1、极限题组一一、选择题1（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）函数的零点所在的区间是（ ）（A）（0，1） （B）（1，10） （C）（10，100） （D）（100，+）答案 B.2. （广西北海二中2011届高三12月月考试题理）已知等比数列中，公比，且为数列的前项和，则等于 （ ）A6B C D答案 B.3（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）设，若函数有大于零的极值点，则（ ）答案 B.4（浙江省杭州市高级中学2011届高三上学期第三次月考理）已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于 ( )A B0 C1 D2答案 A.二、填空题5（浙江省杭州二中2
2、011届高三11月月考试题文）若函数在处取极值，则_答案：3.6（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）已知函数，在点处连续，则答案 .7（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）若= 。答案 1.三、简答题8（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）已知函数在处取得极值(1)求常数k的值； (2)求函数的单调区间与极值；答案 解：(1)，由于在处取得极值，可求得 2分(2)由(1)可知，随的变化情况如下表：0+0-0+极大值极小值当为增函数，为减函数； 2分极大值为极小值为 2分9（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）（本小题满分14分）已知函数 （1）若
3、函数在区间其中a 0，上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证.答案 9.解：（）因为， x 0，则，1分 当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值. 3分 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得.5分（）不等式即为 记 所以7分 令，则， ， 在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以 . 9分（3）由（2）知：恒成立，即， 令，则 所以 , ， ， ， 12分 叠加得： .则，所以 14分10（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）（本小题满分12分）已知函数，数
4、列满足 （）求数列的通项公式； （）求； （）求证：答案10 11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）（本题12分）设函数 （）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（）若函数在内没有极值点，求的范围；（）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围答案 11. 解：（1）当时，因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根。令，则。因为在和均为减函数，在为增函数，的取值范围 -4分 （2）由题可知，方程在上没有实数根，因为，所以-4分（3），且，函数的递减区间为，递增区间为和；当时，又，而，又在上恒成立，即，即在恒成立。的最小值为-4分12.（黑龙江省哈尔滨市
5、第162中学2011届高三第三次模拟理）（12分）设是函数的一个极值点。（）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）、设，。若存在使得 成立，求的取值范围。答案 12.设是函数的一个极值点。（）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）、设，。若存在使得成立，求的取值范围。 点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0
6、，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以x+a+10，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，
7、由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）0，解得0a 32 得 32 ，因为x 2，所以，即（3x8）（x8） 0从而即AN长的取值范围是8分（2）令y，则y 10分因为当时，y 32 得 32 ，因为x 2，所以，即（3x8）（x8） 0从而即AN长的取值范围是8分（2）令y，则y 10分因为当时，y 0，所以函数y在上为单调递减函数，从而当x3时y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN3米，AM=9米 156（福建省福州八中2011届高三理）（本小题15分）已知函数f (x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f (x)的解析式；
8、（）求证：对于区间3，2上任意两个自变量的值x1，x2，对于任意一个正实数a都有|f (x1)f (x2)|； （）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.答案 6. （本小题15分）解：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即1分 解得a=1，b=0. f (x)=x33x.3分 （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，利用导数求得f(x)在区间3，2上的最大值和最小值分别为：fmax(x)=f(1)=f(2)=2，fmin(x)=f(-3)=184分对于区间3，2上任意两个自变量的值x1，x
9、2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(18)=206分由条件可得，当且仅当时，等号成立，即恒成立，对于任意一个正实数a都有|f (x1)f (x2)|.8分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.10分设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调
10、递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=112分关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.15分7. (福建省四地六校联考2011届高三理)（本小题满分13分）已知函数（I）若函数在时取到极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.答案 7、 （ ） 1分（I）函数在时取到极值 解得经检验函数在时取到极小值（不检验扣1分）实数的值2 3分（II）由得或 4分当时， 由得由得函数得单调增区间为 ，单调减区间为 6分当时，同理可得函数得单调增区间为，单调减区间为 8分（II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则即解得或 A,B又线段AB与x轴有公共点， 10分即 又，解得所以当时，存在满足要求的点A、B. 13分
