1、对应学生用书练案79理高考大题规范解答系列(六)概率与统计(理)1(2019长沙模拟)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望解析(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.则P(Xk)
2、(k0,1,2,3)所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.2(2019湖南衡阳模拟)2018年2月25日，平昌冬奥会闭幕式上的“北京8分钟”惊艳了世界某校为了让学生更好地了解奥运，了解新时代祖国的科技发展，在高二年级举办了一次知识问答比赛比赛共设三关，第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关；第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功每过一关可一次性获得分别为1,2,3分的积分奖励，高二(1)班对三关中每个问题回答正确的概率依次为，且每个问题回答正确与否相互独立(1)记A表示事件“高二(
3、1)班未闯到第三关”，求P(A)的值；(2)记X表示高二(1)班所获得的积分总数，求X的分布列和期望解析(1)令A1表示事件“高二(1)班闯过第一关”，A2表示事件“高二(1)班闯过第二关”，因为P(A1)()2，P(A2)()2，所以P(A)P()P(A1)(1)(1).(2)随机变量X的取值为0,1,3,6，则P(X0)1()2，P(X1)()21()2，P(X3)()2()2()，P(X6)()2()2()，故随机变量X的分布列为X0136P所以E(X)0136.3(2019哈尔滨模拟)一个袋中有大小、质地完全相同的4个红球和1个白球，共5个球，现从中每次随机取出2个球，若取出的有白球必
4、须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，直到把红球取完只剩下1个白球为止用表示终止时取球的次数(1)求2的概率；(2)求的分布列及数学期望解析(1)随机变量2表示从袋中随机取球2次且每次取的都是红球，P(2)，即2的概率为.(2)由题意知随机变量的所有可能取值为2,3,4，由(1)知P(2).又P(4)，P(3)，的分布列为234PE234.4(2019昆明模拟)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸(单位：cm)落在各个小组的频数分布如下表：数据分组12.5，155)15.5，185)18.5，215)21.5，245)24.5，275)27.5，305)30.5，335)
5、频数389121053(1)根据频数分布表，估计该产品尺寸落在27.5，33.5)内的概率；(2)求这50件产品尺寸的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，经计算得s222.41.利用该正态分布，求P(z27.43)附：若随机变量z服从正态分布N(，2)，则P(z)0.6827，P(2z2)0.954 5；4.73.解析(1)根据频数分布表，估计该产品尺寸落在27.5,33.5)内的概率P0.16.(2)样本平均数0.06140.16170.18200.24
6、230.20260.10290.063222.7.(3)依题意zN(，2)，而22.7，2s222.41，则4.73，P(22.74.73z22.74.73)0.6827，P(z27.43)0.158 65.5(2019海口模拟)某机构为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值 (xi)2 (xi)(yi) (ui)2 (ui)(yi)15.253.630.2692085.5230.30.7877.049表中ui，ui.(1)根据散点图判断：yabx与yc哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y(
7、单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)(3)若该图书每册的定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78 840元？(假设能够全部售出结果精确到1)附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.解析(1)由散点图判断，yc更适合作为该图书每册的成本y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的回归方程(2)令u，先建立y关于u的线性回归方程，由于8.9578.96.3.638.9570.2691.
8、22，y关于u的线性回归方程为1.228.96u.y关于x的回归方程为1.22.(3)假设印刷x千册，依题意得10x(1.22)x78.840，x10.至少印刷10000册才能使销售利润不低于78 840元6(2019东莞模拟)为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常(1)依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系？(2)以样本估计总体，视样本频率为概率
9、，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数X的分布列及数学期望附：K2，其中nabcdP(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879解析(1)由茎叶图可得22列联表：正常偏高合计男性16420女生12820合计281240K21.9056.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系(2)由样本数据可知，男性正常的概率为，女性正常的概率为.此项血液指标为正常的人数X的可能取值为0,1,2,3,4，P(X0)(1)2(1)2，P(X1)C(1)(1)2(1)2C(1)，P(X2)()2(1)2C(1)C(1)(1)2()2，P(X3)C(1)()2()2C(1)，P(X4)()2()2，所以X的分布列为X012345P所以E(X)012342.8，即此项血液指标为正常的人数X的数学期望为2.8.
