1、【KS5U】2015-2016下学期高一数学暑假作业四第I卷（选择题）本套试卷的知识点：三角函数 三角恒等变换 平面向量 算法 统计 概率 圆与方程1.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）ABCD2.函数y=xcosx的部分图象是（）ABCD3.已知sin+cos=，则sincos的值为（）ABCD4.函数f（x）=tan（x）的单调递减区间为（）A（k，k+），kZB（k，k+），kZC（k，k+），kZD（k，（k+1），kZ5.将函数f（x）=2sin（2x）的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）ABCD6
2、.方程x（x2+y24）=0与x2+（x2+y24）2=0表示的曲线是（）A都表示一条直线和一个圆B都表示两个点C前者是两个点，后者是一直线和一个圆D前者是一条直线和一个圆，后者是两个点7.已知向量=（1，2），=（x，4），若向量，则x=（）A2B2C8D88.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A1B0.85C0.7D0.59.根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A1B2C5D1010.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表
3、示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A0.852B0.8192C0.8D0.75第II卷（非选择题）11.已知向量=（1，2），=（2，2）则向量在向量方向上的投影为12.已知，都是第二象限角，则cos（+）=13.已知函数f（x）=Asin（x+）
4、+B（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（）的值为 14.如图，点C是半径为2的圆的劣弧的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则的值为 15.（1）计算：（）0+lne+8+log62+log63；（2）已知向量=（sin，cos），=（2，1），满足，其中（，），求cos的值16.已知函数f（x）=Asin（x+）+1，（A0，0），振幅为1，图象两个相邻最高点间距离为，图象的一条对称轴方程为，若将f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位得到函数g（x）图象（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，若，试判断ABC的形状17.
5、已知圆C：x2+y22x7=0（1）过点P（3，4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由【KS5U】2015-2016下学期高一数学暑假作业四试卷答案1.A【考点】扇形面积公式【专题】计算题；三角函数的求值【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可【解答】解：如图：AOB=2，过点0作OCAB，C为垂足，并延长OC交于D，AOD=BOD=1，AC=AB=1，RtAOC中，AO=，从而弧长为r=，面积为=故选A【点
6、评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键2.D【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象【专题】数形结合【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别【解答】解：设y=f（x），则f（x）=xcosx=f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）0，此时图象应在x轴的下方故应选D【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征3.B【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由题意可得可得1cossin0，2sinc
7、os=，再根据sincos=，计算求得结果【解答】解：由sin+cos=，可得1cossin0，1+2sincos=，2sincos=sincos=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题4.B【考点】正切函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可【解答】解：f（x）=tan（x）=tan（x），由kxk+，解得kxk+，kZ，即函数的递减区间为（k，k+），kZ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数单调递减区间的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键5.B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换
8、【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得m的最小值【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x）的图象向左平移m个单位（m0），可得y=2sin2（x+m）=2sin（2x+2m）的图象；根据所得图象对应的函数为偶函数，则2m=k+，kZ，即 m=+，则m的最小值为，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题6.D【考点】曲线与方程【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【
9、分析】由x（x2+y24）=0，得x=0或x2+y24=0，整理后可得曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y24）2=0，得x2=0且x2+y24=0，求得x=0，y=2或x=0，y=2，则答案可求【解答】解：由x（x2+y24）=0，得x=0或x2+y24=0，即x=0或x2+y2=4，曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y24）2=0，得x2=0且x2+y24=0，即x=0，y=2或x=0，y=2，曲线表示点（0，2）或（0，2）前者是一条直线和一个圆，后者是两个点故选：D【点评】本题考查曲线与方程，考查了曲线的方程与方程的曲线的概念，是基础题7.A【考点】平面向量共线（平行）
10、的坐标表示【专题】计算题【分析】根据 向量=（1，2），=（x，4），向量，得到 42x=0，求出x 的值【解答】解：向量=（1，2），=（x，4），向量，则 42x=0，x=2，故选 A【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到 42x=0，是解题的关键8.D【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=， =，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值为0.5故选：D【点评】
11、本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题9.D【考点】循环结构【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=3时不满足条件x0，计算并输出y的值为10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题10.D【考点】模拟方法估计概率【专题】计算题；概率与统计【分析】由题意知模拟
12、射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所求概率为0.75故选：D【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用
13、11.【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出两向量夹角，代入投影公式即可【解答】解：|=2，=24=6cos=向量在向量方向上的投影|cos=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及投影的含义，属于基础题12.【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，利用两角和的余弦函数公式即可求值得解【解答】解：，都是第二象限角，cos=，sin=，cos（+）=coscossinsin=（）（）=故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系
14、式，两角和的余弦函数公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题13.3【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的最值求出A、B，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象，可得A+B=4，A+B=0， =，求得B=2，A=2，=2，f（x）=2sin（2x+）+2再根据图象过点（，2），可得 sin（2+）=0，=，f（x）=2sin（2x+）+2，f（）=2sin（2+）+2=3，故答案为
15、：3【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A、B，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题14.4【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】可连接CE，根据条件便可说明AE为圆的直径，从而得到ADE为等边三角形，这便得到EAC=60，AE=4，从而进行数量积的计算便可得出的值【解答】解：如图，连接CE，；AEC=DEC；CE为AED的角平分线；又C是AD中点，即CE为ADE底边AD的中线；AE=DE；CEAD；ACE=90；AE为圆的直径；AE=4，DE=4；又AD=
16、4；EAC=60；故答案为：4【点评】考查等弧所对的圆周角相等，三角形的中线和角平分线重合时，这个三角形为等腰三角形，圆的直径所对的圆周角为直角，以及向量数量积的计算公式15.【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可（2）利用向量共线列出方程，然后求解三角函数值【解答】（本小题满分12分）解析：（1）原式=1+15+2+1=0； （6分）（2）向量=（sin，cos），=（2，1），满足，sin=2cos，（9分）又sin2+co
17、s2+=1，由解得cos2=，（11分）（，），cos= （12分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力16.【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据振幅求A，由周期求，根据图象的对称轴方程求出，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的增区间（2）先由y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用三角恒等变换判断三角形的形状【解答】解：（1）由题意可得A=1， =，=2，再根据图象的一条对称轴方程为，可得2+=k+，kZ，即=k+，=，
18、f（x）=sin（2x+）+1令2k2x+2k+，可得kxk+，故函数f（x）的增区间为k，k+，kZ（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+1=sin2x+1的图象；再向下平移一个单位得到函数g（x）=sin2x的图象在ABC中，若，则sinBsinC=，即2sinBsinC=1cos（B+C）=1cosBcosC+sinBsinC，化简可得 cos（BC）=1再结合BC（，），可得B=C，故ABC为等腰三角形【点评】本题主要考查由由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，y=Asin（x+）的图象变换规律，三角恒等变换，属于中档题17.【考点】直
19、线与圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）由圆的方程求出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在；若斜率存在，设出斜率为k，由直线过P点，由P的坐标及设出的k表示出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而得到所求直线的方程（2）求出CD的方程，可得D的坐标，利用D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，求出b，再利用b的范围，即可求出直线l的方程【解答】
20、解：（1）由x2+y22x7=0得：（x1）2+y2=8（2分）当斜率存在时，设直线方程为y4=k（x3），即kxy3k+4=0弦心距，解得直线方程为y4=（x3），即3x4y+7=0（5分）当斜率不存在时，直线方程为x=3，符合题意综上得：所求的直线方程为3x4y+7=0或x=3（7分）（2）设直线l方程为y=x+b，即xy+b=0在圆C中，D为弦AB的中点，CDAB，kCD=1，CD：y=x+1由，得D的坐标为（10分）D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，=2，解得（14分）直线l与圆C相交于A、B，C到直线l的距离，5b3（16分）b=，则直线l的方程为xy=0（17分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的斜截式方程，利用了分类讨论的思想，当直线与圆相交时，常常由弦心距，弦的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，注意合理地进行等价转化
