1、高考模拟试卷（五）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合= （ ）A2，3B4，5C1D1，2，32.已知，则实数分别为A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=23已知函数若，则实数的值等于A1B2 C3 D4BAC4为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为A B C D. 5下列命题中为真命题的是 A若 B直线为异面直线的充要条件是直线不相交 C“”是“直
2、线与直线互相垂直”的充要条件第6题图 D若命题，则命题的否定为：“”6已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A B C D7若A. B. C. D.8. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.99.函数的图象大致为10若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于 A. B. C. D.不确定 1111.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (A) (B) (C)(D)12设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (A)(B)(C)(D)第卷 (非选择题 共90
3、分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13已知实数满足的约束条件则的最大值为_.14某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 .15已知正数x、y，满足1，则x2y的最小值 .16设是定义在R上的偶函数，满足且在-1，0上是增函数，给出下列关于函数的判断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在0，1上是增函数；（4）其中正确判断的序号 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本
4、小题满分12分) 设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时 的最大值18(本小题满分12分 ) 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小组的频数是7.（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机
5、选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.1918（本小题满分12分）已知函数f（x）=x2ax+b（a，bR）的图像经过坐标原点，且，数列的前n项和=f（n）（nN*）.（）求数列的通项公式；（）若数列满足+ = ,求数列的前n项和.20. （本题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，分别是，的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积21. (本小题满分12分 ) 已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点（）求圆的标准方程；（）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆
6、和直线的方程;若不能，请说明理由22（本小题满分14分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）高考模拟试卷（五）参考答案及评分标准一、 选择题：BDBAD ADCDB DB(12)解：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.二、填空题：1320 14. 15.18 16. （1）（2）（4）三解答题17.（本小题满分12分）解：（）. 4分 故的最小正周期为 6分（）解法一： 在的图象上任取一点，它关
7、于的对称点 8分由题设条件，点在的图象上，从而 10分 当时， 11分因此在区间上的最大值为12分解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大值10分由（）知,当时，11分因此在上的最大值为 . 12分18.（本小题满分12分）解：（）第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为(人).第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)4分（）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内. 8分（）设成绩
8、优秀的9人分别为则选出的2人所有可能的情况为：.共36种，其中、到少有1人入选的情况有15种，、两人至少有1人入选的概率为12分19.（本小题满分12分）【解析】（I）的图像过原点，由得，a = 1，3分，（）4分，所以，数列的通项公式为。6分（II）由得。8分（1）9分（2），10分（2）（1）得，11分12分20.连结，是，的中点又平面，平面 -4分三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形连结，又中的中点，与相交于点，平面 -9分由知是三棱锥的高在直角中，又 -12分21.（本小题满分12分）解析：（）由已知可设圆C的方程为 1分将点A的坐标代入圆C的方程，得 ，2分即，解得3分，圆C的方
9、程为 4分（）直线能与圆C相切.依意，设直线的方程为，即.5分6分若直线与圆C相切，则，7分，解得.当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合意，舍去；当时，直线与x轴的交点横坐标为，8分，分由椭圆的定义得，即， ，11分直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为 12分22（本小题满分14分）解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.4分(）设切点坐标为，则 7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则， 9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 12分 当，即时，最小值=. 13分 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 14分
