1、山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题一、选择题1、已知离散型随机变量 的概率分布如下: 135P0.5m0.2则其数学期望E 等于(). A.1B.0.6C.D.2.42.设,函数的导函数为,且是奇函数,则为()A.0B.1C.2D.-13、若(x+1) 5=a 0+a 1(x-1)+a 2(x-1) 2+a 5(x-1) 5,则a 0=( ) A.32B.1C.-1D.-324.已知是复平面内的三个不同点,点对应的复数分别是若,则点表示的复数是( )A. B. C. D. 5、直线ykxb与曲线yx 3ax1相切于点(2 , 3)，则b的值为() A3B9C
2、15 D76、已知离散型随机变量 的概率分布如下: 01 2P0.33k4k 随机变量 ,则 的数学期望为() A.1.1B.3.2C.11kD.22k+17.设随机变量服从正态分布,若,则 ()A.1B.2C.3D.48.设函数,在上均可导,且,则当时,有( )A. B. C. D. 二、多项选择题9.若随机变量的分布列为01Pmn其中，则下列结果中错误的是( )A.B.C.D.10.已知函数，若，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.当时，11.已知的展开式中第5项与第七项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( )A.展开式中奇数项的二项式系数和为256
3、B. 展开式中第6项的系数最大C. 展开式中存在常数项D. 展开式中含项的系数为4512.下列函数中，存在极值点的是( )A.B.C.D. 三、填空题13.若复数，则复数的=_.14.已知的展开式中含有的系数是,则_.15.若已知随机变量,则_.16.若函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是_。四、解答题17、(本题满分14分) 已知复数 当实数 取什么值时,复数 是: (1)零;(2)纯虚数; (3) 18.已知函数 （1）求的解析式；（2）求在处的切线方程19、由数字1,2,3,4 (1)可组成多少个三位数 (2)可组成多少个没有重复数字的三位数 (3)可组成多少个没有重复数字的三位数,
4、且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字. 20、(1)若的展开式中, 的系数是 的系数的7倍,求n; (2)已知的展开式中, 的系数是 的系数与的系数的等差中项,求 ; (3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求 x。 21、 某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛分组频数频率50,60)50.0560,70)0.2070,80)3580,90)300.3090,100)100.10合计1.00成绩的频率分布表情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供 的数据，解答下列问题： ()求 的值及随机抽取一考生其成绩
5、不低于70分的概率； ()按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活 动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为 ，求 的分布列及期望。 22.已知函数.(1)若函数与的图象在点处有相同的切线,求的值;(2)当时,恒成立,求整数a的最大值;(3)证明:.数学期中考试试题参考答案答案： 1、 解析： 由分布列性质得m=1-0.5-0.2=0.3,所以E =10.5+30.3+50.2=2.4。 2.答案：D解析：答案： 3、 解析： 因为(x+1) 5=a 0+a 1(x-1)+a 2(x-1) 2+a 5(x-1) 5, 所以令x=1得 a 0=2 5=32 故选
6、A 4.答案：C解析：答案： 5、 解析： 解：y=x 3+ax+1过点（2，3） a=-3，y=3x 2-3，k=y| x=2=34-3=9，b=y-kx=3-92=-15， 故答案为：-15 答案： 6、 解析： 略 7.答案：B解析：8.答案：C解析：令,由,得在上为减函数,由,得,即,故选C.9.答案：ABD解析：10.答案：AD解析：11.答案：BCD解析：因为的展开式中第5项与第7项的第二项式系数相等,所以得,因为展开式中各项系数之和为1024,所以令,得得故给定的二项式为展开式的系数与对应的二项式系数相等,故B正确,展开式的通项通项公式为,令,记得即常数项为第9项,故C正确,令,
7、得,故展开式中含项的系数为故D正确12.答案：BD解析：13.答案：解析： 14.答案：4解析：,.15.答案：解析：16.答案：解析：答案： 17、 解析： 解:(1)由 可得m=1;4分 (2)由 可得 m=0;8分 (3)由 可得m=2;12分 综上:当m=1时,复数 是0;当m=1时,复数 是纯虚数; 当m=2,复数 是 .14分 思路分析:本试题主要考查了复数的概念和复数的基本运算。 第一问中利用(1)由 可得m=1; (2)中由 可得 m=0; (3)中由 可得m=2 18.答案：解析：答案： 19、 答案： 20、 答案： 21、 解析： () 由频率分布表可得成绩不低予 分的概率为： 4分 （)由频率分布表可知，“成绩低予 分”的概率为 按成绩分层抽样抽取 人时“成绩低于 分”的应抽取 人6分 的取值为 的分布列为 9分 22.答案：(1).因为函数和的图象在点处有相同的切线,所以且,解得(2).现证明,设,则,当时, ,当时, ,所以在上单调递增,在上单调递减,所以,即恒成立,即同理可得,即,当时, ,所以当时, 恒成立.当时, ,即不恒成立.故整数a的最大值为2.(3).由(2)知,令,则,即,综上: 又,所以.解析：
