1、姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2023届高三10月联考 数学试卷 2022.10考试时间：120分钟 满分150分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知Ax|4，Bx|log2(x7)3，则AB( )A(，2) B(7，2) C0，1 D(7，16)2已知，满足(3，4)，(4，3)，则在上的投影向量为( )A B(，) C(，) D3已知函数yf(x)的定义域是2，3，则的定义域是( )A2，5 B(2，3 C1，3 D(2，54中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案
2、，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”则下列说法中错误的有( )A函数可以是某个圆的“优美函数”B函数f(x)x3x2x1可以是无数个圆的“优美函数”C函数可以同时是无数个圆的“优美函数”D若函数yf(x)是“优美函数”，则函数yf(x)的图象一定是中心对称图形5已知a0.1e0.1，b0.11，cln1.1，则a，b，c的大小关系为( )Aabc Bbac Cabc Dacb6若不等式9x2832430的解集为M，则当xM时，函数f(x)(log4)(log0.5)的最小值是(
3、 )A B C D7若命题p是命题q的充分不必要条件，下列说法正确的是( )A命题p：a2，命题q：a恒成立B命题p：|x|1，命题q：x1C命题p：a1，命题q：exax1恒成立D命题p：a1，命题q：$x0，使得lnxax18已知平面向量，满足对任意R都有|，|成立，且|1，|，则|的值为( )A1 B C2 D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知复数z，则下列说法正确的是( )A复数z在复平面内对应的点在第四象限 B复数z的虚部为6C复数z的共轭复数z86i D复数z的模|z|
4、1010要得到函数f(x)3sin(2x)1的图像，需要把函数g(x)3sin2x1的图像向 ( )A右 B左 C右 D左 11下列命题中真命题有( )A已知(1，1)，(1，2)，若与的夹角为锐角，则(，)B若函数f(x)是奇函数，函数f(x1)为偶函数，则f(2)0C复数z满足|z|2z2D函数f(x)的最大值是512下列不等式正确的是( )Aeln B4e2ln Celn2 D2e2ln三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数z满足|z|1i，则z 14在ABC中，AB5，AC3，且9，设P为平面ABC上的一点，则()的最小值是 15已知函数f(x)xln(x)，若f(
5、a2)f(2a1)成立，则a的取值范围为 16已知a，b，7，则的最小值 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题满分10分)已知集合Ax|x24x120，Bx|x2mx2m20，中m0(1)若AB(2，2)，求m的值；(2)已知命题p：xA，命题q：xB，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18(本题满分12分)设f(x)2sinxcosx2cos2(x)(1)求f(x)的单调增区间及对称中心； (2)当x(0，)时，f(x)，求cos2x的值19(本题满分12分)已知ABC中，D为BC边上一点，且2，AB2AD(1)求证：BACDAC；(2)若DC6，求ABC面积的最大值20(本题满分12分)已知函数f(x)x2ax2，g(x)lnx(1)若函数gf(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(2)若方程f(x)xg(x)有且只有一解，求实数a的取值范围21(本题满分12分)已知函数f(x)ae xlnx2lna(1)当a1时，求函数yf(x)的单调区间；(2)若f(x)2x1恒成立，求实数a的取值范围22(本题满分12分)已知函数f(x)，g(x)kx(1)证明：对kR，直线yg(x)都不是曲线yf(x)的切线；(2)若$x0，使xf(ex1)1g(x1)lng(x1)成立，求实数k的取值范围
