1、 广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回。第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的）1设全集U=R，集合A=x|x2+x0，则集合Cu A= （ ） A-1,0 B（-1,0） C（-，-1 0,+）D0,12曲线y= x32x2在点（1，-1）处的切线方程为（ ） Ay= x2 By= -3x+2 Cy=2x3Dy=-x3已知数列an是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（ ） ABC2D-24某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）5对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A 47, 45, 56 B 46, 45, 53 C 46, 45, 5
3、6 D 45, 47, 536设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+ 3y的最小值为 A6 B7 C8 D 237、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20o，灯塔B在观察站C的南偏东40o，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ） A5海里 B 10海里 C5海里 D5海里8已知点A（1，0），若曲线G上存在四个点B，C，D，E使ABC与ADE都是正三角形，则称曲线G为“双正曲线”给定下列四条曲线： 4x+3y2=0；4x2+4y2=1；x2+2y2=2；x23y2=3 其中，“双正曲线”的个数是（ ） A0 B1 C2 D3第二部分非选择题（共1 1 0分）
4、二、填空题（本大题分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。（一）必做题（913题）9命题“x0R，x02+ 2x0 +20” 的否定是 10i是虚数单位，计算= 11某程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出的结果是 12已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为 13从1，2，3，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足N的方法有 种（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（极坐标与参数方程选做题）曲线（为参数）与直线y=x+2的交点坐标为 15（几何证明选讲选做题）如图，在RtABC中，C= 90o，E
5、为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点D若AB：BC=2:1, CD=，则圆O的半径长为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分）16（本小题满分12分）已知向量=（cos 2x，1），=（1，sin 2x），xR 函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）若，求cos 2a的值17（本小题满分12分）某次数学考试中有三道选做题，分别为选做题1、2、3规定每位考生必须且只须在其中选做一题。甲、乙、丙三名考生选做这一题中任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响（1）求这三个人选做的是同一道题的概率：（2）设为三
6、个人中做选做题l的人数，求的分布列与均值；18（本小题满分14分）如图1，在RtABC中，C=90o，BC=3, AC=6，D，E，F分别是AC，AB CB上的点，且DEBC，DE=2，CF=1，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使ACCD,如图2（1）求证：A1C平面BCDE（2）若M是A1E的中点，求CM与平面A1BE所成角的正弦值；（3）试问线段A1C上是否存在点P，使平面FDP平面A1BE？请你说明理19（本小题满分14分） 没数列an满足an =2an1+n（n2且nN*），an的前n项和为Sn，数列bn满足bn=an+n+2 （l）若a1=1，求S4 （2）试判断数列bn是否为等
7、比数列？请说明理由； （3）若a1=-3，m，n，pN*，且m+n=2p试比较与的大小，并证明你的结论。20（本小题满分14分） 已知动点M与点F（，0）的距离和它到直线l：x=的距离相等，记点M的轨迹为曲线C1。（1）求曲线C1的方程。 （2）设P(x0，y0)是曲线C1上的动点，点B、C在y轴上，PB，PC分别与圆相切于两点E，G。 （I）当y0 =4时，求|EG|； ()当x02时，求PBC面积的最小值。21（本小题满分14分） 若函数y=在上为增函数（m为常数），则称f(x)为区间上的“一阶比增函数”。 已知函数f(x)是在上每一点处可导的函数，且xf（x）f（x）在上恒成立(1)求证：f (x)为区间上的“一阶比增函数”；(2)当x10，x2 0时，证明：f（x1）+f(x2)；(3)已知不等式ln (l+x)-1且时恒成立，证明：
