1、 满分：150分 时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集U=0,1,2,3,4,5，集合A=0,1,3，集合B=0,3,4,5，则（ ）A . B. C. D. 2、下列说法中正确的是（ ）A“”是“”必要不充分条件；B命题“对，恒有”的否定是“，使得”CmR，使函数f(x)x2mx (xR)是奇函数D设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题；3、若，则（ ） ABCD4、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关
2、指数如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） A.模型1（相关指数为0.97） B.模型2（相关指数为0.89）C.模型3（相关指数为0.56 ） D.模型4（相关指数为0.45）5、 如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是（ ） ABCD（第5题图）6、以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和（ ）AB CD7、（ ）AB1C2D8、已知不等式的解集为，是二项式的展开式的常数项，那么（ ）ABCD二 填空题：(本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上)选做题（从14题和15题中选一题作
3、答，全做则按第14题记分）（第10题图）开始n=1n=n+1输出z结束是否n2013？9、已知A、B是圆C (C为圆心）上的两点，2，则 _ 10、执行如图所示的程序框图，则输出的复数是 11、 设矩形区域由直线和所围成的平面图形区域是由余弦函数、 及所围成的平面图形在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是12、电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面至多埋一个雷，如果无雷掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块(至多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有
4、4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则上方左起七个方块中(方块正上方对应标有字母)，能够确定一定不是雷的有 _； 一定是雷的有 _ (请填入方块上方对应字母)13、方程+=1(1，2，3，4，2013)的曲线中，所有圆面积的和等于 _ ，离心率最小的椭圆方程为 .（第14题图）14、如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CD与O相切于点E，C，则AED_15、已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(为参数)，与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为 _ 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。解答
5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，已知(1) 求的面积； (2) 求的值17、（本小题满分13分）已知正项数列满足 .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn .18、（本小题满分13分） 从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组155,160)，第二组160,165)， ，第八组190,195。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率
6、，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个彩旗队，在这50人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记X为身高在180,185)的人数，求X的分布列和数学期望。19、（本小题满分14分）如图一，ABC是正三角形，ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将ABD沿边AB折起， 使得ABD与ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.(1) 求D、C之间的距离； (2) 求CD与面ABC所成的角的大小;BCDABDC图一图二A(3) 求证：对于AD上任意点H，CH不与面ABD垂直。 20、（本小题满分14分）在直
7、角坐标系xoy中，椭圆C1：的离心率，F是抛物线C2：y24x的焦点， C1与C2交于M，N两点(M在第一象限)，且|MF|2(1) 求点M的坐标及椭圆C1的方程；(2) 若过点N且斜率为k的直线l交C1于另一点P，交C2于另一点Q，且MPMQ，求k的值21、（本题满分14分）已知函数 （1）讨论的单调性与极值点。（2）若, 证明当时，的图象恒在的图象上方.（3）证明湛江市第二中学2013届高三级第二学期5月考模拟考试数学答案（理科）一、 选择题 二、 填空题：9213+=1和+=1，10141115212A，C，EB，D，F，G三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。解答应写出文字说明，证
8、明过程或演算步骤）17、（本小题满分13分）已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn。解：()整理得 4分 又 得 7分()由（1）知 9分所以 13分18、（本小题满分13分） 从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组155,160)，第二组160,165)， ，第八组190,195。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上
9、（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个彩旗队，在这50人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记X为身高在180,185)的人数，求X的分布列和数学期望。解: () 第六组 2分 第七组 4分 估计人数为 6分 () 可能的取值为0,1, 2, 3. 7分 所以的分布列 0123 11分= =. 13分19、（本小题满分14分）如图一，ABC是正三角形，ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将ABD沿边AB折起， 使得ABD与ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.(1) 求D、C之间的距离； (2) 求CD与面ABC所成的角的大小;(3)
10、 求证：对于AD上任意点H，CH不与面ABD垂直。BCDABDC图一图二A 解: 依题意，ABD=90o ，建立如图的坐标系使得ABC在yoz平面上，ABD与ABC成30o的二面角, DBY=30o，又AB=BD=2， A(0，0，2)，B(0，0，0)，C(0，1)，D(1，0)，ABDC x y z (1)|CD|= 5分 (2)x轴与面ABC垂直，故(1，0，0)是面ABC的一个法向量。 设CD与面ABC成的角为，而= (1，0，-1)， sin= 0，=；9分 (3) 设=t= t(1，-2)= (t，t，-2 t)，=+=(0，-,1) +(t，t，-2 t) = (t，t-，-2
11、t+1)，若，则 (t，t-，-2 t+1)(0，0，2)=0 得t=， 11分此时=(，-，0)， 而=(1，0)，=-=-10, 和不垂直，即CH不可能同时垂直BD和BA，即CH不与面ABD垂直。14分20、（本小题满分14分）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：的离心率，F是抛物线C2：y24x的焦点， C1与C2交于M，N两点(M在第一象限)，且|MF|2(1) 求点M的坐标及椭圆C1的方程；(2) 若过点N且斜率为k的直线l交C1于另一点P，交C2于另一点Q，且MPMQ，求k的值解：(1) 抛物线C2：y24x，2p4，p2，设M(x0，y0)， |MF|x0， x01， y02，椭圆C
12、1：的离心率，得 ，椭圆C1：过点M(1，2)，求得，椭圆C1的方程是 .7分21、（本题满分14分）已知函数 （1）讨论的单调性与极值点。（2）若, 证明当时，的图象恒在的图象上方.（3）证明解：（1） .(1分）当时在（0，）上恒成立在(0,+)单调递增,此时无极值点 .(2分）当在定义域上的变化情况如下表：x（增减增由此表可知在（0 , 1）和（上单调递增, 在（1 , ）上单调递减为极大值点，为极小值点 . .(4分）（2） 时令. . .(5分） 当时时,在（0 1）递减,在（1，上递增. 恒成立 .(7分）即时恒成立当的图象恒在的图象的上方 .(9分）（3）由（2）知即. 令 .(11分）=. .(13分）= 不等式成立. .(14分）
