1、2006年朝阳市重点高中高三第一次模拟联合考试数学试卷 2006.03.24本试卷分为第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目求的。）1设集合， ，那么P（2，3）A（CuB）的充要条件是 （ ） A. -1且5 B. -1且5 C. -1且5 D. -1且52函数的最小正周期为AB CD3 已知向量且与平行，则等于A6B6C4D 44给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线，；若；若 其中为假命题的是A
2、B C D5一组数据的方差为2，将这组数据中每个扩大为原数的2倍，则所得新的一组数据的方差是A16 B8 C4 D2 6把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 A48 B24 C60 D1207设命题甲：平面内有两定点和动点P，使是定值；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是A 74 B 121 C 74 D 1219已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数nA有最小值63B有
3、最大值63C有最小值31D有最大值3110正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥RPQMN的体积是ABCDD1A1C1B1QPMNRA6 B10 C12 D不确定 11编辑一个运算程序：1&1 = 2 , m & n = k , m & (n + 1) = k + 2，则 1 & 2006 的输出结果为A4006 B4008 C4010 D401212若函数的图象如图所示，则m的取值范围为A B C D第卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13某中学
4、有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n =_14已知、为双曲线的焦点，M为双曲线上一点，MF1垂直于轴，且，则该双曲线的离心率为 15实系数方程的两根为，且，则的取值范围是 16若为的各位数字之和如：因为，所以记，则 三、解答题（19、20每题12分，21、22、23每题14分）17（12分）已知向量，向量，与向量的夹角为，且=-1 (1)求向量； (2)设向量=(1,0)，向量，其中0，若=0，试求的取值范围。18（12分）设函数的图像关于原点对称，的图像在点处的切线的斜率为-6，且当时有极值。（
5、1） 求、b、c、d的值；（2） 若、，求证：。19（12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数，其中A的各位数字中，出现0的概率为，出现1的概率为，例如：，其中，记。当启动仪器一次时，（1）求的概率；（2）求，且有3个1连排在一起其余无任2个1连排在一起的概率。20（14分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的棱长都是2，点A1与AC1A1B1CBFEAB、AC的距离都等于，且A1EB1B于E，A1FC1C于F.（1）求证：平面A1EF平面B1BCC1； （2）求点A到平面B1BCC1的距离；（3）求平面A1EF与平面A1B1C1所成二面角的大小.21（14分）已知二次函数的
6、图象过点，且（1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）对于（2）中的数列，求证：；。22（14分）抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然。如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后，又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点N，再反射后又射回点M。（1）设P、Q两点的坐标分别是，证明：。（2）求抛物线方程。PQNMxOy参考答案一、选择题（60分）题号123456789101112答案AADCBCBDAADB二、填空题（2
7、4分）13200 14 15 165 三、解答题17. 解：（1）令，则即或，故或 （2） 故 = = = 则-1 故.18解：（1）的图象关于原点对称，由恒成立有.则 又 故（2） 0，在-1，1上递减而 即同理可得+ 故.19（1）；（2）（注：分三类1110-；110-；10-）20 证明（1）.平面A1EF平面B1BCC1.3分 （2）由于A1A/平面B1BCC1，故点A、A1与平面B1BCC1的距离相等.ABB1A1为菱形，故A1E=A1F=.B1B平面A1EF，EF平面A1EF，BB1EF，从而EF=BC=2. A1EF是等腰直角三角形。取EF中点M，则A1MEF，且A1M=1.从
8、而A1M平面B1BCC1，即A1M是点A1与平面B1BCC1的距离，点A与平面B1BCC1的距离为1.7分（3）设平面A1EF与平面A1B1C1所成的二面角的棱为直线l，取B1C1的中点N，则A1NB1C1，但B1C1/EF，B1C1/平面A1EF，于是B1C1/l，在A1B1C1中，A1N=A1Ml，A1Nl，即MA1N为所求二面角的平面角.10分A1M平面B1BCC1，A1MMN. cosNA1M=，故所求二面角的大小为12分.21（1）；（2）；（3）()当时，显然成立；当时，；，所以不等式成立22解（1）由抛物线的光学性质及题意知光线PQ必过抛物线的焦点，设，代入抛物线方程得：， （6分）（2）由题意知，设点M关于直线的对称点为，则有：，由此得，又P，F，Q三点共线，即抛物线方程为（14分）7
