1、高考资源网（） 您身边的高考专家选修2-2 第一章 1.2 1.2.2一、选择题1(2016泉州高二检测)若f(x)sincosx，则f ()等于()AsinBcosCsincosDcossin答案A解析f(x)sincosx，f (x)sinx，f ()sin，故选A.2设函数f(x)xmax的导数为f (x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A.B C.D答案A解析f(x)xmax的导数为f (x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，f(n)n2nn(n1)，数列(nN*)的前n项和为：Sn1，故选A.3(2016邯郸高二检测)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f (x)
2、的图象大致形状是()答案B解析依题意可设f(x)ax2c(a0)，于是f (x)2ax，显然f (x)的图象为直线，过原点，且斜率2a1)的导函数是f (x)，记Af (a)，Bf(a1)f(a)，Cf (a1)，则()AABCBACBCBACDCBA答案A解析记M(a，f(a)，N(a1，f(a1)，则由于Bf(a1)f(a)，表示直线MN的斜率，Af (a)表示函数f(x)logax在点M处的切线斜率；Cf (a1)表示函数f(x)logax在点N处的切线斜率所以，ABC.二、填空题7(2016全国卷文，16)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)
3、处的切线方程是_.答案y2x解析当x0时，x0时，f (x)ex11，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f (1)2，所以切线方程为y22(x1)，即y2x.8(2016太原高二检测)设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f (x)是奇函数，则_.答案解析f (x)sin(x)，f(x)f (x)cos(x)sin(x)2sin.若f(x)f (x)为奇函数，则f(0)f (0)0，即02sin，k(kZ)又(0，)，.9已知直线y2x1与曲线yln(xa)相切，则a的值为_.答案ln2解析yln(xa)，y，设切点为(x0，y0)，则y02x01，y0ln(x0a)，且2，
4、解之得aln2.三、解答题10求下列函数的导数：(1)yx(x2)；(2)y(1)(1)；(3)ysin4cos4；(4)y .解析(1)yxx31，y3x2.(2)y(1)xx，yxx.(3)ysin4cos422sin2cos21sin21cosx，ysinx.(4)y2，y.一、选择题1(2016潍坊高二检测)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2D3答案D解析本题考查导数的基本运算及导数的几何意义令f(x)axln(x1)，f (x)a.f(0)0，且f (0)2.联立解得a3，故选D.2设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f
5、1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2017(x)等于()AsinxBsinxCcosxDcosx答案C解析f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4为最小正周期，f2017(x)f1(x)cosx.故选C.二、填空题3(2015陕西理，15)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_.答案(1,1)解析设f(x)ex，则f (x)ex，所以f (0)1，因此曲线f(x)ex在点(0,1)处的切线方
6、程为y11(x0)，即yx1；设g(x)(x0)，则g(x)，由题意可得g(xP)1，解得xP1，所以P(1,1)故本题正确答案为(1,1)4等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f (0)_.答案212解析f (x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x，所以f (0)(0a1)(0a2)(0a8)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f (0)84212.三、解答题5偶函数f(x)ax4
7、bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式.解析f(x)的图象过点P(0,1)，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.函数f(x)在x1处的切线方程为yx2，切点为(1，1)ac11.f (x)|x14a2c，4a2c1.a，c.函数yf(x)的解析式为f(x)x4x21.6已知f(x)x3bx2cx(b，cR)，f (1)0，x1,3时，曲线yf(x)的切线斜率的最小值为1，求b，c的值.解析f (x)x22bxc(xb)2cb2，且f (1)12bc0.(1)若b1，即b1，则f (x)在1,3上是增函数，所以f (x)minf (1)1，即12bc1.由解得b，不满足b1，故舍去(2)若1b3，即3b1，则f (x)minf (b)1，即b22b2c1.由解得b2，c3或b0，c1.(3)若b3，即b3，则f (x)在1,3上是减函数，所以f (x)minf (3)1，即96bc1.由解得b，不满足b3，故舍去综上可知，b2，c3或b0，c1.- 6 - 版权所有高考资源网
