1、山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑1.化为弧度是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角度与弧度的互化公式代入计算即可.【详解】化为弧度是.故选：B【点睛】本题考查角度与弧度的互化，属于基础题.2.已知扇形的弧长是2，面积是4，则扇形的半径是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 1或4【答案】C【解析】【分析】由扇形面积公式结合图中条件直接计算即可.【详解】设扇形的弧长为l，面积为S，半径为r，由扇形的面积公式可得：.故选
2、：C.【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于基础题.3.若点在角终边上，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，由三角函数的定义，可得故选:A【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，考查了学生的运算求解能力，属于基础题.4.下列说法正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 若，则C. 若，则D. 若，（），则与是平行向量【答案】D【解析】【
3、分析】根据相等向量，共线向量的定义判断可得；【详解】解：对于，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，所以错误；对于，当时，其模长与可能相等或，或，所以错误；对于，当时，不一定有，因为要且与同向，所以错误；对于，（），则与是平行向量，正确故选：【点睛】本题考查了平面向量的基本概念应用问题，属于基础题5.下面函数中为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数奇偶性的逐项判断各选项中函数的奇偶性，可得出结论.【详解】对于A选项，设，该函数的定义域为，所以，函数为奇函数；对于B选项，设，该函数的定义域为，所以，函数为奇函数；对于C选项，设，该函数的定义域为，所以，函数为
4、偶函数；对于D选项，设，则，则，所以，函数为非奇非偶函数.故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，涉及函数奇偶性定义以及特殊值法的应用，考查推理能力，属于基础题.6.已知，则是（ ）A. 钝角B. 锐角C. 钝角或平角D. 直线【答案】C【解析】【分析】根据向量数量积的定义推出，即可判断.【详解】，则是钝角或平角.故选：C【点睛】本题考查平面向量数量积的定义、余弦函数的图象，属于基础题.7.已知向量，若向量与平行，则等于（ ）A. 0B. C. D. 3【答案】B【解析】分析】首先求出的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；【详解】解：因为，所以，又因为向量与平行，所以解得故选：B【点睛
5、】本题考查平面向量的坐标运算，以及向量共线定理的应用，属于基础题.8.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过诱导公式，对所求角转化，进而求得结果.【详解】由诱导公式可知，所以故答案为：A【点睛】本题主要考查诱导公式、角之间的关系与转化，考查了数学运算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.9.若向量、两两所成的角相等，且，则等于（ ）A. 3B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】首先根据向量、两两所成的角相等，有两种情况，一是120时，二是0时，利用向量数量积定义式求得结果.【详解】因为同一平面内向量两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是120时，当三个向量
6、所成的角都是0时，所以故选：D【点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.10.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数线比较大小即可；【详解】解：设的终边与单位圆相交于点，根据三角函数线的定义可知，显然所以故选：D【点睛】本题考查三角函数线的应用，属于基础题.11.在（0，）内，使成立的的取值范围为（ ）A. （，）B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出和直线的图象，由图象可得不等式的
7、解集.【详解】画出和直线的图象，由图象可得,在上解集为，故选B.【点睛】本题考查利用正切函数的图象解不等式，关键是掌握正切函数的图像和性质，利用数形结合思想求解.12.将函数，的图象向右平移个单位长度，平移后的图象关于点（，0）对称，则函数在上的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】逆用两角和的正弦公式化简函数解析式，再根据三角函数图象变换规则求出平移后的解析式，对称点代入平移后的图象解析式求出即可求得，由余弦函数的图象与性质求出最小值.【详解】，的图象向右平移个单位长度得到，因为函数y的图象关于点（，0）对称，所以，则，又，所以，当时，所以函数在上的最小值是.故选：
8、A【点睛】本题考查两角和的正弦公式、三角函数图象变换规则、余弦函数的图象与性质，属于中档题.二、填空题13.已知，则的值为_【答案】【解析】【分析】写为，利用两角差的正切公式计算.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的正切公式，属于基础题.14.设是定义在上周期为2的函数，当时，则_【答案】1【解析】【分析】根据周期性将所求转化为内的数的函数值，然后根据已知解析式计算即可.【详解】的周期为2，,又时,，故答案为1.【点睛】本题考查函数的周期性和分段函数的求值，涉及余弦函数，关键是根据周期性将所求转化.15.两艘小船，从同一地点出发，在某一时刻，它们的位移分别为，此时小船相对小船的位移
9、为，则在方向上的投影是_【答案】【解析】【分析】由题可得小船相对小船的位移为，则在方向上的投影为，代入坐标计算即可.【详解】由题可得小船相对小船的位移为，又，所以，则在方向上的投影为.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量数量积的几何意义，数量积的坐标计算与模的计算，考查了学生的运算求解能力.16.已知关于的偶函数，（，），最小正周期为，则在下面结论中正确的是_（填序号）图象关于点（，0）对称；图象关于直线对称；在上是减函数；由可得必是的整数倍【答案】【解析】【分析】由函数的最小正周期和偶函数，可得函数解析式，进而求出函数的对称中心，对称轴，单调减区间，函数与轴的交点，可得出结果.【详解】，（，
10、），最小正周期为，解得，是偶函数，可得对于，不是对称中心，所以不正确；对于，是的对称轴，所以正确；对于，,函数不具有单调性，不正确；对于，且，必是的整数倍，所以正确.故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的图像特征，对称轴，对称中心，单调区间等基本知识，考查数学运算能力和逻辑推理能力，属于中档题目.三、解答题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.如图所示，在平行四边形中，已知，点在线段上（除两端点），求点的位置【答案】点在的三等分点处【解析】【分析】设（），以、作为基底表示向量、，代入等式中根据向量数量积的运算律化简，求出即可判断.【详解】设，（），在平行四边形中，而，所以，即，即点在的
11、三等分点处【点睛】本题考查用基底表示向量、向量数量积的运算律，属于中档题.18.已知，且是第二象限角（1）的值； （2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系直接求解；（2）利用三角函数诱导公式化简求值.【详解】（1），且是第二象限角，；（2）【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系、利用三角函数诱导公式进行化简求值，属于基础题.19.已知，函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）面出在区间上的图像（）【答案】（1）最小正周期为，最大值为3；（2）画图见解析.【解析】【分析】（1）根据向量数量积的坐标表示求出函数的表达式，再利用两角和的正弦公式进一步化简；
12、（2）五点作图法列出表格，作出函数在区间上的图像.【详解】（1），当时取得最大值3，的最小正周期为，最大值为3；（2）列表，01310作出图象如图：【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示、两角和的正弦公式、五点作图法作的图象，属于基础题.20.已知函数（1）求在区间上的值域；（2）求使成立的的取值集合.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用余弦倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，再根据题中所给的自变量的取值范围，求出整体角的范围，进而求得函数的值域；（2）将不等式转化为，根据正弦函数的性质得到，进而求得不等式的解集.【详解】（1），因为，所以，所以在区间上的值域为；（2）由得，
13、所以，整理得，所以成立的的取值集合为【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，解三角不等式，属于简单题目.21.已知函数，（，）的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的递减区间【答案】（1）；（2）递减区间，【解析】【分析】（1）首先求出、，再求出即可得到函数解析式；（2）首先求出函数在上的单调递减区间，再取交集即可；【详解】解：（1）由图可知，因为，所以，由，得所以；（2）由，得，又因为，所以，所以函数在上的递减区间，【点睛】本题考查由三角函数图象求函数解析式，正弦函数的性质的应用，属于中档题.22.如图点是半径为的砂
14、轮边缘上的一个质点，它从初始位置（，）开始，按逆时针方向每旋转一周，（1）求点的纵坐标关于时间的函数关系；（2）求点的运动周期和频率；（3）函数的图像可由余弦曲线经过怎样的变化得到？【答案】（1），；（2）运动周期和频率；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）由的坐标求出，再由周期求出即可求得解析式；（2）由点P每旋转一周可求得周期与频率；（3）根据三角函数图象变换规则由余弦函数通过相位变换及周期变换得到函数，再保留y轴右侧图象即可.【详解】（1）由的坐标可知，则，；（2）因为点P每旋转一周，所以点的运动周期和频率；（3）函数，的图象向右平移个单位得到函数，的图象向右平移个单位长度得到函数，的图象的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到函数，将的图象y轴左侧的部分抹去得到函数，.【点睛】本题考查模型在物理中的应用、三角函数图象变换规则，属于基础题.
