1、直线与平面垂直【课标要求】1了解直线与平面垂直的概念2理解直线与平面垂直的判定定理、性质定理【核心扫描】1直线与平面垂直的判定定理、性质定理(重点)2用“线线垂直”与“线面垂直”之间的相互转化来解决线线、线面的垂直问题(难点)学.科.网复习回顾：a alal直线与平面平行性质定理al aal 判定定理线线平行线面平行证明线线平行的方法：平行公理；平面内两直线无公共点；线面平行性质定理lP如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面互相垂直，记作 l平面的垂线直线 l 的垂面垂足注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。只要：l，a laa
2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面已知：ab，a求证：b 求证：ab babma分析：只要证明b与平面内任意一条直线都垂直证明：设m是内任意一条直线am amab bmm是内任意一条直线 b观察下面四个图，有什么结论？（1）Pl（2）Pl（4）Pl（3）Pl（1）、（2）：（3）、（4）：过空间一点P作直线l的垂面只有一个；过空间一点P作的垂线只有一条；旗杆与底面垂直 生活中的线面垂直现象：大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？军人与地面垂直?能否通过与有线条直线垂直来判别线面垂直？先试验一条直线？直线与平面垂直两条直线过ABC
3、的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触)思考:(1)折痕AD与桌面垂直吗?(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面 a 垂直?BCADADCBa直线与平面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 balAal bl abAbal作用：判定直线与平面垂直二、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就行记忆：线线垂直，则线面垂直回顾复习：（1）如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是 对角线AC与BD的交点，且PA=PC PB=PD.求证：PO平面ABCD CABDOP例2：已知：空间四边形，连接 求证：BD
4、CAOzxxkw练习：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，ABCDA1B1C1D1数学应用：思考：如图，正方体中，与底面ABCD垂直的棱有哪几条，它们之间有什么关系呢？直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行 ab线面垂直线线平行baab例2已知直线l平面，求证：直线l上各点到平面的距离相等.数学应用：lPPQQ证：过直线l上任意两点P、Q分别作平面的垂线P，Q，垂足分别为P，Q因为P，Q，所以PQ设经过直线P，Q的平面为，则与的交线为PQ。因为，所以 PQ四边形PQ是平行四边形，所以PQ即直线l上各点到平面的距离相等.PABCO例1如图，圆O所在一平面为，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC,PA AB,求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC,ABACABACAPAAC PAABPABCPABC解：（1）且又 PACBCPABCACBC，ABOC面得由为直径一点为圆1（2）小结直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。直线与平面垂直zxxkw
