1、潮南实验学校高中部2016-2017学年第一学期期中考试高二数学（理科） 试题卷 2016年11月考试时间试题分值命题教师审核教师120分钟150分黄平生侯思超一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.若集合，则（ ） A B C D2计算：的值等于（ ）A B C D3.已知命题“若直线与平面垂直, 则直线与平面内的任意一条直线垂直”, 则其逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是（ ）A B C D4长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A30 B45 C60 D901222正视图俯视图侧视
2、图5已知直线ax4y20与直线2xy30互相垂直，则a的值为()A2 B8 C2 D86.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. . .7函数的图象大致是( )8若实数满足，则的取值范围是 （ ）ABCD9已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，ACr，则球的体积与三棱锥体积之比是( )A B2 C3 D410等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于()A8 B8 C8 D以上都不对11已知圆C：x2y24x50，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()A3x2y70 B2xy40Cx2y30 Dx2
3、y3012已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)若|a|，且a分别与，垂直，则向量a为()A(1,1,1) B(1,1,1)或(1，1，1) C(1，1，1) D(1，1,1)或(1,1，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_.14已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b无公共点；命题q：，则p是q的_条件15对于任意实数k，直线(3k2)xky20与圆x2y22x2y20的位置关系是_16函数的单调递减区间为 三、解答题（本大题共
4、6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知p：2；q：x22x1m20 (m0)，若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围18(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率19(本小题满分12分)求经过点P(6，4)且被定圆O：x2y220截得的弦长为6的直线AB的方程20(本小题满分12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面
5、ABCD，底面边长为a，E是PC的中点(1)求证：PA面BDE； (2)平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC为30，求四棱锥PABCD的体积21.（本小题满分12分）已知等比数列的公比 ，前3项和S3=.（I）求数列的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式.22(本小题满分12分)已知M与两定点O(0,0)、A(3,0)的距离之比为(1)求M点的轨迹方程；(2)若M的轨迹为曲线C，求C关于直线2xy40对称的曲线C的方程潮南实验学校高中部2016-2017学年第一学期期中考试高二数学（理科） 答案 2016年11月考试时间试题分值命题教师审核教师120分钟1
6、50分黄平生侯思超一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）123456789101112ACDDCAADDADB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13 3 ； 14 必要 ； 15相切或相交； 16 +； 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解p：2，解得x10，设Ax|x10q：x22x1m20，解得x1m，设Bx|x1m5分p是q的必要非充分条件，BA，即且等号不能同时成立m9，m910分18（本小题满分12分）解(1)170
7、.甲班的样本方差s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2 (168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)， (178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176
8、)，(178,176)，(176,173)，P(A).19（本小题满分12分）解由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|6，OA2，作OCAB于C在RtOAC中，|OC|设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y4k(x6)，即kxy6k40圆心到直线的距离为，即17k224k70，k1或k故所求直线的方程为xy20或7x17y26020（本小题满分12分）(1)证明连接OE，如图所示O、E分别为AC、PC中点，OEPAOE面BDE，PA面BDE，PA面BDE.4分 (2)PO面ABCD，POBD在正方形ABCD中，BDAC，又POAC0，BD面PAC又BD面BDE，面PAC面BDE 8分(3)解取OC中点F，连接EFE为PC中点，EF为POC的中位线，EFPO又PO面ABCD，EF面ABCDOFBD，OEBDEOF为二面角EBDC的平面角，EOF30在RtOEF中，OFOCACa，EFOFtan 30a，OP2EFaVPABCDa2aa3.12分21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）解(1)设M坐标为(x，y)，由题意得，整理得(x1)2y24所以M点的轨迹方程为(x1)2y245分(2)因为曲线C：(x1)2y24，所以C关于直线2xy40对称的曲线C是与C半径相同的圆，故只需求C的圆心坐标即可，设C的圆心坐标(x0，y0)由题意得，解得故曲线C的方程为22412分
