1、高二数学考点题型 技巧精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)第二章 直线和圆的方程专题强化训练一：直线方程重难点必刷题一、单选题1和直线关于轴对称的直线方程为（ ）ABCD2已知直线：（），：，若，则与间的距离为（ ）ABC2D3“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）ABCD5设，则“”是直线与直线平行的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知点P在直线上，点Q在直线上，PQ中点为，且，则的取值范围为（ ）ABCD 7平行四边形ABC
2、D的顶点A，C的坐标分别为顶点D在直线上移动，则顶点B的轨迹方程为（ ）ABCD8若动点A，B分别在直线：和：上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）ABCD9设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，若AB的中点为C，则（ ）A9B4C5D1010已知直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）A5B4C2D1 二、多选题11与直线平行且到直线l的距离为2的直线方程是（ ）ABCD12若O，A两点到直线axay的距离相等，则实数a的可能取值为（ ）AB1C4D613下列说法正确的是（ ）A任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B点关于直线的对称点为C直线与两坐标轴围成的三角形的面积
3、是2D经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为14若动点，分别在直线与上移动，则的中点M到原点的距离可能为（ ）ABCD15直线和围成直角三角形，则m的值可为（ ）A0B1CD16已知直线l1：axy10，l2：xay10，aR，以下结论正确的是（ ）A不论a为何值时，l1与l2都互相垂直B当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0，1)和B(1，0)C不论a为何值时，l1与l2都关于直线xy0对称D如果l1与l2交于点M，则|MO|的最大值是17已知直线，则（ ）A恒过点B若，则C若，则D当时，不经过第三象限 三、填空题18已知直线过定点，则定点的坐标为_19若集合，若，则_20已知，成等
4、差数列，点到直线的距离为，则直线的倾斜角是_.21已知直线l：过定点P，则点P的坐标为_22已知点P，Q的坐标分别为，直线l：与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是_.23设，是正数，若两直线和恒过同一定点，则的最小值为_ 四、解答题24已知直线与直线交于点（1）求过点且平行于直线的直线的方程，并求出两平行线之间的距离；（直线方程写成一般式）（2）求过点且垂直于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式）（3）求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程（直线方程写成一般式）25已知中，、.（1）求边所在直线的一般式方程；（2）求边上的高所在直线的一般式方程.26已知直线方程为.（1）
5、证明：直线恒过定点；（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少?（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.27已知是ABC中的内角平分线所在直线的方程，若（1）求点A关于的对称点的坐标；（2）求直线的方程28在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，.（1）求边所在直线的方程；（2）边上中线的方程为，且的面积等于7，求点的坐标.29已知直线：与直线：的交点为.（1）求过点且与直线：平行的直线的方程.（2）求过点，且点(4，0)到它的距离为3的直线的方程.30已知直线：，： .（1）求直线过的定点P，并求出直线的方程，使得定点P到直线的距离为 ；（2）过点P引直线
6、分别交，轴正半轴于A、B两点，求使得面积最小时，直线 的方程. 4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【答案详解】1C【详解】直线交轴于点，且直线的斜率为，故所求直线的方程为，即.故选：C.2B【详解】由得，解得，所以直线：，即，所以与间的距离为，故选B3C【详解】解：当两直线平行，解得或，当，两直线重合，舍去；当时，两直线平行所以“”是“直线与直线平行”的充要条件故选：C4A【详解】设直线过定点，则直线可写成，令解得直线必过定点，直线与线段相交，由图象知，或，解得或，则实数的取值范围是故选：A5A【详解】解：若直线与直线平行，则，所以
7、“”是“”的充分不必要条件，即“”是直线与直线平行的充分不必要条件.故选：A.6A【详解】解：设，则，中点为，Q分别在直线和上，即，即，又，代入得，即即，即，故选：A7A【详解】设点平行四边形ABCD的两条对角线互相平分，即AC的中点也是BD的中点，点D为而D点在直线上移动，则即由于A，B，C，D不共线则应去除与直线AC的交点故顶点B的轨迹方程为.故选：A8C【详解】由题意知，M点的轨迹为平行于直线、且到、距离相等的直线l，可设直线l方程为，直线、与y轴的交点分别为、，则直线l与y轴的交点分别为，将代入直线l的方程得，故其方程为，到原点的距离的最小值为故选C9C【详解】解：由题意可知，动直线经
8、过定点，动直线即，经过定点，注意到动直线和动直线始终垂直，P又是两条直线的交点，所以，又，所以故选：C10C【详解】直线与直线斜率存在，且互相垂直，即，当时，；当时，综上，的最小值为.故选：C11AB【详解】解：设所求直线方程为，由题意得，解得或.故选：AB12ACD【详解】由题意，得，当时，解得或；当时，解得或舍去；或6或4故选：ACD13ABC【详解】解：当直线的倾斜角为时，直线不存在斜率，所以所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，故A正确；点与的中点坐标满足直线方程，并且两点的斜率为：，所以点关于直线的对称点为，故B正确；直线在两坐标轴上的截距分别为：2，与坐标轴围成的三角形的面积是：
9、，故C正确；经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或，所以D不正确；故选:ABC.14BCD【详解】由题意可知，直线即与平行，点M在直线与之间且在到两条直线距离相等的直线上，设该条直线方程为，则，解得，点M到原点的距离的最小值就是原点到直线的距离，即，即AB的中点M到原点的距离的最小值为，故选:BCD15ACD【详解】由题意，若和垂直可得：，解得，经验证当时，后面两条直线平行，构不成三角形，故；同理，若和垂直可得：，解得，应舍去；若和垂直可得：，解得或，经验证均符合题意，故m的值为：0，故选：ACD16ABD【详解】对于A，恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故A正确；对于B，直线l1：a
10、xy10，当a变化时，x0，y1恒成立，所以l1恒过定点A(0，1)；l2：xay10，当a变化时，x1，y0恒成立，所以l2恒过定点B(1，0)，故B正确对于C，在l1上任取点，关于直线xy0对称的点的坐标为，代入l2：xay10，则左边不等于0，故C不正确；对于D，联立，解得，即，所以，所以MO的最大值是，故D正确.故选：ABD.17BD【详解】，当，即，即直线恒过点，故A不正确；若，则有 ，解得：，故B正确；若，则有，得，故C不正确；若直线不经过第三象限，则当时， ，解得：，当时，直线，也不过第三象限，综上可知：时，不经过第三象限，故D正确.故选：BD18【详解】解：由，得：，故，故直线
11、恒过定点，故答案为：192由，解得，所以，因为，所以，所以，得，故答案为：220【详解】解：，成等差数列，即，点到直线的距离为，两边平方化简可得，即，则直线的斜率为，故直线的倾斜角是，故答案为：21【详解】化为，因直线l恒过定点，即无论m取何值等式都成立，即与同时成立，由，解得，所以点P的坐标为故答案为：22解：如下图所示，由题知，直线过点.当时，直线化为，一定与PQ相交，所以，当时，考虑直线l的两个极限位置.经过Q，即直线，则；与直线PQ平行，即直线，则，因为直线l与PQ的延长线相交，所以，即，故答案为：.23【详解】直线的方程可化为，显然该直线恒过两直线和的交点，由可得，所以直线恒过点，所
12、以点也在直线上，故，即因为，是正数，所以，当且仅当，即，时等号成立，故答案为：.24由，解得，可得（1）设直线的方程为，代入点的坐标得，解得，所以直线的方程为，所以两平行线间的距离；（2）设直线的方程为，代入点的坐标得，解得所以直线的方程为；（3）当直线过坐标原点时，设直线的方程为，代入点的坐标可得，解得，此时， 直线的方程为，即；当直线不过坐标原点时，设直线的方程为，代入点的坐标得，解得，所以直线的方程的方程为，即综上所述，直线的方程为或25（1）直线的斜率为，所以，直线的方程为，故边所在直线的一般式方程为；（2）边上的高所在直线的斜率为，所以，边上的高所在直线的方程为，化为一般式方程为.2
13、6（1）证明见解析；（2）时，距离最大，最大值为；（3）面积的最小值为，此时直线方程为.【详解】（1）由直线方程整理可得：，由得：，直线恒过定点；（2）由（1）知：直线恒过定点，则当与直线垂直时，点到直线距离最大，又所在直线方程为：，即，当与直线垂直时，解得：；则最大值；（3）由题意知：直线斜率存在且不为零，令得：，即；令得：，即；又位于轴的负半轴，解得：；，令，则，则当，即时，此时直线的方程为：.27（1）；（2）.【详解】（1）由题意，过且垂直于的直线方程为，与的交点为，即A与关于对称，.（2）由题意知：根据角平分线的性质，一定在直线上，直线为，整理得：，直线方程为.28（1）；（2）或.
14、（1），采用点斜式设直线方程： （2）点在中线上，把点坐标代入，点到直线的距离 即或所以，点的坐标为或29（1）；（2）或.【详解】（1）联立直线和起的方程有：，解得：，即点(1.2)设该直线的方程为：，将(1，2)代入得：，所以，所以该直线方程为：.（2）当直线斜率存在时，设直线方程为：，即为，设点(4，0)到该直线的距离为，则，解得，即该直线方程为：，化简成一般式为：，当直线斜率不存在时，则该直线方程为：，此时点(4，0)到直线的距离恰好等于3，符合题意.综上：满足题意的直线方程有：或.30（1），：或（2）【详解】（1）由可得，所以直线的定点，到直线：的距离，解得或，所以直线：或（2）由题意，设直线：，因为直线分别交，轴正半轴于A、B两点，所以令，所以，当且仅当时等号成立，故所求直线方程为，即19原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！扫码关注学科网数学服务号，获取优质数学教育资源
