1、第二章 圆锥曲线与方程3 双曲线第16课时 双曲线的简单几何性质基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：90 分1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线及离心率等简单几何性质.2.感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，体会数形结合思想.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1双曲线 2x2y28 的实轴长是()A2 B2 2C4 D4 22设双曲线x2a2y291(a0)的渐近线方程 3x2y0，则 a的值为()A4 B3C2 D13中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A.6B.5
2、C.62D.524双曲线 mx2y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 等于()A14B4C4 D.145设点 P 是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)与圆 x2y2a2b2 在第一象限的交点，F1，F2 分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|3|PF2|，则此双曲线的离心率为()A.5B.102C.31 D36已知双曲线x22y2b21(b0)的左、右焦点分别是 F1，F2，其一条渐近线方程为 yx，点 P(3，y0)在双曲线上，则PF1 PF2等于()A12 B2C0 D4二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标为(3,
3、0)，且焦距与虚轴长之比为 54，则双曲线的标准方程是_8已知双曲线 C：x2y21，F 是其右焦点，过 F 的直线l 与双曲线有唯一的交点，则直线 l 的斜率等于_9如图，过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ，F1 是另一焦点，若PF1Q2，则双曲线的离心率 e_.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10(12 分)已知双曲线 E：x2my251.(1)若 m4，求双曲线 E 的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；(2)若双曲线 E 的离心率 e62，2，求实数 m 的取值范围答案1C 2x2y28 化为x24y281，a24,2a4.
4、2C 双曲线的渐近线方程为 y3ax，3a32，a2.3D 由题知ba 24，ba12，c2a2a e2112，e 52.4A 题目没有说明哪条轴是实轴，因为等号后为常数 1，y2 的系数为正数，所以可把方程变形为 y2 x21m1，由题意，虚半轴长的平方实半轴长的平方41，即1m141m14.故选 A.5C 由题知 PF1PF2，则|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|24c2，|PF1|3|PF2|，得ca 31.故选 C.6C 渐近线方程为 yx，双曲线为等轴双曲线，b22，双曲线方程为 x2y22，又 P(3，y0)在双曲线上，y01，即 P(3，1)，不妨设 P(3，1)，又
5、焦点 F1(2,0)，F2(2,0)，PF1 PF2(2 3，1)(2 3，1)0.故选 C.7.x29y2161解析：由题知双曲线顶点为(3,0)，所以可设双曲线方程为x29y2b21，故 9b2b54，解得 b216，双曲线的标准方程为x29y2161.81解析：要使过右焦点 F 的直线 l 与双曲线有唯一的交点，则直线 l 应平行于双曲线的渐近线，又双曲线 C 的渐近线方程为 yx，故直线 l 的斜率为1.91 2解析：设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)，则易求得Pc，b2a.且 P、Q 关于 x 轴对称，又PF1Q2，PF1F24，|F1F2|PF2|.即 2cb2a，b2
6、2ac，即 c2a22ac，e22e10，解得 e1 2或 e1 2(舍去)10解：(1)当 m4 时，双曲线方程可化为x24y251，a2，b 5，c3，焦点坐标为(3,0)，(3,0)，顶点坐标为(2,0)，(2,0)，渐近线方程为 y 52 x.(2)e2c2a2m5m 15m，e62，2，3215m2，解得 5m1)与双曲线 C2：x2n2y21(n0)的焦点重合，e1，e2 分别为 C1，C2 的离心率，则()Amn 且 e1e11 Bmn 且 e1e21Cm1 Dmn 且 e1e20，b0)由题意，知 2b12，ca54，且 c2a2b2，b6，c10，a8.双曲线的标准方程为x2
7、64y2361 或y264x2361.(2)设以 y32x 为渐近线的双曲线方程为x24y29(0)当 0 时，a24，2a2 46.94.当 n，又(e1e2)2m21m2 n21n2 n21n22n21n2 n42n21n42n2 11n42n21，所以 e1e21.故选 A.13解：如图所示，以 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点为原点建立直角坐标系，则 C(3，3)，A(2,0)，连接 AM，又|MA|MB|2|AB|，点 M 轨迹是双曲线 x2y231 的右支，又|MB|MC|MA|2|MC|AC|22 72，当 M、A、C 三点共线时等号成立总费用a|MB|a|MC|a(|MB|MC|)(2 72)a.所以修建这两条公路的最低总费用为(2 72)a 万元谢谢观赏！Thanks!
