1、2017年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合A的子集的个数为（）A7B8C15D162已知复数Z=（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（）A1+iB1iCD3对于实数x，y，若p：x+y4，q：x3或y1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若，则|a0|a1|+|a2|a3|+|a4|a5|=（）A0B1C32D15据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布N，则在此期间的某一天，太阳岛
2、的人数不超过2300的概率为（）附；若XN（，2）A0.4987B0.8413C0.9772D0.99876已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计的值约为（）ABCD7已知正四棱锥PABCD中，PA=AB=2，E，F分别是PB，PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）ABCD8执行如图所示的程序框图，若输入x=0，输出K的值为10，则判断框内可填入的条件是（）Ax50？Bx90？Cx100？Dx200？9中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三
3、百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问题第六天走了”（）A96里B48里C12里D6里10某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（）ABCD11已知函数在0，2）上的最大值为a，在（2，4上的最小值为b，则a+b=（）A2B1C1D212P是双曲线C：x2y2=2左支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F2是双曲线C的右焦点，则|PF2|+|PQ|的最小值为（）ABCD二、填空题（每题5分，满
4、分20分，将答案填在答题纸上）13若圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7），则圆M直径的长为 14已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足=2，则= 15下列命题中，正确的命题有 回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号16已知数列an满足，则数列anbn
5、满足对任意的nN+，都有b1an+b2an1+bna1=，则数列anbn的前n项和Tn= 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，一条巡逻船由南向北行驶，在A处测得山顶P在北偏东15（BAC=15）方向上，匀速向北航行20分钟到达B处，测得山顶P位于北偏东60方向上，此时测得山顶P的仰角60，若山高为千米，（1）船的航行速度是每小时多少千米？（2）若该船继续航行10分钟到达D处，问此时山顶位于D处的南偏东什么方向？18甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，
6、超过45单的部分每单抽成6元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式为f（n），g（n），求f（n），g（n）；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：若将频率视为概率，回答下列问题：记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，且ABAC（1）求证：ACBB
7、1；（2）若AB=AC=A1B=2，M为B1C1的中点，求二面角MABA1平面角的余弦值20在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，M是抛物线C上的任意一点，当M位于第一象限内时，OFM外接圆的圆心到抛物线C准线的距离为（1）求抛物线C的方程；（2）过K（1，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，且，点G为x轴上一点，且|GA|=|GB|，求点G的横坐标x0的取值范围21已知f（x）=2xax2+bcosx在点处的切线方程为（1）求a，b的值及f（x）在0，上的单调区间；（2）若x1，x20，且x1x2，f（x1）=f（x2），求证请考生在22、23两题中任选一题作答
8、，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C1的极坐标方程为=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy（1）若曲线为参数）与曲线C1相交于两点A，B，求|AB|；（2）若M是曲线C1上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值选修4-5：不等式选讲23设f（x）=|ax1|，若f（x）2的解集为1，3（1）求实数a的值；（2）若x+y+z=a（x，y，z（0，+），求的最小值2017年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
9、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合A的子集的个数为（）A7B8C15D16【考点】16：子集与真子集【分析】由0，可得（x+1）（x2）0，且x2，解得x，根据xZ，可得x，A即可得出【解答】解：由0，可得（x+1）（x2）0，且x2，解得1x2，又xZ，可得x=1，0，1，A=1，0，1集合A的子集的个数为23=8故选：B2已知复数Z=（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是（）A1+iB1iCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数Z得答案【解答】解：Z=，则复数Z的共轭复数是：故选：D3对于实数x，y，若p：x+
10、y4，q：x3或y1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由已知可得pq，反之不成立，例如取x=5，y=1【解答】解：p：x+y4，q：x3或y1，则pq，反之不成立，例如取x=5，y=1p是q的充分不必要条件故选：A4若，则|a0|a1|+|a2|a3|+|a4|a5|=（）A0B1C32D1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】Tr+1=（1）rxr，当r为奇数时，0当r为偶数时，0可得|a0|a1|+|a2|a3|+|a4|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5，对，令x=1，即可得出【
11、解答】解：Tr+1=（1）rxr，当r为奇数时，0当r为偶数时，0|a0|a1|+|a2|a3|+|a4|a5|=a0+a1+a2+a3+a4+a5对，令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+a4+a5=（11）2=0故选：A5据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布N，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概率为（）附；若XN（，2）A0.4987B0.8413C0.9772D0.9987【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性得出P（X2300），从而可得P（X2300）【解答】解：P=0.9974，P（X2300
12、）=（10.9974）=0.0013，P（X2300）=10.0013=0.9987故选D6已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计的值约为（）ABCD【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】根据几何概型的概率计算公式得出阴影部分的面积，再根据定积分的几何意义得出答案【解答】解：矩形部分的面积为S矩形=23=6，由题意可知： =，S阴影=S阴影=故选B7已知正四棱锥PABCD中，PA=AB=2，E，F分别是PB，PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A
13、BCD【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】由题意，建立空间直角坐标系，利用数量积公式求向量夹角，得到所求【解答】解：建立空间直角坐标系如图，设PA=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），P（2，2，2）所以E（3，1，），F（3，3，），所以=（3，1，），=（1，3，），所以异面直线AE与BF所成角的余弦值为： =；故选：C8执行如图所示的程序框图，若输入x=0，输出K的值为10，则判断框内可填入的条件是（）Ax50？Bx90？Cx100？Dx200？【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】
14、解：模拟程序的运行，可得x=0，K=0执行循环体，x=3，K=2不满足条件，执行循环体，x=9，K=4不满足条件，执行循环体，x=21，K=6不满足条件，执行循环体，x=45，K=8，不满足条件，执行循环体，x=93，K=10由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出K的值为10可得判断框内可填入的条件是：x90？故选：B9中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问题第六天走了”
15、（）A96里B48里C12里D6里【考点】89：等比数列的前n项和【分析】记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出结果【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=378，解得：a1=192，=6故选：D10某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体为半个圆锥与四棱锥的组合体，根据图中数据计算体积【解答】解：由三视图得到几何体为半个圆锥与四棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为，所以几何体的体
16、积为： =；故选C11已知函数在0，2）上的最大值为a，在（2，4上的最小值为b，则a+b=（）A2B1C1D2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由函数g（x）=在（，2），（2，+）单调递减，函数h（x）=cos在0，4单调递减，可得函数在0，2），（2，4上单调性，即可求得a，b即可【解答】解：函数g（x）=，函数g（x）是函数y=向右平移2个单位，向上平移1个单位，故函数g（x）在（，2），（2，+）单调递减；对于函数h（x）=cos，由2k（kZ），得8kx8k+4，故函数h（x）在0，4单调递减函数在0，2）上单调递减，故其最大值为f（0）=a，a=1，函数在（2，4
17、上单调递减，其最小值为f（4）=b，b=1所以a+b=2，故选D12P是双曲线C：x2y2=2左支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F2是双曲线C的右焦点，则|PF2|+|PQ|的最小值为（）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的ab，c，以及一条渐近线方程，运用双曲线的定义，可得|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|，依题意，当且仅当Q、P、F1三点共线，且P在F1，Q之间时，|PF1|+|PQ|最小，且最小值为F1到l的距离，从而可求得|PF2|+|PQ|的最小值【解答】解：双曲线C：x2y2=2的a=b=，c=2，一条渐近线l方程为xy
18、=0，设双曲线的左焦点为F1，连接PF1，由双曲线定义可得|PF2|PF1|=2a=2，|PF2|=|PF1|+2，|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|，当且仅当Q、P、F1三点共线，且P在F1，Q之间时，|PF1|+|PQ|最小，且最小值为F1到l的距离，可得F1（2，0）到l的距离d=，|PQ|+|PF2|的最小值为2+=3故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7），则圆M直径的长为10【考点】J2：圆的一般方程【分析】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e24f0），代入三点的坐标，解方程
19、可得d，e，f，再化为标准式，可得圆的半径，进而得到直径【解答】解：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e24f0）圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7），可得，解方程可得d=2，e=4，f=20，即圆的方程为x2+y22x+4y20=0，即为（x1）2+（y+2）2=25，即有圆的半径为5，直径为10故答案为：1014已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足=2，则=【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设出向量，夹角为，则与夹角为（），由平面向量满足=2，以及三角函数的平方关系得到cos，再由数量积公式求得【解答】解：设向量，夹角为，则与夹角为（），由平面向量
20、满足=2，得到，整理得到sin，代入sin2+cos2=1得到cos=，所以|=；故答案为：15下列命题中，正确的命题有回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号【考点】BK：线性回归方程【分析】根据回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点判断错误；根据方差是表示数据波
21、动大小的量，判断正确；用相关指数R2刻画回归效果时，R2越接近1说明模型的拟合效果越好判断错误；根据系统抽样原理求出第1组中抽取的号码值，判断正确【解答】解：对于，回归直线恒过样本点的中心，不一定过任一样本点，错误；对于，因为方差是表示数据波动大小的量，将一组数据的每个数都加一个相同的常数后，方差不变，正确；对于，用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近1，说明模型的拟合效果越好，错误；对于，根据系统抽样原理，样本间隔为=8，第16组抽出的号码为158+a0=126，解得a0=6，即第1组中抽取的号码为6号，正确综上，正确的命题序号是故答案为：16已知数列an满足，则数列anbn满足对任意的n
22、N+，都有b1an+b2an1+bna1=，则数列anbn的前n项和Tn=【考点】8E：数列的求和【分析】对任意的nN+，都有b1an+b2an1+bna1=，求得n=1的情况，当n2时，将n换为n1，相减求得bn=n，可得anbn=n2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：数列an满足，由b1an+b2an1+bna1=2nn1，令n=1，则b1a1=21，解得b1=b1an+b2an1+bna1=2nn1，当n2时，b1an1+b2an2+bn2a2+bn1a1=2n1（n1）1，将上式两边同乘公比2得，b1an+b2an1+bn1a2=
23、2nn1可得：bna1=n，（n2），由a1=2，可得bn=n，对n=1也成立，则anbn=n2n，Tn=（12+222+323+n2n），可得2Tn=（122+223+324+n2n+1），两式相减可得Tn=（2+22+23+24+2nn2n+1）=（n2n+1），化简可得Tn=故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，一条巡逻船由南向北行驶，在A处测得山顶P在北偏东15（BAC=15）方向上，匀速向北航行20分钟到达B处，测得山顶P位于北偏东60方向上，此时测得山顶P的仰角60，若山高为千米，（1）船的航行速度是每小时多少千米？（2
24、）若该船继续航行10分钟到达D处，问此时山顶位于D处的南偏东什么方向？【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】（1）解BCP，利用BCP中，在ABC中，由正弦定理求得；（2）利用正弦定理和余弦定理，分别解BCD，求得CDB【解答】解：（1）在BCP中，在ABC中，由正弦定理得：，所以，船的航行速度是每小时千米（2）在BCD中，由余弦定理得：，在BCD中，由正弦定理得：，所以，山顶位于D处南偏东135018甲乙两家快递公司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一
25、日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式为f（n），g（n），求f（n），g（n）；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：若将频率视为概率，回答下列问题：记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日
26、前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元，由此能求出甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式f（n），g（n）（2）记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为45，从而乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为115元，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元由此推荐小赵去乙快递公式应聘【解答】解：（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y=70+n，nN+，f（n）=y=70+n，
27、nN+乙快递公式的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：g（n）=（2）记乙快递公司的“快递小哥”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，所以X的分布列为： X 100 106 118 130 P 0.2 0.3 0.4 0.1乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为：420.2+440.4+460.2+480.1+500.1=45，所以乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为70+451=115（元），由知，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为112元故推荐小赵去乙快递公式应聘19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，且A
28、BAC（1）求证：ACBB1；（2）若AB=AC=A1B=2，M为B1C1的中点，求二面角MABA1平面角的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）推导出A1BAC，ABAC，从而AC平面A1ABB1，由此能证明ACBB1（2）过点A作AYA1B，以射线AB，AC，AY为x，y，z正半轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角MABA1平面角的余弦值【解答】证明：（1）三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，A1BAC，ABAC，A1BAB=B，AC平面A1ABB1，BB1平面A1ABB1，ACBB1解：（2）过点A作AYA1B，A1
29、B平面ABC，AY平面ABC，又ABAC，以射线AB，AC，AY为x，y，z正半轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2，得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），由，得B1（4，0，2），C1（2，2，2），M为B1C1的中点，M（3，1，2），设平在ABM的法向量=（x，y，z），则，取y=2，得平面ABM的法向量，平面ABA1的法向量，设二面角MABA1的平面角为，由图知锐角，二面角MABA1平面角的余弦值为20在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，M是抛物线C上的任意一点，当M位于第一象限内时，OFM外接圆的圆心到抛
30、物线C准线的距离为（1）求抛物线C的方程；（2）过K（1，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，且，点G为x轴上一点，且|GA|=|GB|，求点G的横坐标x0的取值范围【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，点Q在FO的垂直平分线上，运用点到直线的距离，解方程可得p，进而得到所求抛物线的方程；（2）设A，B的坐标，运用向量的坐标运算，设直线l：x=my1，并代入到y2=4x中，运用韦达定理，可得m和，运用对勾函数的单调性，可得4m2的范围，求出AB的垂直平分线方程，令y=0，结合不等式的性质，即可得到所求范围【解答】解：（1）F是抛物线C：y2=2px（p0）的焦
31、点（，0），根据题意，点Q在FO的垂直平分线上，所以点Q到准线x=的距离为，所以C：y2=4x（2）设，设直线l：x=my1代入到y2=4x中得y24my+4=0，所以y1+y2=4m，y1y2=4，由可得4m2=+2，由23可得y=+2递增，即有4m2，又AB中点（2m21，2m），所以直线AB的垂直平分线的方程为y2m=m（x2m2+1），令y=0，可得21已知f（x）=2xax2+bcosx在点处的切线方程为（1）求a，b的值及f（x）在0，上的单调区间；（2）若x1，x20，且x1x2，f（x1）=f（x2），求证【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线
32、方程【分析】（1）求导数，利用函数f（x）=2x+ax2+bcosx在点处的切线方程为y=，求a，b的值，利用导数的正负讨论f（x）在0，上的增减性；（2）由（）的单调性，设，推导F（x）的单调性，由x2x1，所以x1+x2，结合单调性，即可得证【解答】解：（1）f（x）=2xax2+bcosx在点处的切线方程为y=，f（x）的导数为f（x）=22axbsinx，可得，所以，当时，1x0，1sinx0，可得f（x）0，所以f（x）在为增函数；当时，所以f（x）在为减函数；（2）由（1）得f（x）在为增函数，在上为减函数，所以，由f（x）在恒为负，设，则，所以F（x）0，所以F（x）在递增，当时
33、，f（x）f（x），所以f（x1）f（x1），又f（x2）=f（x1），所以，又f（x）在上为减函数，所以x2x1，所以x1+x2，所以，所以请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C1的极坐标方程为=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy（1）若曲线为参数）与曲线C1相交于两点A，B，求|AB|；（2）若M是曲线C1上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）C1：=1化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），
34、代入，化简得，设A，B对应的参数为t1，t2，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出（2）M（x，y）在曲线C1上，设为参数），可得（x+1）（y+1）=（cos+1）（sin+1）=sincos+sin+cos+1，令，则，代入化简即可得出【解答】解：（1）C1：=1化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，得，化简得，设A，B对应的参数为t1，t2，则，（2）M（x，y）在曲线C1上，设为参数）则（x+1）（y+1）=（cos+1）（sin+1）=sincos+sin+cos+1，令，则，那么，选修4-5：不等式选讲23设f（x）=|ax1|，若f（x）2的解集为1，3（1）求实数a的值；（2）若x+y+z=a（x，y，z（0，+），求的最小值【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论a的范围，求出x的范围，结合不等式的解集，求出对应a的值即可；（2）求出x+y=1z，根据z的范围，求出u的最小值即可【解答】解：（1）|ax1|22ax121ax3，当a0时，当a0时，此时无解，当a=0时，也无解（2）由x+y+z=1x+y=1z，z（0，1），则，所以，此时2017年8月10日
