1、2017年贵州省高考数学适应性试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合U=2，1，0，1，2，A=x|x2x2=0，则UA=（）A2，1B1，2C2，0，1D2，1，0，1，22已知复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）ABC2D33已知向量=（2，4），=（1，1），=（2，3），若+与共线，则实数=（）ABCD4已知x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为（）A8B9C10D115执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A0B7C14D286已知命题p：xR，log2（x2+4）2，命题q：y=x是定义域上的减函
2、数，则下列命题中为真命题的是（）Ap（q）BpqC（p）qD（p）（q）7我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取0，3上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A4BC5D8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）Aa=5，
3、b=5，A=50Ba=3，b=4，A=30Ca=5，b=10，A=30Da=12，b=10，A=1359如图，在正方体ABC的A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A1BCD210函数f（x）=cos2sinx（x0，）的单调递增区间为（）A0，B0，C，D，11双曲线C的左，右焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），抛物线y2=4x与双曲线C的一个交点为P，若（+）（）=0，则C的离心率为（）AB1+C1+D2+12已知函数f（x）=当1a2时，关于x的方程ff（x）=a实数解的个数为（）A2B3C4D5二、填空题（本小题共4
4、小题，每小题5分，共20分）13若函数f（x）=（xa）（x+3）为偶函数，则f（2）=14已知是第三象限角，且cos（+）=，则tan2=15已知球O的表面积是36，A，B是球面上的两点，AOB=60，C时球面上的动点，则四面体OABC体积V的最大值为16已知圆C：x2+y24x6y+3=0，直线l：mx+2y4m10=0（mR）当l被C截得的弦长最短时，m=三、解答题（本题共70分）17已知数列an满足a1=1，且nan+1（n+1）an=2n2+2n（1）求a2，a3；（2）证明数列是等差数列，并求an的通项公式18为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5
5、日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）0，20（20，40（40，60（60，80（80，100频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表，作出作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超
6、过20大于20不超过60超过60从乙地这20天PM2.5日平均浓度不超过40的天数中随机抽取两天，求这两天中至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率19如图1，ABC为等腰直角三角形，B=90，将ABC沿中位线DE翻折，得到如图2所示的空间图形（ADB为锐角）（1）求证：BC平面ABD；（2）若BC=2，当三棱锥ABCE的体积为时，求ABD的大小20设F1，F2分别是椭圆E： +=1（ab0）的左，右焦点，E的离心率为，点（0，1）是E上一点（1）求椭圆E的方程；（2）过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且=2，求直线BF2的方程21已知a0，函数f（x）=a2x33ax2+2，g（
7、x）=3ax+3（1）若a=1，求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间1，1上的极值；（3）若x0（0，使不等式f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程选讲22曲线C1的参数方程为（为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为（）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|OB|的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|+|x5|，g（x）=（1）求f（x）
8、的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）m2017年贵州省高考数学适应性试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合U=2，1，0，1，2，A=x|x2x2=0，则UA=（）A2，1B1，2C2，0，1D2，1，0，1，2【考点】补集及其运算【分析】求出A中方程的解确定出A，根据全集U求出A的补集即可【解答】解：由A中的方程变形得：（x+1）（x2）=0，解得：x=1或x=2，即A=1，2，U=2，1，0，1，2，UA=2，0，1故选：C2已知复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）AB
9、C2D3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式得答案【解答】解：（1+i）z=2i，故选：A3已知向量=（2，4），=（1，1），=（2，3），若+与共线，则实数=（）ABCD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： +=（2，4+），+与共线，3（2）2（4+）=0，解得=故选：B4已知x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为（）A8B9C10D11【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入
10、目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），化目标函数z=2x+3y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为11故选：D5执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A0B7C14D28【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件ab，退出循环，输出a的值【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件ab，不满足条件ab，b=14056=84，满足条件ab，不满足条件ab，b=8456=28，满足条件ab，满足条件a
11、b，a=5628=28，不满足条件ab，退出循环，输出a的值为28故选：D6已知命题p：xR，log2（x2+4）2，命题q：y=x是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是（）Ap（q）BpqC（p）qD（p）（q）【考点】复合命题的真假【分析】利用二次函数与对数函数的单调性即可判断出命题p的真假利用幂函数即可判断出命题q的真假【解答】解：命题p：xR，log2（x2+4）log24=2，是真命题命题q：y=x是定义域上的增函数，因此是假命题下列命题中为真命题的是p（q）故选：A7我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意
12、思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取0，3上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A4BC5D【考点】进行简单的演绎推理【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S=；故选：B8在ABC中，角A，B，C所对的
13、边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）Aa=5，b=5，A=50Ba=3，b=4，A=30Ca=5，b=10，A=30Da=12，b=10，A=135【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得sinB=，根据条件求得sinB的值，根据b与a的大小判断角B的大小，从而判断ABC的解的个数【解答】解：对于A：a=5，b=5，A=50，由b=a，故B=A=50，C=80，故ABC有唯一解，对于B：a=3，b=4，A=30，有sinB=，又ba，故BA，故B可以是锐角，也可以是钝角，故ABC有两个解，对于C：a=5，b=10，A=30，有sinB=1，B为直角，故ABC有唯一解，对
14、于D：a=12，b=10，A=135，有sinB=，又ba，故BA，故B为锐角，故ABC有唯一解故选：B9如图，在正方体ABC的A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A1BCD2【考点】简单空间图形的三视图【分析】分析三棱锥PBCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案【解答】解：设棱长为1，则三棱锥PBCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥PBCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥PBCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A10函数f（x）=cos2sinx（x0，）
15、的单调递增区间为（）A0，B0，C，D，【考点】正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；可得x0，的单调递增区间【解答】解：函数f（x）=cos2sinx（x0，）化简可得：f（x）=+cosxsinx=cos（x+）由+2kx+2k可得： x，kZx0，当k=1时，可得增区间为，故选C11双曲线C的左，右焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），抛物线y2=4x与双曲线C的一个交点为P，若（+）（）=0，则C的离心率为（）AB1+C1+D2+
16、【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点和准线，运用向量的平方即为模的平方，可得|PF2|=2，由抛物线的定义，可得P的横坐标，可得P的坐标，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），准线为x=1，设P（m，n），若（+）（）=0，则22=0，由F1（1，0），F2（1，0），可得|F1F2|=2，即有|PF2|=2，由抛物线的定义可得xP+1=2，即有xP=1，可得P（1，2），由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=22，可得双曲线的a=1，c=1，可得e=1+故选：B12已知函数f（x）=当1a2时，关于x的方程ff（x）=a实
17、数解的个数为（）A2B3C4D5【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】判断f（x）的单调性，做出f（x）的草图，得出f（t）=a的根的情况，再根据方程f（x）=t的根个数，得出结论【解答】解：函数f（x）=的图象如下，令f（t）=a，1a2，如图所示得，方程f（t）=a有三个根：t1，t2，t3且t10，方程f（x）=t1无解，方程f（x）=t2有两个解，方程f（x）=t3无解故关于x的方程ff（x）=a实数解的个数为2，故选：A二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13若函数f（x）=（xa）（x+3）为偶函数，则f（2）=5【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数f（x）的
18、定义域为R，则xR，都有f（x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）【解答】解：因为函数f（x）=（xa）（x+3）是偶函数，所以xR，都有f（x）=f（x），所以xR，都有（xa）（x+3）=（xa）（x+3），即x2+（a3）x3a=x2（a3）x3a，所以a=3，所以f（2）=（23）（2+3）=5故答案为：514已知是第三象限角，且cos（+）=，则tan2=【考点】二倍角的正切【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tan的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2的值【解答】解：是第三象限角，且cos（+）=cos=，cos=，sin=，tan=，则tan2=，
19、故答案为：15已知球O的表面积是36，A，B是球面上的两点，AOB=60，C时球面上的动点，则四面体OABC体积V的最大值为【考点】球的体积和表面积【分析】球O的表面积为36，可得半径为3，当CO垂直于面AOB时，三棱锥OABC的体积最大，即可求出三棱锥OABC的体积的最大值【解答】解：球O的表面积为36，半径为3，当CO垂直于面AOB时，三棱锥OABC的体积最大，此时VOABC=VCAOB=故答案为：，16已知圆C：x2+y24x6y+3=0，直线l：mx+2y4m10=0（mR）当l被C截得的弦长最短时，m=2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得直线l经过定点A（4，5）要使直线l
20、被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCAKl=1，再利用斜率公式求得m的值【解答】解：圆C：x2+y24x6y+3=0，即（x2）2+（y3）2=10的圆心C（2，3）、半径为，直线l：mx+2y4m10=0，即 m（x4）+（2y10）=0，由，求得x=4，y=5，故直线l经过定点A（4，5）要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCAKl=1，即（）=1，求得m=2，故答案为2三、解答题（本题共70分）17已知数列an满足a1=1，且nan+1（n+1）an=2n2+2n（1）求a2，a3；（2）证明数列是等差数列，并求an的通项公式【考点】数列递推式【分析】
21、（1）利用递推关系分别取n=1，2即可得出（2）由nan+1（n+1）an=2n2+2n，看到=2，即可证明【解答】（1）解：由数列an满足a1=1，且nan+1（n+1）an=2n2+2na221=4，解得a2=62a336=222+22，解得a3=15（2）证明：nan+1（n+1）an=2n2+2n=2，数列是等差数列，首项为1，公差为2=1+2（n1）=2n1，解得an=2n2n18为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表乙地20天P
22、M2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）0，20（20，40（40，60（60，80（80，100频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表，作出作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60从乙地这20天PM2.5日平均浓度不超过40的天数中随机抽取两天，求这两天中至少有一天居民对空气质量满
23、意度为“非常满意”的概率【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据频率分布直方图的画法画图即可，由图比较即可，（2）设可设乙地这20天中PM2.5日平均浓度不超过40的5天分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天，列举出从5天任取2天的所有情况和满足至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意“的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）如图所示：由图可知：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散，（2）由题意，可设乙地这20天中P
24、M2.5日平均浓度不超过40的5天分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天，则从5天中任取两天共有以下10种情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），其中至少有一天为“非常满意”有以下7种，（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），所以所求概率P=19如图1，ABC为等腰直角三角形，B=90，将ABC沿中位线DE翻折，得到如图2所示的空间图形（ADB为锐角）（1）求证：BC平面ABD；（2）若BC=2，当三棱锥ABCE的体积为时，
25、求ABD的大小【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）证明：DE平面ADB，DEBC，即可证明BC平面ABD；（2）求出A到平面BCE的距离，即可求ABD的大小【解答】（1）证明：由题意，DEBC，DEAD，DEBD，ADBD=D，DE平面ADB，BC平面ABD；（2）解：由题意，SBCE=1，设A到平面BCE的距离为h，则=，h=AD=1，sinABD=，ABD=6020设F1，F2分别是椭圆E： +=1（ab0）的左，右焦点，E的离心率为，点（0，1）是E上一点（1）求椭圆E的方程；（2）过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且=2，求直线BF2的方程【考点】直线与
26、椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意的离心率公式，求得a=b，由椭圆过点（0，1），求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，求得B点坐标，求得直线BF2的斜率，即可求得直线BF2的方程【解答】解：（1）由椭圆的斜率e=，则a=b，由点（0，1）则b=1，a=，椭圆E的方程；（2）设直线AB的直线方程y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，=2，则（1x2，y2）=2（x1+1，y1），则2x1+x2=3，由可知：x
27、1=，x2=，代入整理得：2k2=7，解得：k=，则B（，），则直线BF2的斜率k=，直线BF2的方程：y=（x1）21已知a0，函数f（x）=a2x33ax2+2，g（x）=3ax+3（1）若a=1，求函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间1，1上的极值；（3）若x0（0，使不等式f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由导数值即曲线上过该点的切线的斜率求出斜率，后由点斜式写出切线方程；（2）求出原函数的导函数，求出导函数的两个零点，由零点对定义域分段，
28、得到在各区间段内导函数的符号，判断出原函数的单调性，从而求出原函数在1，1上的极值点，进一步求得函数的极值（3）设F（x）=f（x）g（x），求导，由F（x）为增函数，根据闭区间x的范围，求出F（x）的最大值，只要F（x）max0即可，列出不等式求得a的范围【解答】解：由f（x）=a2x33ax2+2，求导，f（x）=3a2x26ax，（）当a=1时，f（x）=3x26x，f（1）=3，f（1）=0，f（x）在点（1，f（1）的切线方程的斜率k=3，直线方程y=3（x1），即y+3x3=0，函数f（x）的图象在点x=1处的切线方程y+3x3=0；（）令f（x）=0，得：x1=0，x2=，（1）
29、当01，即a2时，x（，0），（，+）时，f（x）0，当x（0，）时f（x）0，当x在区间（1，1）上，x，f（x），f（x）变化， x （1，0） 0 （0，） （，+） f（x）+ 0 0+f（x） 极大值 极小值函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（）=；当=1，即a=2时，x（，0），（1，+）时，f（x）0，x（0，1）时f（x）0，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（1）=a23a+2；当1，即0a2时，x（，0），（，+）时f（x）0，x（0，）时f（x）0，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2综上，当a2时，函数f（x）在1，1上有极大值
30、f（0）=2，极小值f（）=；当a=2时，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2，极小值f（1）=a23a+2；当0a2时，函数f（x）在1，1上有极大值f（0）=2；（3）设F（x）=f（x）g（x）=a2x33ax2+3ax1，（x（0，），对F（x）求导，得F（x）=3a2x26ax+3a=3a2x2+3a（12x）0（a0），F（x）在（0，上为增函数，则F（x）max=F（）依题意，只需F（x）max0，即a23a+3a10，a2+6a80，解得a3+或a3（舍去）于是，所求实数a的取值范围是（3+，+）选修4-4：坐标系与参数方程选讲22曲线C1的参数方程为（为参数）在以原点O
31、为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为（）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|OB|的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案【解答
32、】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），普通方程为（x2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为=4cos；曲线C1的极坐标方程为cos2=sin，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，）把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t24tcos=0，解得t1=0，t2=4cos|OA|=|t2|=4cos把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2t2=tsin，解得t1=0，t2=|OB|=|t2|=|OA|OB|=4cos=4tan=4kk（，1，4k（，4|OA|OB|的取值范围是（，4选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x1|+|x5
33、|，g（x）=（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）m【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f（x）的最小值；（2）计算g（a）+g（b）2，利用基本不等式即可得出结论【解答】解：（1）f（x）=|x1|+|x5|=，f（x）在（，1上单调递减，在5，+）上单调递增，f（1）=4，f（5）=4，f（x）的最小值为4（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，g（a）+g（b）2=1+a2+1+b2+2=8+2，=4，g（a）+g（b）216，g（a）+g（b）42017年5月5日
