1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（17）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1（14分）已知函数f(x)=sin(2)+2sin2() (R)（1）求函数f(x)的最小正周期 ; （2）求使函数f(x)取得最大值的的集合.2（14分）已知函数 （1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；（3）若在上恒成立 , 求的取值范围3（15分）已知三次曲线C：f （x）x3bx2cxd的图象关于点A（1，0）中心对称。（1）求常数b的值及c与d的关系；（2）当x1时，f（x）0恒成立，求c的取
2、值范围。4（15分）如图，从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t，问：x取何值时，长方体的容积V有最大值？xxxxxxxx5（16分）已知mR，直线l：和圆C：。(1)求直线l斜率的取值范围； (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧? 为什么?6（16分）设an是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和（1）若Sn20，S2n40，求S3n的值；（2）若互不相等正整数p，q，m，使得pq2m，证明：不等式SpSqS成立；（3）是否存在常数k和等差数列an，使ka1
3、S2nSn+1恒成立（nN*），若存在，试求出常数k和数列an的通项公式；若不存在，请说明理由。1.解：(1) f()=sin(2)+1cos2() = 2sin2() cos2()+1 =2sin2()+1 = 2sin(2x) +1 5分 T= 7分 (2)当f(x)取最大值时， sin(2x)=1，有 2x =2k+ 12分即=k+ (kZ) 13分所求的集合为xR|x= k+ ， (kZ)14分2.解：（1）对任意的- 1分- 3分 ，函数在上单调递增。-4分（2）解：令， -5分令（负值舍去）-7分将代入得-9分（3） -12分 （等号成立当） -13分的取值范围是 -14分3.解：
4、（1）由图象关于A（1，0）对称得f （x）f（2x）0恒成立5分即：（2bb）x24（b3）x2d2c4b80恒成立7分（2）f（x）0得x33x2cx2c0恒成立x33x22（x1）c0x22x2c0恒成立而x1时x22x2c3c0c314分4.解：长方体的体积V4x（xa）2，（oxa）由 t 得0x而V12（x）（xa） 6分V在（0，）增，在（，a）递减 7分若即 t，当x时，V取最大值a3 9分若即 0t，当x时，V取最大值 15分xxxxxxxx5.解：（1）直线的方程可化为， 直线的斜率，4分因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率的取值范围是 8分（2）不能 9分由（）知的方
5、程为，其中 10分圆的圆心为，半径 11分圆心到直线的距离由，得，即从而可知，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于 13分所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧 16分6.解：（1）在等差数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n，成等差数列，Sn（S3nS2n）2（S2nSn）S3n3 S2n3 Sn605分（2）SpSqpq（a1ap）（a1aq）pqaa1（apaq）apaqpq（a2a1amapaq）（）2a2a1am（）2m2（a2a1ama）m（a1+am）2S10分（3）设anpnq（p，q为常数），则ka1kp2n22kpqnkq21Sn+1p（n1）2（n1） S2n2pn2（p2q）nS2nSn+1pn2n（pq），12分依题意有kp2n22kpqnkq21 pn2n（pq）对一切正整数n成立，由得，p0或kp； 若p0代入有q0，而pq0不满足，p0 由kp代入，3q，q代入得， 1（p），将kp代入得， p，解得q，k15分故存在常数k及等差数列ann使其满足题意16分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网
