故选：D【点睛】本题主要考查
7、三角函数关系式恒等变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题8.已知函数，若且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设点的横坐标为，过点作轴的垂线交函数于另一点，设点的横坐标为，并过点作直线的平行线，设点到直线的距离为，计算出直线的倾斜角为，可得出，于是当直线与曲线相切时，取最大值，从而取到最大值.【详解】如下图所示：设点的横坐标为，过点作轴的垂线交函数于另一点，设点的横坐标为，并过点作直线的平行线，设点到直线的距离为，由图形可知，当直线与曲线相切时，取最大值，当时，令，得，切点坐标为，此时，故选B.【点睛】本题考查
8、函数零点差的最值问题，解题的关键将问题转化为两平行直线的距离，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（ ）注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人A. 互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的
9、人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多【答案】ABC【解析】【分析】根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例，即可判断A;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例，即可判断B;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例，根据饼状图确定“80前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断C;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例不可确定，即可判断D
10、.【详解】由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，超过20%，所以互联网行业从业人员（包括“90后”“80后”“80前”）从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D不一定正确故选：ABC【点睛】本题考查饼状图与条形图，考
11、查数据分析与判断能力，属基础题.10.对于实数a，b，m，下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若且，则【答案】ABCD【解析】【分析】根据不等式性质可判断A；分类讨论，并结合不等式性质判断B;作差法判断C;先根据对数性质得，再利用导数研究函数单调性，最后根据单调性确定函数值域，即可判断D.【详解】对实数a，b，m，A正确；，分三种情况，当时，；当时，；当时，成立，B正确；，C正确；若，且，且，设，区间上单调递增， ，即，D正确故选：ABCD【点睛】本题考查根据不等式性质判断大小、利用作差法比较大小、利用单调性研究取值范围，考查基本分析判断能力，属中档题.11.已知函
12、数，且实数a，b，满足若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】先判断单调性，再根据积的符号分类讨论，结合示意图确定选择.【详解】由，可知函数在区间上单调递增因为实数a，b，满足，则，可能都小于0或有1个小于0，2个大于0，如图则A，B，C可能成立，D不可能成立 【点睛】本题考查函数单调性、函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题.12.已知函数，若在和处切线平行，则（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】先求导数，再根据导数几何意义得等量关系，即可判断A；利用基本不等式可判断BCD.【详解】由题意知，因为
13、在和处切线平行，所以，即，化简得，A正确；由基本不等式及，可得，即，B错误；，C错误；，D正确故选：AD【点睛】本题考查导数几何意义、基本不等式应用，考查基本分析求解与判断能力，属中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，且，则_【答案】【解析】分析：根据的值得到的值，再根据二倍角公式得到的值详解：因此且，故，所以，故填点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法14.一组数据的平
14、均数是8，方差是16，若将这组数据中的每一个数据都减去4，得到一组新数据，则所得新数据的平均数与方差的和是_【答案】20【解析】【分析】根据新数据与原数据平均数与方差的关系直接求解,即得结果.【详解】因为原数据平均数是8，方差为16，将这组数据中的每一个数据都减去4，所以新数据的平均数为，方差不变仍为16，所以新数据的方差与平均数的和为20故答案为：20【点睛】本题考查新数据与原数据平均数与方差的关系，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，P为球O的球面上的动点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为若的最大值为3则球O的表面积为_【答案】【解析】【分析】先求
15、出的外接圆半径，根据题意确定的最大值取法，再根据的最大值为3，解得球半径，最后根据球的表面积公式得结果.【详解】如图所示，设的外接圆圆心为，半径为r，则平面ABC设球O的半径为R，则，即所以当P，O，三点共线时，即由，得，所以球O的表面积故答案为：【点睛】本题考查三棱锥及其外接球的体积，考查空间想象能力以及基本分析求解能力，属中档题.16.已知直线与抛物线相交于、两点，且，直线经过的焦点则_，若为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得的值，设点，可得，利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得的最小值.【详解】由题意知，直线，即直线经过抛物线的焦点，即直线的方程为设、，联立，消去整理可得，由韦达定理得，又，则，抛物线设，由题意知，则，当时，取得最小值，的最小值为故答案为：；.【点睛】本题考查利用抛物线的焦点弦长求参数，同时也考查了抛物线上的点到定点距离最值的求解，考查了抛物线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.
