1、4 动量定理及应用 动量守恒定律第十二章1.冲量的计算做平抛运动的物体，在任意相等时间内的动量变化总是()A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同这是应用动量定理求曲线运动中物体的动量变化问题，平抛运动的轨迹是抛物线，其动量方向时刻变化，若直接由p=p-p求时间t内的动量变化，需要用到较复杂的矢量运算，考虑到做平抛运动的物体只受重力作用，其大小和方向都不变，因此应用动量定理求动量变化较简捷.由动量定理可得，物体在时间t内的动量变化p=mgt，方向跟重力的方向相同，即竖直向下.因此，在任意相等时间t内的动量变化总是大小相等、方向相同.点评：对一定质
2、量的物体，力所产生的改变物体速度的效果，是由Ft这个物理量决定的在物理学中，力F与力的作用时间t的积Ft叫做冲量冲量是过程量，表示物体在力的作用下经历一段时间的积累的物理量冲量的大小：I=Ft，式中的F必须是恒力冲量的方向：与F的方向一致冲量的单位：Ns.如图13-4-2所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m，底座的质量为3m，开始时均处于静止状态，当弹丸以速度v（相对于地面）发射出去后，底座的速度大小为在发射弹丸过程中，底座受地面的()1.4 v图13-4-2A.摩擦力的冲量为零B.摩擦力的冲量为方向向右C.摩擦力的冲量为方向向右D.摩擦力的冲量为方向向左答案：B1,4 mv1,3 mv3,4
3、mv2.用动量定理处理多过程问题蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量是60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处，已知运动员与网面接触的时间为1.2s，若把这段时间内网对运动员的作用力当做恒力来处理.求此力的大小.(g=10m/s2)过程选择是用动量定理解题的一个重要步骤，过程选得好，解题就简便快捷.对全过程应用动量定理：从3.2m高处自由下落的时间为蹦到5.0m高处的时间为t31122 3.2=s=0.8s10htg2322 5.0=s=1s10htg整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的
4、t2=1.2s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理：FNt2-mg(t1+t2+t3)=0则123N2=1500NtttFmgt点评：动量定理公式中的Ft是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因，在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可以求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的合冲量，如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和如图13-4-3所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m,人和车的总质量为M，已
5、知Mm=161,人以相对地面的速率v沿水平面将木球推向正前方的固定墙壁，木球被墙壁弹回之后，人接住球可以以同样的对地速度将球推向墙壁.设木球与墙壁相碰时无动能损失，求：人经过几次推木球之后，再也不能接住木球？图13-4-3利用动量定理求解.每次碰撞中，墙给球的冲量为I1=mv-（-mv）=2mv 设经过n次球与墙碰撞后可保证人再也接不到球，则墙对球的总冲量为I=nI1=2nmv对球、人和车组成的系统，由动量定理得I=mv+Mvn即2nmv=mv+Mvn 人接不到球的条件是vnv 由和解得故取n=91(1)8.52Mnm也可以这样利用动量定理求解：以人和球及车为研究对象，墙壁改变该系统动量,球每
6、碰一次墙壁，系统动量改变量为2mv,方向同接球的反方向.设推n次（球与挡板碰n-1次）后，有（n-1)2mv=Mvn-mv,解得n=8.5,取n=9.3.用动量定理处理瞬时作用过程如图13-4-4所示，长为2m的不可伸长的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量m=100g的小球，将小球从O点正下方h=0.4m处水平向右抛出，经一段时间绳被拉直，拉直绳时绳与竖直方向的夹角=53，以后，小球以O为悬点在竖直平面内摆动，试求在绳被拉直的过程中，沿绳方向的合力给小球的冲量.(cos53=0.6，sin53=0.8)图13-4-4小球被抛出后只受重力作用，做平抛运动.在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做
7、自由落体运动.经过一段时间后绳被拉直，即物体在竖直方向的位移与h之和为Lcos，在水平方向的位移为Lsin.但拉直绳前瞬时速度的方向并不沿绳，沿绳方向的速度由于绳的冲量作用变为零，垂直绳的方向的分量使球以O为悬点摆动.由于物体抛出后做平抛运动，设抛出到拉直绳时间为t，初速为v0，由平抛规律知：水平方向：Lsin53=v0t竖直方向：2g(Lcos53-h)=vy2解得：分解v0、vy由动量定理：F合t=mv0sin53+mvycos53=0.56Ns 21cos532Lhgt 0sin534m/s2(cos53)/LvLhg 2(cos53)4m/syvg Lh 点评：应用动量定理考查瞬时作用
8、问题的解题步骤：1.确定研究对象研究对象可以是一个物体，也可以是两个以上的物体组成的系统.2.确定应用动量定理的物理过程，即确定在哪一段时间内应用动量定理.3.分析运动过程中的运动情况，给出外力冲量的矢量和的表达式.4.分析运动过程始末的动量，并由所定正方向写出增量的表达式.5.列出动量定理方程并求解试通过估算说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量m=1kg，飞机的飞行速度为v=500m/s.鸟与飞机相撞时，冲击力约为()A.102N B.104NC.106N D.108N以鸟为研究对象，因它的初速度比飞机速度小得多，可以忽略不计，设鸟长为30cm左右.根据动量定理即约为106N.据牛顿第三定
9、律得飞机受到的冲击力约为106N.0.3=1 500-0500F，F4.应用动量定理求解连续作用问题煤矿工人采煤时，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下，今有一采煤水枪，由枪口射出的高压水流速度为v，设水的密度为，水流垂直射向煤层表面，试求煤层表面可能受到的最大压强.这是应用动量定理求解连续作用问题，高压水流射向煤层表面，与之发生相互作用，若作用后，水流以原速率反向弹回，则煤层受到的冲力最大.根据动量定理求出最大冲力，再由压强的定义式求最大压强.对“连续流体”(如高压水枪，漏斗装煤，水车洒水等)的问题，可采用“微元法”，即取时间t，得出相应的质量m，然后对m在时间t中应用动量定理可得到问
10、题的解.设在t的时间内，从高压水枪射出的水流质量为m，此水流与面积为S的煤层发生作用，速度由v变为-v.则m应为截面积为S，高为vt的圆柱体水流的质量，即m=Svt.对质量为m的水流，在与煤层相互作用的过程中，根据动量定理Ft=p-p=2mv即Ft=2Sv2t则F=2Sv2由压强的定义式可得煤层表面受到的最大压强p=2v2.FpS点评：“流体”是由大量质点组成的质量连续分布且以一定速度运动的物体系流体的连续作用问题是力学中的一类常见问题，此类问题的难点是如何合理选取研究对象对流体问题，要注意构建物理模型，从而突破问题的难点易错题：在光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果A和B迎面相碰后合在一起，问A和B合在一起后的运动情况将是()A停止运动B因A的质量大而向右运动C因B的速度大而向左运动D运动方向不能确定错解：因为A的质量大，惯性大，不容易停下来，选B；或者因为B的速度大，肯定比A难停下来，选C.错解分析：错误的原因是没有能够全面分析题目条件，只是从一个单一的角度去思考问题，失之偏颇正解：由动量定理知，A和B两物体在碰撞之前的动量等大反向，碰撞过程中动量守恒，因此碰撞之后合在一起的总动量为零，故选A.点评：碰撞问题应该从动量的角度去思考，而不能仅看质量或者速度，因为在相互作用过程中，这两个因素是一起起作用的
